山東省棗莊市山亭鎮(zhèn)第四十五中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知||=6，||=3，?=﹣12，則向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】向量在向量方向上的投影為cos＜，＞=，代入數(shù)值計算即可．【解答】解：向量在向量方向上的投影為：cos＜，＞===﹣4故選：D2.已知數(shù)列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則an-＝（

）A．(1－)

B．(1－)

C．(1－)

D．(1－)參考答案：A略3.若數(shù)列滿足是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則等于（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知一等比數(shù)列的前三項依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項。A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：B5.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系． 【專題】直線與圓． 【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故選：C． 【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的位置關系的合理運用． 6.函數(shù)的圖像大致為

（

▲

）

參考答案：A略7.在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC面積為，則的值為（

）A．

B． C． D．參考答案：C8.關于x的不用等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），則關于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集為（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），得出a＜0且b=﹣a＞0；再把不等式（bx﹣a）（x+2）＞0化為（x+1）（x+2）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵關于x的不等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且b=﹣a＞0；∴關于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0可化為（x+1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞﹣1；∴不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集為（﹣∞﹣2）∪（﹣1+∞）．故選：B．9.與函數(shù)是同一個函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若四個冪函數(shù)y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一坐標系中的圖象如圖，則a、b、c、d的大小關系是（） A．d＞c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞d＞c參考答案：B【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)；不等式比較大小． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】記住冪函數(shù)a=2，a=，a=﹣1，a=﹣的圖象，容易推出結果． 【解答】解：冪函數(shù)a=2，b=，c=﹣，d=﹣1的圖象，正好和題目所給的形式相符合， 在第一象限內(nèi)，x=1的右側(cè)部分的圖象，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，所以a＞b＞c＞d． 故選B． 【點評】本題考查冪函數(shù)的基本知識，在第一象限內(nèi)，x＞1時，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，是基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項的和等于

參考答案：9912.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是________.

參考答案：13.關于的方程在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是________．

參考答案：略14.規(guī)定記號“”表示一種運算，即，若，則的值為

。參考答案：115.若集合{1，2，3}={a，b，c}，則a+b+c=

．參考答案：6【考點】集合的相等．【分析】利用集合相等的定義求解．【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}，∴a+b+c=1+2+3=6．故答案為：6．16.設扇形的弧長為，半徑為8，則該扇形的面積為

.參考答案：17.終邊落在直線上的角的集合

，終邊落在第二象限的角的集合

。參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)為最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.參考答案：1）（2）（1）由題意T，

4分

7分（2）１０分

11分

12分

14分19.21．（本小題滿分12分）某漁業(yè)公司今年初用萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加萬元，該船每年捕撈的總收入為萬元．該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：①當年平均盈利達到最大值時，以萬元的價格賣出去；②當盈利總額達到最大值時，以萬元的價格賣出；問哪一種方案較為合算，請說明理由．參考答案：

20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結果；（2）由，結合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即時，則：

若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

綜上所述，的面積為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用，考查學生對于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.21.某市發(fā)生水災.國家抗震救災指揮部緊急從處調(diào)飛機去某地運救災物資到受災的處.現(xiàn)有以下兩個方案供選擇:方案一：飛到位于處正東方向上的市調(diào)運救災物資，再飛到處；方案二：飛到位于處正南方向上的市調(diào)運救災物資，再飛到處.已知數(shù)據(jù)如圖所示：,,

.問：選擇哪種方案，能使得飛行距離最短？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：方案一：在中,依題意得, 1分由， 4分

且為等腰三角形所以． 6分（利用等腰三角形的性質(zhì)，幾何法求解的長亦可）．方案二：在中,．

8分即，所以． 10分因為．

故選擇方案一,能使飛行距離最短. 12分22.圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0（﹣1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦；（1）當時，求AB的長；（2）當弦AB被點P0平分時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；I2：直線的傾斜角；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)直線的傾斜角求出斜率．因為直線AB過P0（﹣1，2），可表示出直線AB的解析式，利用點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離，根據(jù)勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長；（2）因為弦AB被點P0平分，先求出OP0的斜率，然后根據(jù)垂徑定理得到OP0⊥AB，由垂直得到兩條直線斜