浙江省紹興市縣華甫中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x、y滿足，則的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設z=，則x2=zy，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖象可知x＞0，y＞0設z=，則x2=zy，（z＞0），對應的曲線為拋物線，由圖象可知當直線y=x﹣1與拋物線相切時，此時z取得最小值，將y=x﹣1代入x2=zy，得x2﹣zx+z=0，由△=z2﹣4z=0得z=4或z=0（舍去），故的最小值是4，故選：D．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，P為雙曲線右支上一點，則

最小值為A．

B．

C．2

D．3參考答案：A略3.已知命題：命題；命題，且是的必要不充分條件，則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.“數(shù)摺聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號，如圖是折扇的示意圖，A為OB的中點，若在整個扇形區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則此點取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用扇形的面積計算公式即可得出.【詳解】設扇形的圓心角為，大扇形的半徑長為，小扇形的半徑長為，則，，.根據(jù)幾何概型，可得此點取自扇面（扇環(huán)）部分的概率為.故選：D.【點睛】本題考查了扇形的面積計算公式、幾何概率計算公式考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.一次試驗：向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子.經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為粒，其中有（）粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（

）A．4

B．－1

C.－2

D．－3參考答案：C不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由上圖，目標函數(shù)在點處取得最小值，最小值為，故選擇C.

7.設向量=（4，2），=（1，﹣1），則（2﹣）?等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．12參考答案：A【分析】先計算2﹣的坐標，再計算（2﹣）?．【解答】解：2﹣=（7，5），∴（2﹣）?=7﹣5=2．故選A．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．8.等差數(shù)列前項和,,則使的最小的為（

）A．10

B．11

C．

12

D．13參考答案：B9.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的一個零點是A． B． C． D．參考答案：A10.已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B.非奇非偶函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sin2x+的最大值是．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角和的余弦展開，令t=cosx﹣sinx換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值解答．解答： 解：f（x）=sin2x+=sin2x+=sin2x+=2sinxcosx+cosx﹣sinx．令t=cosx﹣sinx，則t∈[]，∴t2=1﹣2sinxcosx，2sinxcosx=1﹣t2．原函數(shù)化為y=﹣t2+t+1，t∈[]，對稱軸方程為t=，∴當t=時函數(shù)有最大值為．故答案為：．點評： 本題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最值，考查了二次函數(shù)最值的求法，是中檔題．12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的結(jié)

果是__

__．參考答案：6213.由命題“”是假命題，求得實數(shù)的取值范圍是，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：14.已知球的表面積為，是球面上的三點，，點是線段上一點，則的最小值為

參考答案：15.若△ABC的內(nèi)角，滿足成等差數(shù)列，則cosC的最小值是______．參考答案：

16.若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點成中心對稱，，則

▲

.參考答案：17.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:的離心率為,長軸長為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若直線交橢圓C于A、B兩點,試問：在y軸正半軸上是否存在一個定點M滿足,若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由．

參考答案：（II）當時，直線與橢圓交于兩點的坐標分別為，設y軸上一點,滿足,即，∴解得或（舍），則可知滿足條件，若所求的定點M存在，則一定是P點.……6分下面證明就是滿足條件的定點.設直線交橢圓于點,.解法2：∴……………10分整理得，由對任意k都成立，得且解得

……………11分所以存在點滿足.

……………12分考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標運算.

略19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an=1﹣2Sn．（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（2）設函數(shù)，求Tn=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an=1﹣2Sn．可得a1=1﹣2a1，解得a1．n≥2時，an﹣1=1﹣2Sn﹣1，可得an﹣an﹣1=﹣2an．即可證明．（2）an=．f（an）==n．可得bn，=2．即可得出．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an=1﹣2Sn．∴a1=1﹣2a1，解得a1=．n≥2時，an﹣1=1﹣2Sn﹣1，可得an﹣an﹣1=﹣2an．∴．∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為．（2）解：an=．f（an）==n．∴bn=1+2+…+n=．∴=2．∴Tn==2+…+=2=．【點評】本題考査了等比數(shù)列的通項公式、“裂項求和法”、對數(shù)的運算性質(zhì)，、對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分13分)四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．(I)證明：SABC；(II)求直線SD與平瑤SAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面………..2因為，所以………3又，為等腰直角三角形，……………4如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系.，，，，………6，，，所以…………8（Ⅱ）設為平面SAB的法向量則

得

所以令x=1

……………10

………………12與平面所成的角與與所成的角互余．所以，直線與平面所成的角正弦值為……………1321.（本小題滿分12分）某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）．跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊員，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊．（Ⅰ）求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？（Ⅲ）若從所有“合格”運動員中選取2名運動員，試求選出的運動員中至少有一人能參加市運動會開幕式旗林隊的概率．參考答案：22.已知（1）

當a=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）

求在點（0，1）處的切線與直線x=1及曲線所圍成的封閉圖形的面積；（3）

是否存在實數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）當a=1時，，當時，時，或.

……3分的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，