一、選擇題1．直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C．2 D．42．曲線y＝sinx，y＝cosx與直線x＝0，x＝所圍成的平面區(qū)域的面積為()A．(sinx－cosx)dx B．2(sinx－cosx)dxC．(cosx－sinx)dx D．2(cosx－sinx)dx3．若連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則稱為的一個(gè)原函數(shù).現(xiàn)給出以下函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)：①，；②，，則以下說(shuō)法不正確的是（）A．奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定是偶函數(shù)B．偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定是奇函數(shù)C．奇函數(shù)的原函數(shù)一定是偶函數(shù)D．偶函數(shù)的原函數(shù)一定是奇函數(shù)4．若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是()A．B．C．D．5．設(shè)若，，則的值是()A．1 B．2 C．1 D．-26．等比數(shù)列中，，前3項(xiàng)和為，則公比的值是（）A． B． C．或 D．或7．由直線，及ｘ軸所圍成平面圖形的面積為（）A． B．C． D．8．已知冪函數(shù)圖像的一部分如下圖，且過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．9．設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域,不等式組所確定的區(qū)域?yàn)?在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，計(jì)算的值為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù),則的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．二、填空題13．定積分的值等于________.14．直線x＝0、直線y＝e+1與曲線y＝ex+1圍成的圖形的面積為_____．15．若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________.16．計(jì)算=_____．17．定積分__________.18．=______．19．__________．20．曲線與直線所圍成的平面圖形的面積為________.三、解答題21．如圖，四邊形為菱形，，面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若為線段上一點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求的值．22．已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx在x=1處有極小值，g（x）=f（x）﹣x3﹣x2+x﹣alnx．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．23．計(jì)算：（1）（2）24．（1）已知，求；（2）求證：橢圓的面積為.25．已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的極值.26．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）是否存在負(fù)整數(shù)，使函數(shù)的極大值為正值？若存在，求出所有負(fù)整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)，求證：函數(shù)既有極大值，又有極小值【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積．故選．2．D解析：D【解析】(-sinx+cosx)dx(sinx-cosx)dx=2(cosx－sinx)dx,選D.點(diǎn)睛：1.求曲邊圖形面積的方法與步驟(1)畫圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；(2)對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；(3)確定被積函數(shù)；(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和．2．利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．3．D解析：D【解析】由①,B,C正確;由②,A正確,D項(xiàng),偶函數(shù)的原函數(shù)不一定是奇函數(shù),比如,此時(shí)F(x)為非奇非偶函數(shù),所以D錯(cuò)誤,故選D.4．D解析：D【解析】由題意得在上恒成立，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，選D.點(diǎn)睛：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)值或取值范圍的一般方法：（1）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合參數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間取法，根據(jù)單調(diào)區(qū)間與定義區(qū)間包含關(guān)系，確定參數(shù)值或取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)非正或非負(fù)恒成立問題，結(jié)合變量分離轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)最值得參數(shù)值或取值范圍.5．C解析：C【詳解】，故選：C6．C解析：C【分析】先由微積分基本定理得到，再由等比數(shù)列的求和公式以及通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】，即，解得或．【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的就算，以及等比數(shù)列的公比，熟記微積分基本定理，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式即可，屬于?？碱}型.7．C解析：C【解析】如圖，由直線y=x，y=?x+1，及x軸圍成平面圖形是紅色的部分，它和圖中藍(lán)色部分的面積相同，∵藍(lán)色部分的面積，即.本題選擇C選項(xiàng).8．B解析：B【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖像過點(diǎn)，所以，解得，所以冪函數(shù)，則陰影部分的面積為，故選B.考點(diǎn)：冪函數(shù)的解析式；定積分的應(yīng)用.9．D解析：D【詳解】曲線及直線所圍成封閉圖形的面積=;而不等式組所確定區(qū)域的面積所以該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率=.故選D.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查定積分的幾何意義及“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與體積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題題的總面積以及事件的面積積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.10．B解析：B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，其中，表示圓在第一象限的面積，即，所以，故選．11．C解析：C【分析】由函數(shù)，根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)，得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的計(jì)算，其中解答中熟記定積分的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12．D解析：D【解析】，，的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓的面積的，故，故選D.二、填空題13．ln2【分析】直接根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【詳解】故答案為：ln2【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算關(guān)鍵是求出原函數(shù)屬于基礎(chǔ)題解析：ln2【分析】直接根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：ln2．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14．1【分析】如圖所示：計(jì)算交點(diǎn)為計(jì)算積分得到面積【詳解】依題意令e+1＝ex+1得x＝1所以直線x＝0y＝e+1與曲線y＝ex+1圍成的區(qū)域的面積為S故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了利用積分求面積意在考解析：1【分析】如圖所示：計(jì)算交點(diǎn)為計(jì)算積分得到面積.【詳解】依題意，令e+1＝ex+1，得x＝1，所以直線x＝0，y＝e+1與曲線y＝ex+1圍成的區(qū)域的面積為S故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了利用積分求面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15．【分析】利用數(shù)列的極限的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：當(dāng)|t|≥2時(shí)可得可得t＝﹣2當(dāng)|t|＜2時(shí)可得：綜上可得：實(shí)數(shù)t的取值范圍是：﹣22）故答案為﹣22）【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算法則的解析：【分析】利用數(shù)列的極限的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：當(dāng)|t|≥2時(shí)，，可得，可得t＝﹣2．當(dāng)|t|＜2時(shí)，可得：，綜上可得：實(shí)數(shù)t的取值范圍是：[﹣2，2）．故答案為[﹣2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求得由定積分的計(jì)算公式求得再根據(jù)定積分的性質(zhì)即可求解【詳解】由定積分的性質(zhì)可得根據(jù)定積分的幾何意義可知表示的面積即半徑為的一個(gè)個(gè)圓的面積所以又由所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了解析：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求得，由定積分的計(jì)算公式，求得，再根據(jù)定積分的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由定積分的性質(zhì)可得，根據(jù)定積分的幾何意義，可知表示的面積，即半徑為的一個(gè)個(gè)圓的面積，所以，又由，所以，【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的計(jì)算，以及定積分的幾何意義的應(yīng)用，其中熟記定積分的計(jì)算和定積分的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17．【解析】分析：先化簡(jiǎn)再求定積分得解詳解：由題得=所以故填點(diǎn)睛：本題必須要先化簡(jiǎn)再求定積分因?yàn)椴换?jiǎn)無(wú)法找到原函數(shù)解析：【解析】分析：先化簡(jiǎn)，再求定積分得解.詳解：由題得=.所以.故填.點(diǎn)睛：本題必須要先化簡(jiǎn)再求定積分，因?yàn)椴换?jiǎn)，無(wú)法找到原函數(shù).18．；【解析】而函數(shù)是奇函數(shù)它在和的積分值大小相等符號(hào)相反故而表示圓與軸圍成的半圓的面積即解析：；【解析】，而函數(shù)是奇函數(shù)，它在和的積分值大小相等，符號(hào)相反，故，而表示圓與軸圍成的半圓的面積，即19．【解析】根據(jù)積分的幾何意義原積分的值即為單元圓在第一象限的面積則解析：【解析】根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單元圓在第一象限的面積則20．【解析】試題分析：聯(lián)立交點(diǎn)所以圍成的圖形為直線的左上方和曲線所圍成的區(qū)域面積為考點(diǎn)：1定積分的應(yīng)用---求曲邊梯形的面積；2微積分基本定理【方法點(diǎn)晴】求曲邊梯形的步驟：①畫出草圖在直角坐標(biāo)系中畫出直解析：【解析】試題分析：聯(lián)立,交點(diǎn),,所以圍成的圖形為直線的左上方和曲線所圍成的區(qū)域,面積為.考點(diǎn)：1.定積分的應(yīng)用---求曲邊梯形的面積；2.微積分基本定理.【方法點(diǎn)晴】求曲邊梯形的步驟：①畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出直線或曲線的大致圖象；②聯(lián)立方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限；③把曲邊梯形的面積表示為若干個(gè)定積分的和；④計(jì)算定積分，寫出答案.由于本題中，若對(duì)進(jìn)行定積分，，有些麻煩，這里就轉(zhuǎn)化為對(duì)進(jìn)行定積分，要容易很多.三、解答題21．（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)，連結(jié)，，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而．由此能證明平面．（2）過作的平行線交于，則平面，為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積求得GH長(zhǎng)度．從而求得的值，由三角形相似得的值．【詳解】（1）證明：設(shè)，連結(jié)．因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，因?yàn)?/，且，因?yàn)?/，且，所以//，且．所以四邊形為平行四邊形．所以∥．又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面．?）解：過作的平行線交于．由已知平面，所以平面．所以為三棱錐的高．因?yàn)槿忮F的體積為，所以三棱錐的體積:．．，.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22．（1）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，1）；（2）【解析】試題分析：（1）由極值定義得f′（1）=6+m=0，解得m值，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定單調(diào)區(qū)間（2）先等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式：設(shè)0＜x1＜x2，g（x1）﹣x1＜g（x2）﹣x2．再構(gòu)造函數(shù)h（x）=g（x）﹣x，轉(zhuǎn)化為h（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究h（x）導(dǎo)函數(shù)恒非負(fù)的條件，即得a的取值范圍試題解：（1）∵f（x）=x3+x2+mx，∴f′（x）=3x2+3x+m，∵f（x）=x3+x2+mx在x=1處有極小值，∴f′（1）=6+m=0，得m=﹣6．∴f（x）=x3+x2﹣6x，則f′（x）=3（x2+x﹣2）=3（x﹣1）（x+2）．∴當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣2，1）時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，1）；（2）g（x）=f（x）﹣x3﹣x2+x﹣alnx=x3+x2﹣6x﹣x3﹣x2+x﹣alnx=﹣5x﹣alnx．假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞1恒成立，不妨設(shè)0＜x1＜x2，只要g（x1）﹣g（x2）＜x1﹣x2，即：g（x1）﹣x1＜g（x2）﹣x2．令h（x）=g（x）﹣x，只要h（x）在（0，+∞）為增函數(shù)即可．又函數(shù)h（x）=g（x）﹣x=，則h′（x）==．要使h'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，則需2x3+3x2﹣12x﹣2a≥0在（0，+∞）上恒成立，即2a≤2x3+3x2﹣12x．令t（x）=2x3+3x2﹣12x，則t′（x）=6x2+6x﹣12=6（x+2）（x﹣1）．∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，t（x）單調(diào)遞增，則t（x）min=t（1）=﹣7．∴2a≤﹣7，得a．∴存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞1恒成立．23．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)組合數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算；（2）將括號(hào)中內(nèi)容拆分，一部分按定積分性質(zhì)計(jì)算，另一部分使用定積分幾何意義計(jì)算.【詳解】（1）；（2），其中中是奇函數(shù)，所以；表示圓心在原點(diǎn)半徑等于的圓在軸上方的面積，故.【點(diǎn)睛】（1）計(jì)算（）時(shí)，若為奇函數(shù)，則；若為偶函數(shù)，則.（2）組合數(shù)對(duì)稱性：.24．（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)積分的幾何意義，求的值即可；（2）先用積分求橢圓上半部分的面積有，結(jié)合（1）求其面積，根據(jù)橢圓對(duì)稱性求出橢圓面積，即得證.【詳解】（1）令，得，的幾何意義是求以為圓心，半徑為的半圓的面積，；（2）先求半橢圓的面積，由可得，由（1）可知，，半橢圓的面積為，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，橢圓的面積為，得證.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用積分的幾何含義求定積分，對(duì)橢圓上半部分積分，結(jié)合幾何含義求面積，應(yīng)用對(duì)稱性求出橢圓的面積.25．（1）；（2）極大值為0，極小值為.【解析】【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令可得的值，進(jìn)而求出的解析式；（2）由（1）可知，求，通過導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值?！驹斀狻浚?）由：得，由題設(shè)可得，即，解得，，所以；（2）由題意得所以令，得，或，，變化時(shí)，的變化情況如下表：有極大值有極小值的極大值為，的極小值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)