人教A版2019選修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘法第二課時1.進一步掌握一元線性回歸模型參數(shù)的統(tǒng)計意義，會用相關統(tǒng)計軟件.2.了解非線性回歸模型.3.會通過分析殘差和利用R2判斷回歸模型的擬合效果.教學目標

溫故知新PART.01溫故知新1.經(jīng)驗回歸方程：我們將

稱為Y關于x的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線.這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法.2.最小二乘估計：經(jīng)驗回歸方程中的參數(shù)計算公式為：

問題提出

研究兩個變量的關系時，依據(jù)樣本點畫出散點圖，從整體上看，如果樣本點沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，就稱這兩個變量之間不具有線性相關關系，此時不能直接利用經(jīng)驗回歸方程來建立兩個變量之間的關系．當兩個變量不呈線性相關關系時，依據(jù)樣本點的分布選擇合適的曲線方程來擬合數(shù)據(jù)，可通過變量代換，利用線性回歸模型建立兩個變量間的非線性經(jīng)驗回歸方程．

非線性經(jīng)驗回歸方程PART.02概念講解問題：人們常將男子短跑100m的高水平運動員稱為“百米飛人”.下表給出了1968年之前男子短跑100m世界紀錄產(chǎn)生的年份和世界紀錄的數(shù)據(jù).試依據(jù)這些成對數(shù)據(jù)，建立男子短跑100m世界紀錄關于紀錄產(chǎn)生年份的經(jīng)驗回歸方程.編號12345678年份18961912192119301936195619601968記錄/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95畫散點圖：

在圖中，散點看上去大致分布在一條直線附近，似乎可用一元線性回歸模型建立經(jīng)驗回歸方程.概念講解

將經(jīng)驗回歸直線疊加到散點圖，得到下圖.概念講解由圖形可知，第一點遠離經(jīng)驗回歸直線，并且前后兩時間段中的散點都在經(jīng)驗回歸直線的上方，中間時間段的散點都在經(jīng)驗回歸直線的下方.這說明散點并不是隨機分布在經(jīng)驗回歸直線的周圍，而是圍繞著經(jīng)驗回歸直線有一定的變化規(guī)律，即成對樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的非線性相關的特征.

概念講解思考2：如何修改模型，以使其更好地反映散點的分布特征嗎？

概念講解令x=ln(t-1895)，通過x=ln(t-1895)，將年份變量數(shù)據(jù)進行變換，得到新的成對數(shù)據(jù)，如下表.編號12345678年份/t18961912192119301936195619601968x0.002.833.263.563.714.114.174.29記錄/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95令x=ln(t-1895),則Y=c2x+c1.

概念講解

在同一坐標系中畫出成對數(shù)據(jù)散點圖、非線性經(jīng)驗回歸方程②的圖象(藍色)以及經(jīng)驗回歸方程①的圖象(紅色)，如圖所示.我們發(fā)現(xiàn)，散點圖中各散點都非?？拷诘膱D象，表明非線性經(jīng)驗回歸方程②對于原始數(shù)據(jù)的擬合效果遠遠好于經(jīng)驗回歸方程①.對模型刻畫效果分析PART.03概念講解殘差的平方和

編號12345678t189619121921193019361956196019680.591-0.284-0.301-0.218-0.1960.1110.0920.205-0.0010.007-0.0120.015-0.0180.052-0.021-0.022

因此經(jīng)驗回歸方程②的擬合效果更好。概念講解決定系數(shù)R2

概念講解在使用經(jīng)驗回歸方程進行預測時,需注意以下問題1.回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；2.我們所建立的回歸方程一般都有時間性；3.樣本采集的范圍會影響回歸方程的適用范圍；4.不能期望回歸方程得到的預報值就是預報變量的精確值.事實上