湖南省懷化市龍王江鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)、、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，，，則的值一定等于（

）

．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積；

C．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：B略3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ瓵．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2)參考答案：解：要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得：，∴函數(shù)的定義域是．故選：．4.已知函數(shù)f(x)=+1，則f(x-1)=A．

B.

C.+1

D.+x參考答案：C5.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.（3分）已知函數(shù)f（x）=，x∈R，則f（）=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 函數(shù)f（x）=，x∈R，∴f（）==．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.三個(gè)同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路。

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值．”

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值．”

丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖象．”

參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

。參考答案：8.函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．（﹣∞，3） B．[2，+∞） C．（2，3） D．[2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：0＜3﹣x≤1，解得：2≤x＜3，故選：D．9.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣3λ，4λ），且λ≠0，則等于（）A． B． C．﹣7 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==﹣，則===，故選：B．10.已知，，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，，c==，，y=5x是增函數(shù)，∴a＞c＞b．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則___．參考答案：12.已知，則的值為__________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時(shí)，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個(gè)規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.

.參考答案：— 14.15.16.14.

.參考答案：115.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）取得最小值，則時(shí)，a的值為__________．參考答案：3【分析】先將函數(shù)解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及求出的值?！驹斀狻?/p>

，其中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最值，解題時(shí)首先應(yīng)該利用降冪公式、和差角公式進(jìn)行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。16.圖3的程序框圖中，若輸入，則輸出

．參考答案：略17.計(jì)算結(jié)果是 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中，．(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若，求m．參考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】(Ⅰ)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出；(Ⅱ)根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，建立方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為，∴，∴，∴或，(Ⅱ)由(Ⅰ)知或，∴或(舍去)，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，注意要進(jìn)行分類討論．19.（滿分13分）某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B 兩地距離為km（1）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為與，求與.（2）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最?。ㄗⅲ嚎傎M(fèi)用＝途中費(fèi)用＋裝卸費(fèi)用＋損耗費(fèi)用）參考答案：由題意可知，用汽車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………3分用火車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………6分（1）由

得；（2）由

得;（3）由

得.

……………12分答：當(dāng)A、B兩地距離小于時(shí)，采用汽車運(yùn)輸好當(dāng)A、B兩地距離等于時(shí)，采用汽車或火車都一樣當(dāng)A、B兩地距離大于時(shí)，采用火車運(yùn)輸好

………………13分20.已知（1）若，求角；（2）若，求.參考答案：解：（1）由向量夾角的余弦公式可得，解得，又因?yàn)椤啵?）∵，∴∵∴由，可得.∴

21.已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)向量模的公式，將表示為關(guān)于α的方程，化簡整理得tanα=1，再結(jié)合α∈（，）可得角α的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，代入，化簡得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，從而得出α為鈍角，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化簡，得sinα+cosα=＞0，兩邊平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣…∵，∴sinα＞0且cosα＜0∴sinα﹣cosα====（舍負(fù)）…點(diǎn)評：本題給出向量的坐標(biāo)，在模相等的情況下求角α的值．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積和三角函數(shù)恒等變形等知識，屬于基礎(chǔ)題．22.已知角α的終邊在直線y=x上，求sinα，cosα，tanα的值． 參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義． 【專題】分類討論；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】分類討論，取特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，由三