高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共8題，共40分）

1、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球

1W〉

0-

的表面積為（）

A.8n

25

B.2n

41

C.4n

D.12n

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐0-ABCD,正方體的棱長(zhǎng)為2,A,D

為棱的中點(diǎn)

根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過(guò)A,D的平行于底面的中截面上,

設(shè)球心到截面BC0的距離為x,則到AD的距離為：2-x,

.■.R2=x2+(*)2,R2=12+(2-x)2,

眄

解得出：X=4|,R=4,

41

該多面體外接球的表面積為：4nR2=Tn,

故選：C.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解由三視圖求面積、體積(求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全

面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積).

2、若函數(shù)f(x)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,都有f(a),f(b),f(c)為某三角形的三邊長(zhǎng)，則成f

2J

(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知f(x)=2*+1是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()

A.[-1,0]

B.(-8,0]

C.[-2,-1]

1

D.[-2,--]

【考點(diǎn)】

【答案】D

2x-t￡+1

【解析】解：f(x)=2/1=1-2'+1,①當(dāng)t+1=0即t=-1時(shí)，f(x)=1,

此時(shí)f(a),f(b),f(c)都為1,能構(gòu)成一個(gè)正三角形的三邊長(zhǎng)，滿足題意；

②當(dāng)t+1>0即t>-1時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增，

-t<f(x)<1,/.-t<f(a),f(b),f(c)<1,

由f(a)+f(b)>f(c)得-2t21,

1

解得

③當(dāng)t+1<0即t<-1時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減，

又1<f(x)<-t,由f(a)+f(b)>f(c)得22-t,

即t2-2,所以

綜上，t的取值范圍是-22.

故選：D.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的值，掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；

③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法即可以解答此題.

x2y2

——^-=1

3、已知A,B,P是雙曲線。“方上的不同三點(diǎn)，且AB連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA,PB的斜率乘積

人，皿=3,則該雙曲線的離心率e=()

A.2

逐

曬

C.~

【考點(diǎn)】

【答案】B

4一必2

2_2

【解析】解：由題意，設(shè)A(x1,y1),P(x2,y2),則B(-x1,-y1).,.kPA-kPB=一七,

￡

A,B代入兩式相減可得=1，

..kpA'kpB=l』

"，""1"?

5

.,.e2=1+=3,

廓

/.e-3.

故選：B.

3Az.v2）

4、函數(shù)千（x）="3cL-DON2）,若f⑷=1,貝I]a的值是（）

A.1或2

B.2

C.1

D.1或-2

【考點(diǎn)】

【答案】B

3X-2（X<2）

2

【解析】解：...函數(shù)f（X）={’3（廠一1）（\-\f（a）=1,.?.當(dāng)a》2時(shí)，f（a）='3（"一],解

得a=2或a=-2（舍）；

當(dāng)aV2時(shí),f（a）=3a-2=1,解得a=2（舍）.

綜上，a的值是2.

故選：B.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)值的求法：①配方法（二次或四次）；

②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題.

私2016’

/輸出s/

5、執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）

1

-2

D.3

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2,k=1,S=-3,

不滿足條件k22016,S=-2,

1

不漉足條件k22016,k—3,S=3,

不滿足條件k22016,k—4,S—2,

不滿足條件k22016,k=5,S=-3,

—-logL

…16、已知a=Q,b=log23,c=2,貝l]()

A.a>b>c

B.a>c>b

C.c>a>b

D.c>b>a

【考點(diǎn)】

【答案】c

Q3—*

【解析】解：a=QG（0,1）,b=log23<0,c=log2>1..,.c>a>b.

故選：C.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對(duì)數(shù)值大小的比較的相關(guān)知識(shí)，掌握幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等

式：log/=0,logaa=l常用對(duì)數(shù)：lgAT即lo&gN；自然對(duì)數(shù)：InN,即匕&"（其

中。=2.71828…）.

7、已知圓（x+2）2+（y-2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為6,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.8

B.11

C.14

D.17

【考點(diǎn)】

【答案】B

|-2+2+2|

【解析】解：圓（x+2）2+（y-2）2=a,圓心（-2,2）,半徑石.故弦心距d=6=，,尸.

再由弦長(zhǎng)公式可得a=2+9,，a=11；

故選：B.

8、命題叼xOWO,使得x0220”的否定是（）

A.Vx^O,x2<0

B.Vx^O,x2N0

C.3x0>0,x02>0

D.3x0<0,x02W0

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題叼xOWO,使得x0220”的否定是VxWO,x2

<0.故選：A.

二、填空題（共3題，共15分）

,ee_2f

9、已知§嗎+'°丐=亍，那么cos2e的值為.

【考點(diǎn)】

7

-

答9

6

0e-

--2

角

解22

1

.二sin9二3,

cos20=1-2sin20=1-2X

所以答案是：.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二倍角的余弦公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌

握二倍角的余弦公式：cos2a=cos3a-sin2a=2cosJQ-1=l-2sin:a.

n一p1R一cT一

10、在Rt^ABC中，ZA=90°,AB=AC=2,點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足-3,貝產(chǎn)E,BD=

【考點(diǎn)】

【答案】-2

-1-*

DC__D「

【解析】解：如圖，3°L

.■.^=^+BE=AB+yBCZAB+y(f￡-S)=|-AB+yAC,

又D為AC中點(diǎn)，

.”.前=詬-75=1■'正-虛,

則4E,BD二箭舸)?緊-初二海2-|■而2=(看-鋁4=-2

所以答案是：-2.

11、定義在R上的奇函數(shù)f(X),對(duì)于VxeR,都有+X)=f(『X)，且滿足f(4)>-2,"2)=m-m

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【考點(diǎn)】

【答案】{mmV-1,或0VmV3}

j4+x)=f(沁)；用;+X代換X得：右+

【解析】解:

〃x+3)=-/[x+?=/(x)

用l2+十x、代換x得：I));

即f(x)=f(x+3)；

?.?函數(shù)千(X)是以3為周期的周期函數(shù)；

,■,千(4)二千(1)>-2,千(2)二一千(-2)=-f(-2+3)=一千(1)<2；

3

解得m<-1,或0Vm<3;

實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m[m<-1,或0VmV3}.

所以答案是：是|mV-1,或0VmV3}.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為

偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一

奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能得出正確答案.

三、解答題(共2題，共10分)

1

12、已知數(shù)列｛an｝滿足(an+1-1)(an-1)=3(an-an+1),a1=2,令bn二冊(cè)一1.

(1)求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛bn,3n｝的前n項(xiàng)和Sn.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)角是：(an+1-1)(an-1)=3(an-an+1)=3](an-1)-(an+1-1)],

111

+。門一1二3,即bn+1-bn=.

?.?數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為.

n+2

.'.bn=1+(n-1)=3

(2)解：31'3"=(n+2)-3n-1.

數(shù)歹U｛bn.3n｝的前n項(xiàng)和Sn=3+4X3+5X32+…+(n+2)*3n-1.

.,.3Sn=3X3+4X32+—+(n+1)X3n-1+(n+2)?3n,

3a-l-(2n+3)x3"-l

/.-2Sn=3+3+32+-+3n-1-+(n+2)?3n=2+3-1-(n+2)?3n=2+2,

(2n+3)x3"-3

.,.Sn=4

【角單析J(1)由(an+1-1)(an-1)=3(an-an+1)=3[(an-1)-(an+1-1)],可得=,即bn+1-

bn=.利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(2)=(n+2)-3n-1.利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n

項(xiàng)和公式即可得出.

【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)

氏，⑴=1)

4=S

和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系1幾一^-卜⑴22)..如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表

示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

13、已知函數(shù)f(x)=x|2a-x|+2x,aGR.

(1)若a=0,判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性，并加以證明；

(2)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若存在實(shí)數(shù)aG[-2,2],使得關(guān)于x的方程f(x)-tf(2a)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)

數(shù)t的取值范圍.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).

理由：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x|x|+2x,

f(-x)=-x|x|-2x=-f(x),

?.?函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)

爐+(2-2心迷之為

⑵解：f(X)=T+(2+*)Ki<2a,

當(dāng)x22a時(shí)，f(x)的對(duì)稱軸為：x=a-1；

當(dāng)x<2a時(shí)，y=f(x)的對(duì)稱軸為：x=a+1；

.,.當(dāng)a-1W2aWa+1時(shí),f(x)在R上是增函數(shù),

即-1WaW1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)

(3)解:方程f(x)-tf(2a)=0的解即為方程f(x)=tf(2a)的解.

①當(dāng)-1WaW1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，

二關(guān)于x的方程f(x)=tf(2a)不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)a>1時(shí)，即2a>a+1>a-1,

.-.f(x)在(-8,a+1)上單調(diào)增，

在(a+1,2a)上單調(diào)減，在(2a,+°°)上單調(diào)增，

.二當(dāng)f(2a)<tf(2a)<f(a+1)時(shí),

關(guān)于x的方程f(x)=tf(2a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

BP4a<t