北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．下列各式的變形中，正確的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2 B．﹣x＝ C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）＝+13．某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%4．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），y＝PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．5．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x≤1且x≠0．②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302600000元，保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元．③若反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過(guò)第一象限．④若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個(gè)函數(shù)：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．46．下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．8．為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A．報(bào)紙．B．電視．C．網(wǎng)絡(luò)，D．身邊的人．E．其他”五個(gè)選項(xiàng)（五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng)）的調(diào)查問(wèn)卷．先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖．該調(diào)查的方式是（），圖中的a的值是（）A．全面調(diào)查，26 B．全面調(diào)查，24 C．抽樣調(diào)查，26 D．抽樣調(diào)查，249．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．10．定義新運(yùn)算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．則函數(shù)y＝2⊕x（x≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是．13．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義＝ad﹣bc，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若，則x＝．14．如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的部分關(guān)系．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．15．如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°．若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為米（結(jié)果保留根號(hào)）．16．一塊直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，測(cè)得BC邊的中心投影B1C1長(zhǎng)為24cm，則A1B1長(zhǎng)為cm．三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣18．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？19．如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．20．某商場(chǎng)為緩解我市“停車難”問(wèn)題，擬建造地下停車庫(kù)，如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄∶髡J(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為限制的高度．小明和小亮誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果．（參考數(shù)據(jù)：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（結(jié)果精確到0.1m）21．某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開(kāi)展了“閱讀助我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng)．為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖．學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表閱讀量/本學(xué)生人數(shù)1152a3b45（1）直接寫出m、a、b的值；（2）估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？22．如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE．點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合），將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AM，連接FM．（1）求AO的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：AC＝AM；（3）連接EM，若△AEM的面積為40，請(qǐng)直接寫出△AFM的周長(zhǎng)．23．在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3…、An和點(diǎn)C1，C2，C3…、?n分別落在直線y＝x+1和x軸上．拋物線L1過(guò)點(diǎn)A1、B1，且頂點(diǎn)在直線y＝x+1上，拋物線L2過(guò)點(diǎn)A2、B2，且頂點(diǎn)在直線y＝x+1上，…，按此規(guī)律，拋物線Ln過(guò)點(diǎn)An、Bn，且頂點(diǎn)也在直線y＝x+1上，其中拋物線L1交正方形A1B1C1O的邊A1B1于點(diǎn)D1，拋物線L2交正方形A2B2C2C1的邊A2B2于點(diǎn)D2…，拋物線Ln交正方形AnBn?nCn﹣1的邊AnBn于點(diǎn)Dn（其中n≥2且n為正整數(shù)）．（1）直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：B1，B2，B3；（2）寫出拋物線L2，、L3的解析式，并寫出其中一個(gè)解析式的求解過(guò)程，再猜想拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）①設(shè)A1D1＝k?D1B1，A2D2＝k2?D2B2，試判斷k1與k2的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；②點(diǎn)D1、D2、…，Dn是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線y＝x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

北京市海淀區(qū)首都師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案．【解答】解：在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，則﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的數(shù)是：﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．2．下列各式的變形中，正確的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2 B．﹣x＝ C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計(jì)算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正確；B、，錯(cuò)誤；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，錯(cuò)誤；D、x÷（x2+x）＝，錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．3．某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【分析】缺少質(zhì)量和進(jìn)價(jià)，應(yīng)設(shè)購(gòu)進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價(jià)為y元/千克，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價(jià)為（1+x）y元/千克，根據(jù)題意得：購(gòu)進(jìn)這批水果用去ay元，但在售出時(shí)，只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a×（1+x）y元，根據(jù)公式×100%＝利潤(rùn)率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價(jià)為y元/千克，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價(jià)為（1+x）y元/千克，由題意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，經(jīng)檢驗(yàn)，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，∴這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高33.4%．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出必要的未知數(shù)，表示出售價(jià)，售貨款，進(jìn)貨款，利潤(rùn)．注意在解出結(jié)果后，要考慮實(shí)際問(wèn)題，利用收尾法，不能用四舍五入．4．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），y＝PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】需要分類討論：①當(dāng)0≤x≤3，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，根據(jù)余弦定理知cosA＝，所以將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象．②當(dāng)3＜x≤6，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象．【解答】解：∵正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP＝xcm（0≤x≤3）；根據(jù)余弦定理知cosA＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線；解法二：過(guò)C作CD⊥AB，則AD＝1.5cm，CD＝cm，點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線；②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；則y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴該函數(shù)的圖象是在3＜x≤6上的拋物線；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．解答該題時(shí)，需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論，以防錯(cuò)選．5．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x≤1且x≠0．②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302600000元，保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元．③若反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過(guò)第一象限．④若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個(gè)函數(shù)：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)有關(guān)的定理和定義作出判斷即可得到答案．【解答】解：①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x＜1且x≠0，原命題錯(cuò)誤；②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302600000元，保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元正確．③根據(jù)反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的增減性得出m＜0，故一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過(guò)第一象限．，此選項(xiàng)正確；④若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，三個(gè)函數(shù)中有y＝3，y＝x2是偶函數(shù)，原命題正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，在判斷一個(gè)命題正誤的時(shí)候可以舉出反例．6．下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可．【解答】解：A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy＝3，B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：3，C、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及梯形面積求法可得出：陰影部分面積為：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4，D、根據(jù)M，N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：×1×6＝3，陰影部分面積最大的是4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法等知識(shí)，將圖形正確分割得出陰影部分面積是解題關(guān)鍵．7．如圖是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．8．為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A．報(bào)紙．B．電視．C．網(wǎng)絡(luò)，D．身邊的人．E．其他”五個(gè)選項(xiàng)（五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng)）的調(diào)查問(wèn)卷．先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖．該調(diào)查的方式是（），圖中的a的值是（）A．全面調(diào)查，26 B．全面調(diào)查，24 C．抽樣調(diào)查，26 D．抽樣調(diào)查，24【分析】根據(jù)題意得到此調(diào)查為抽樣調(diào)查，由樣本容量求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得：該調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查，a＝50﹣（6+10+6+4）＝24，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．9．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率．【解答】解：如圖，連接PA、PB、OP；則S半圓O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由題意得：圖中陰影部分的面積＝4（S半圓O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在陰影部分的概率為＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積，難度不大．10．定義新運(yùn)算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．則函數(shù)y＝2⊕x（x≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得y＝2⊕x＝，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意得：y＝2⊕x＝，當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝在第一象限，當(dāng)x＜0時(shí)，反比例函數(shù)y＝﹣在第二象限，又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象是雙曲線，因此D選項(xiàng)符合．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．二、填空題11．計(jì)算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是0．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是．【分析】利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想整理找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m＝﹣1，n＝2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組可整理為：解得：方法二：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，由關(guān)于a、b的二元一次方程組可知解得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．13．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義＝ad﹣bc，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若，則x＝2．【分析】根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值．【解答】解：根據(jù)題意化簡(jiǎn)＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新定義的題型，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的部分關(guān)系．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起8分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：20÷4＝5升設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間為：30÷＝8分鐘．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題和用一元一次方程求出水管的出水量的運(yùn)用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．15．如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°．若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為1200（﹣1）米（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長(zhǎng)，然后計(jì)算出AB的長(zhǎng)．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案為：1200（﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問(wèn)題．題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出AH和BH．16．一塊直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，測(cè)得BC邊的中心投影B1C1長(zhǎng)為24cm，則A1B1長(zhǎng)為cm．【分析】由題意易得△ABC∽△A1B1C1，根據(jù)相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線段．三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣【分析】利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及完全平方公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，再將x的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝（﹣）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？【分析】（1）設(shè)每千克核桃降價(jià)x元，利用銷售量×每件利潤(rùn)＝2240元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折．【解答】（1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元．…1分根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化簡(jiǎn)，得x2﹣10x+24＝0解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元．因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元．此時(shí)，售價(jià)為：60﹣6＝54（元），設(shè)按原售價(jià)的m折出售，則有：60×＝54，解得m＝9答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程．19．如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A，E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E為CD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A（﹣6，8），E（﹣3，4），函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，∴m＝﹣3×4＝﹣12，設(shè)AE的解析式為y＝kx+b，，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4），則F點(diǎn)坐標(biāo)為（a﹣3，1），∵E，F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y＝圖象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法，又利用了矩形的性質(zhì)；解（2）的關(guān)鍵利用E，F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y＝圖象上得出關(guān)于a的方程．20．某商場(chǎng)為緩解我市“停車難”問(wèn)題，擬建造地下停車庫(kù)，如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄∶髡J(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為限制的高度．小明和小亮誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果．（參考數(shù)據(jù)：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（結(jié)果精確到0.1m）【分析】先根據(jù)CE⊥AE，判斷出CE為高，再根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答．【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5＝2.75（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.75＝cos18°×2.75＝0.95×2.75＝2.6125≈2.6（m），∵2.6m＜2.75m，且CE⊥AE，∴小亮說(shuō)的對(duì)．答：小亮說(shuō)的對(duì)，CE為2.6m．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正弦、正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．21．某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開(kāi)展了“閱讀助我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng)．為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖．學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表閱讀量/本學(xué)生人數(shù)1152a3b45（1）直接寫出m、a、b的值；（2）估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m、a、b的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是多少本．【解答】解：（1）由題意可得，m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50﹣15﹣20﹣5＝10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×＝1150（本），答：該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是1150本．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE．點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合），將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AM，連接FM．（1）求AO的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：AC＝AM；（3）連接EM，若△AEM的面積為40，請(qǐng)直接寫出△AFM的周長(zhǎng)．【分析】（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA＝求解，（2）由四邊形ABCD是菱形，求出△AFM為等邊三角形，∠M＝∠AFM＝60°，再求出∠MAC＝90°，在Rt△ACM中tan∠M＝，求出AC．（3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面積為40求出BF，在利用勾股定理AF＝＝＝，得出△AFM的周長(zhǎng)為3．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴OA＝＝＝5．（2）如圖2，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM為等邊三角形，∴∠M＝∠AFM＝60°，∵點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠FAC+∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF+∠FAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ACM中∵tan∠M＝，∴tan60°＝，∴AC＝AM．（3）如圖，連接EM，∵△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB，∠EAB＝60°，由（2）知△AFM為等邊三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面積為40，△ABF的高為AO∴BF?AO＝40，BF＝16，∴FO＝BF﹣BO＝16﹣12＝4AF＝＝＝，∴△AFM的周長(zhǎng)為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)．23．在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3…、An和點(diǎn)C1，C2，C3…、?n分別落在直線y＝x+1和x軸上．拋物線L1過(guò)點(diǎn)A1、B1，且頂點(diǎn)在直線y＝x+1上，拋物線L2過(guò)點(diǎn)A2、B2，且頂點(diǎn)在直線y＝x+1上，…，按此規(guī)律，拋物線Ln過(guò)點(diǎn)An、Bn，且頂點(diǎn)也在直線y＝x+1上，其中拋物線L1交正方形A1B1C1O的邊A1B1于點(diǎn)D1，拋物線L2交正方形A2B2C2C1的邊A2B2于點(diǎn)D2…，拋物線Ln交正方形AnBn?nCn﹣1的邊AnBn于點(diǎn)Dn（其中n≥2且n為正整數(shù)）．（1）直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；（2）寫出拋物線L2，、L3的解析式，并寫出其中一個(gè)解析式的求解過(guò)程，再猜想拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①設(shè)A1D1＝k?D1B1，A2D2＝k2?D2B2，試判斷k1與k2的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；②點(diǎn)D1、D2、…，Dn是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線y＝x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）先求出直線y＝x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出A1的坐標(biāo)，故可得出OA1的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標(biāo)，再把B1的橫坐標(biāo)代入直線y＝x+1即可得出A1的坐標(biāo)，同理可得出B2，B3的坐標(biāo)；（2）根據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形得出C1的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A2在直線y＝x+1上可知A2（1，2），B2的坐標(biāo)為（3，2），由拋物線L2的對(duì)稱軸為直線x＝2可知拋物線L2的頂點(diǎn)為（2，3），再用待定系數(shù)法求出直線L2的解析式；根據(jù)B3的坐標(biāo)為（7，3），同上可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），拋物線L3的對(duì)稱軸為直線x＝5，同理可得出直線L2的解析式；（3）①同（2）可求得L2的解析式為y＝（x﹣2）2+3，當(dāng)y＝1時(shí)，求出x的值，由A1D1＝﹣D1B1，可得出k1的值，同理可得出k2的值，由此可得出結(jié)論；②由①中的結(jié)論可知點(diǎn)D1、D2、…，Dn是否在一條直線上，再用待定系