福建省漳州市杏陳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知集合，且有4個(gè)子集，則a的取值范圍是

A．(0，1)

B．(0，2)

C.

D.參考答案：C略3.若（是虛數(shù)單位），則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.下列函數(shù)是增函數(shù)的是（） A．y=tanx（x∈（0，）∪（，π）） B． y=x C．y=cosx（x∈（0，π）） D． y=2﹣x參考答案：B略5.函數(shù)的圖象大致為參考答案：D6.已知集合，，則A∩B為（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1]

D．參考答案：C7.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C8.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到點(diǎn)數(shù)之和不大于6的條件下，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有3的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位）,則下列說法正確的是（

）A．B．復(fù)數(shù)z的虛部是iC．D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限參考答案：D10.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，，則從小到大的順序?yàn)?/p>

.參考答案：試題分析：，，，故.12.已知兩點(diǎn)A（－1，2）、B（m，3），若實(shí)數(shù)，則直線AB的傾斜角a的范圍為_________參考答案：13.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)A是橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)，若AM為的角平分線，則___________.參考答案：【分析】由題意可知：A在y軸左側(cè)，3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知：|AF1|+|AF2|＝2a＝10，即可求得|AF2|的值．【詳解】解：由題意可知：∠F1AM＝∠MAF2，設(shè)A在y軸左側(cè)，∴3，由|AF1|+|AF2|＝2a＝10，A在y軸右側(cè)時(shí)，|AF2|，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．14.所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．如：；；．已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請寫出一個(gè)四位完全數(shù)

；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；按此規(guī)律，的所有正約數(shù)之和可表示為

．參考答案：,.15.如圖是一個(gè)正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個(gè)同底同高的三棱錐得到，故體積V=×（1﹣）×2×2×2=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔．16.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線AM與圓C相切于點(diǎn)M，若點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，b)，且點(diǎn)A滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則______．參考答案：3【分析】由可得，進(jìn)而化簡可得解.【詳解】根據(jù)題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心為，半徑，直線與圓相切于點(diǎn)，則，，若，則，變形可得：，則有；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求軌跡方程的思路，屬于基礎(chǔ)題.17.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目

測試的人數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（Ⅲ）若從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，解得.所以此次測試總?cè)藬?shù)為．

答：此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試的人數(shù)為40人．

……4分（Ⅱ）由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為，則估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為．

……7分（Ⅲ）設(shè)事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來自不同組．由已知，測試成績在有2人，記為；在有6人，記為．

從這8人中隨機(jī)抽取2人有，

共28種情況．

事件A包括共12種情況．

所以．

答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率為．

……………13分19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，側(cè)面PAB是等腰直角三角形，PA=PB，平面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，PB上的點(diǎn)，平面平面PAD（Ⅰ）確定點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，并說明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，又因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，即點(diǎn)是的中點(diǎn)．因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面平面，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，綜上：分別是的中點(diǎn)；（Ⅱ）因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面；又因?yàn)椋裕?/p>

20.（本小題12分）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（Ⅰ）求A的大小（Ⅱ）求的最大值.參考答案：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得

故

，A=120°

-------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1。

……12分21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）存在與直線2x﹣y=0平行的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知a＞1設(shè)g（x）=f（x）+，若g（x）有極大值點(diǎn)x1，求證：x1lnx1﹣ax12+1＞0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為2+2a=在（0，+∞）上有解，求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，問題轉(zhuǎn)化為證明x1lnx1+1＞a，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】（1）解：因?yàn)閒′（x）=﹣2a，x＞0，因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）存在與直線2x﹣y=0平行的切線，所以f′（x）=2在（0，+∞上有解，即﹣2a=2在（0，+∞）上有解，也即2+2a=在（0，+∞）上有解，所以2+2a＞0，得a＞﹣1，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，+∞）；（2）證明：因?yàn)間（x）=x2+lnx﹣2ax，因?yàn)間′（x）=，①當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，g（x）單調(diào)遞增無極值點(diǎn)，不符合題意，②當(dāng)a＞1或a＜﹣1時(shí)，令g′（x）=0，設(shè)x2﹣2ax+1=0的兩根為x1和x2，因?yàn)閤1為函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)，所以0＜x1＜x2，又x1x2=1，x1+x2=2a＞0，所以a＞1，0＜x1＜1，所以g′（x1）=﹣2ax1+=0，則a=，要證明+＞a，只需要證明x1lnx1+1＞a，因?yàn)閤1lnx1+1﹣a=x1lnx1﹣+1=﹣﹣x1+x1lnx1+1，0＜x1＜1，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），所以h′（x）=﹣﹣+lnx，記p（x）=﹣﹣+lnx，x∈（0，1），則p′（x）=﹣3x+=，當(dāng)0＜x＜時(shí)，p′（x）＞0，當(dāng)＜x＜1時(shí)，p′（x）＜0，所以p（x）max=p（）=﹣1+ln＜0，所以h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以h（x）＞h（1）=0，原題得證．22.已知不等式|2x﹣3|＜x與不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）討論2x﹣3≥0或2x﹣3＜0，求出不等式|2x﹣3|＜x的解集，得出不等式x2﹣mx+n＜0的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m、n的值；（Ⅱ）根據(jù)a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)2x﹣3≥0，即x≥時(shí)，不等式|2x﹣3|＜x可化為2x﹣3＜x，解得x＜3，∴≤x＜3；當(dāng)2x﹣3＜0，即x＜時(shí)，不等式|2x﹣3|＜x