2020-2021學年武漢市武昌區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，在從圖中剩余

的7個小正方形中任選一個涂黑，則所得圖案是軸對稱圖形的概率是（）

D.3

7

2.若分式白力的值為°，貝卜的值為（）

A.3B.3或一3C.-3D.無法確定

3.計算0.256x（_32）2等于（）

11

A.--B.-C.1D.

4.如圖，4ABem4DEC,貝!）結(jié)論①BC=EC,@^DCA=AACE,

③④=其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

5,北京世園會于2019年4月28日開幕，核心景觀區(qū)以媯泗湖為中心.其中,

“什錦花坊”集中展示海內(nèi)外的特色花卉，呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景

象.園區(qū)內(nèi)鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為

0.000035米，其中0.000035用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.35xKT,B.3.5x10-5C.35x10-4D.

3.5x10-6

6.有若干張面積分別為紙片，陽陽從中抽取了1張面積為a2的正方形紙片，4張面積為她的長方形

紙片，若他想拼成一個大正方形，則還需要抽取面積為爐的正方形紙片（）

A.2張B.4張C.6張D.8張

7.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）

A.x(a+26)=ax+2bx

B.x2—1+4y2=(%—1)(%+1)+4y2

C.x2—4y2=(%+2y)(x—2y)

D.ax+bx—c=比(a+6)—c

8.已知，點E是AABC的內(nèi)角N4BC與外角—CD的角平分線交點,

ZX=50°,則NE=()

A.25°

B.30°

C.50°

D.20°

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,且N4BC=60。，點。為△ABC內(nèi)一點，且。4=OC,作點B關(guān)于

直線。C的對稱點B'.連接B8'、OB'.CB'.下列結(jié)論正確的是（）

①N04B=NOCB；②NOB'C=300；③當AO//BB'時，B'C1AB.

A.①B.①③

10.如圖，已知△ABC與ABDE都是等邊三角形，點D在邊力C上（不與A,C重

合），DE與AB相交于點尸，則圖中有（）對相似三角形.

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.當％=時，分式」的值等于2.

x-1

12.正六邊形的每個內(nèi)角等于'

13.若久2+（4一2）久+25是一個完全平方式，則卜=

14.如圖，在AABC中，AB=3,AC=4,AB1AC,EF垂直平分BC,

點P為直線EF上一動點，貝必周長的最小值是

15.有一列式子,按一定規(guī)律排列成-3a2,9a5,-27a10,81a17,

（1）當a=l時，其中三個相鄰數(shù)的和是63,則位于這三個數(shù)中間的數(shù)是

（2）上列式子中第九個式子為（n為正整數(shù)）。

16.如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是BC邊上一定點，CD=1,

點E從點B出發(fā)，向點C運動，同時點尸從點4出發(fā)，以相同的速度向點C

運動，當點E到達點C時，運動停止，4E和BF相交于點。，連接DO,在

此運動過程中，線段。。長度的最小值是.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

17.分解因式:

(l)a3—a

(2)a2-b2-2b-l.

四、解答題（本大題共7小題，共64.0分）

18.對于一個關(guān)于x的代數(shù)式4若存在一個系數(shù)為正數(shù)關(guān)于x的單項式產(chǎn)，使黃的結(jié)果是所有系數(shù)均

為整數(shù)的整式，則稱單項式尸為代數(shù)式4的“整系單項式”，例如：

當月=當尸=2/時，由于妥=i，故2/是2的整系單項式；

x2xx

當力=gF=6%5時，由于竺星=3%2,故6必是吃的整系單項式；

%2xx

當4=3—F=時，由于1（34）=2%_1，故是3-。的整系單項式；

ZX32X3ZX

當力=3-j,F=8%4時，由于8好（3-1）=12久3―6久2,故8久4是3―；的整系單項式；

ZX2%

顯然，當代數(shù)式4存在整系單項式/時，F(xiàn)有無數(shù)個，現(xiàn)把次數(shù)最低，系數(shù)最小的整系單項式/記為FQ4）,

例如：嗚）=2/,%一版）=#.

閱讀以上材料并解決下列問題:

(1)判斷：當力=1時，F(xiàn)=2x34的整系單項式(填“是”或“不是”)；

(2)當4=2時，F(xiàn)Q4)=

F(x+1)4

(3)解方程：方丁一1=淺百.

19.將等腰直角△28C斜放在平面直角坐標系中，使直角頂點C與點(1,0)重合，點力的坐標為(-2,1).

求點8的坐標.

20.先化簡，再求值：(京+W)+―其中X=2+夕.

21.已知。。的直徑為10,點4、點、B、點C在O。上，NC4B的平分線交O。于點》

圖②

(1)如圖①，若BC為。。的直徑，AB=6,求力C,BD的長;

(2)如圖②，若NC48=60。，CF1BD,①求證：CF是O。的切線；②求由弦CD、C8以及弧DB圍

成圖形的面積.

22.去年入秋以來，某省發(fā)生了百年一遇的旱災，連續(xù)8個多月無有效降水，為抗旱救災，某部隊計

劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的

1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務.問原計劃每天修水渠多少米？

23,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和。EC重合放置，其中NC=90。，AB=NE=30。.

(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖2,固定A/IBC,使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點。恰好落在4B邊上時，①線段DE與4C

的位置關(guān)系是.②設(shè)△BDC的面積為Si，△4EC的面積為S2,則Si與52的數(shù)量關(guān)系是

(2)猜想論證：當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想(1)中S］與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成

立，并嘗試分別作出了ABDC和AAEC中8C、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.

(3)拓展探究：已知NABC=60。，點。是角平分線上一點，BD=CD,BE=4,DE〃AB交BC于點E(

如圖4).若在射線84上存在點F,使SADCF=SABDE，請直接寫出相應的BF的長.

24.如圖所示，在平面直角坐標系中，過點a(-V5,0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩

點的縱坐標分別是一元二次方程久2一2久-3=0的兩個根

(1)求線段BC的長度；

(2)試問：直線AC與直線4B是否垂直？請說明理由；

(3)若點D在直線4C上，且DB=DC,求點。的坐標；

(4)在(3)的條件下，直線BD上是否存在點P,使以4、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若

存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：如圖,

將圖中剩余的編號為1至7的小正方形中任意一個涂黑共7種情況，其中涂黑1,3,5,6,7有5種情

況可使所得圖案是一個軸對稱圖形，

所以所得圖案是軸對稱圖形的概率是意

故選：B.

將空白部分小正方形分別涂黑，任意一個涂黑共7種情況，其中涂黑1,3,5,6,7有5種情況可使

所得圖案是一個軸對稱圖形，利用概率公式求解即可.

本題考查了概率公式：隨機事件力的概率P(4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

2.答案：C

解析：解:由題意可得/一9=0,解得x=±3,

又X2—4x+3#=0,

???x=-3.

故選：C,

分式的值為0的條件是：(1)分子=0;(2)分母片0.兩個條件需同時具備，缺一不可.

本題考查了分式的值為0的條件.由于該類型的題易忽略分母不為。這個條件，所以常以這個知識點

來命題.

3.答案：B

1

解析：本題主要考查塞的乘法的運算.可以先把0.25化成-,32=25,然后利用暴的運算法則，即

可求出結(jié)果.

1

解：原式=(">X322

=(I)12X(25)2

2

=10

22

~4,

故選8.

4.答案:C

解析：

根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BC=EC,CD=AC,根據(jù)全等三角形對應角相等可得NDCE=

N4CB,再利用等式的性質(zhì)可得NDC4=乙ECB.

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相

等.

解：；AABCaDEC,

BC=EC,CD=AC,Z-DCE=Z.ACB,

Z-DCE-Z-ACE=Z-ACB-Z-ACE,

即=乙BCE,

正確的結(jié)論有①③④，共3個，

故選C.

5.答案：B

解析：解：0.000035=3.5X10-5.

故選：B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同

的是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axKF%其中i<⑷<io,n為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

6.答案：B

解析：試題分析：由題意知拼成一個大正方形長為a+26,寬也為a+2b,面積應該等于所有小卡

片的面積.

???正方形和長方形的面積為a?、b\ab,

它的邊長為a,b,b.

它的邊長為(a+26)的正方形的面積為：

(a+2b)(a+26)—a2+4ab+4b2,

還需面積為爐的正方形紙片4張.

故選8.

7.答案：C

解析：

此題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵.

利用因式分解的定義判斷即可.

解：根據(jù)題意得：下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為久2—4y2=(x+2y)Q-2y).

故選C.

8.答案：A

解析：解：如圖，EB、EC是"BC與NACF的平分線，

11

乙E=(ECF-乙EBC=-/-ACF-LABC,

22

乙4=180°-乙ABC-乙ACB,

乙ACB=18O°-Z/1CF,

???乙4=180°-乙ABC-180°+匕ACF=匕ACF-乙ABC,

又乙E=二乙ACF

22

Z.E=-^A=25°,

2

故選：A.

由題中角平分線可得NE=乙ECF-乙EBC=jzXCF-“ABC,進而得出乙4=180°-AABC-

180°+AACF=AACF-^ABC,即可得出結(jié)論.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)等知識，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的

關(guān)鍵.

9.答案：D

解析：解：如圖，連接。B,設(shè)28交CB'于設(shè)。4交CB'于K.

■：AB=AC,AABC=60°,

??.△ZBC是等邊三角形，

BA=BC,

在△48。和△CBO中，

BA=BC

BO=BO,

OA=OC

??包ABO任CBO(SSS),

???乙BAO=乙BCO,乙48。=乙CBO=30°,故①正確

B,4關(guān)于OC對稱，

OB=OB',CB=CB',Z-CBrO=Z.CBO=30°,乙BCO=乙B'CO,故②正確,

???OC1BB',

???BB'//AO,

???OC171O,

???/.AOC=90°,

???Z.OKC=乙AKJ,乙BCO=乙B(O=乙JAK,

Z.AJK=乙COK=90°,

CBr1AB,故③正確.

故選：D.

證明△48。三4CBO(SSS),推出NBA。=乙BCO,4ABO=乙CBO=30°,故①正確由B,B'關(guān)于。C對

稱，推出。B=OB',CB=CB',乙CB'O=乙CBO=30°,乙BCO=乙B'CO,故②正確，再證明/力/K=

AC0K=90°,可得③正確.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱變換，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋

找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.答案：D

解析：

本題主要考查相似三角形的判定定理及有關(guān)性質(zhì)的運用，關(guān)鍵在于根據(jù)圖中兩個等邊三角形，找出

相關(guān)的相等關(guān)系，然后結(jié)合已知條件，證明結(jié)論.只要求寫出相似的三角形，不必寫出求證過程，根

據(jù)相似三角形的判定定理，兩個等邊三角形的3個角分別相等，可推出△ABCsAEDB,根據(jù)對應角

/目等推出△BDCFEFBsAAFD.ABDFFBAD.

解：圖中的相似三角形是△ABCfEDB,ABDC“AEFB,△BDC-AAFD,LEFBMAFD,ABDFf

BAD.

故選D

IL答案：5

%j-3x+3

解析：本題考查解分式方程.因為分式——的值等于2,所以——=2,解得％=5,所以當％=5

x-1x-1

X4-3

時，分式——的值等于2.

x-1

12.答案：120

解析：解：六邊形的內(nèi)角和為：(6-2)x180°=720°,

??.正六邊形的每個內(nèi)角為：§=120。.

故答案為：120.

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出答案.

本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是求出六邊形的內(nèi)角和，本題屬于基礎(chǔ)題型.

13.答案：12或—8

解析：解：x2+(fc-2)x+25是一個完全平方式，

：.k-2=±10,

解得：k=12或k=-8,

故答案為：12或—8.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

14.答案：7

解析：

本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置.

根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C,故當點P與點。重合時，4P+BP的最小值，求出AC長

度即可得到結(jié)論.

解：

???EF垂直平分BC,

；.B、C關(guān)于EF對稱，

設(shè)力C交EF于點D,

???當P和。重合時，4P+BP的值最小，最小值等于2C的長，

△4BP周長的最小值是4+3=7.

故答案為：7.

15.答案:(1)-27；

(2)(-3)nan2+1=

解析：解：(1)當a=l時，貝U

-3=(-3)】，

9=(-3)2,

-27=(一3尸，

81=(—3)4,

-243=(—3)5,

nn+1

貝頤-3)“T+(-3)+(-3)=63,即一|(一3)“+(—3)“-3(-3)“=63,

所以一式一3尸=63,

解得,(-3)n=-27,

故答案是：—27；

(2)???第一個式子：-3a2=(-3)】/+1,

第二個式子：9a5=

第三個式子：-27a10=(一下口?*,

第四個式子：81al7=(―3)4a42+1,

則第九個式子為：(―3)n/+is為正整數(shù))。

故答案是：(一3)以標+1。

(1)將a=1代入已知數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的通式為：(-3)%然后根據(jù)限制性條件“三個相鄰數(shù)的

和是63”列出方程(―3)z+(—3尸+(―3嚴】=63?通過解方程即可求得(—3)"的值；

(2)利用歸納法來求已知數(shù)列的通式。

本題考查了單項式。此題的解題關(guān)鍵是找出該數(shù)列的通式。

16.答案：|

解析：解：如圖連接0C,作DM10C于M.穴

???△ABC是等邊三角形，//{

???/.BAF=^ABE=乙ACB=60°,//K\

■■■AF=BE,AB=BA,缸

BEDC

ABF=ABAE,

???(ABO=AB,

OA=OB,CA=CB,

???OC垂直平分線段48,

Z.OCB=/-ACO=30°,

.??當點。與點M重合時，。。的值最小，最小值=。用=巳。。=%

故答案為］.

如圖連接0C,作DM10C于M,只要證明NOCB=30。，根據(jù)垂線段最短即可解決問題；

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線，角平分線的判定、垂

線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用垂線段最短解決最短問題.

17.答案：解：(1)原式=a(a2—1)=a(a+l)(a—1)；

(2)原式=ci2—(h+1)2=(a+b+l)(a—￡>—1).

解析：(1)原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；

(2)原式變形后，利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

18.答案：是x2

解析：解:(1)???4=5時，F(xiàn)=2x3,

A-F

??.——=-=Xf

2x2x

??.F是a的整系單項式，

故答案為：是；

(2)---X=|2-2,

(晝—2)?尸

-----=--F---F，

2xx2x

???尸是a的整系單項式，且尸是次數(shù)最低，系數(shù)最小的整系單項式，

???F=x2,

故答案為?。?/p>

(3)F(x+l)=2x,F(l-i)=2x2,

..玳%+1)_1=4

*2x-2

.2%_4

"2x-2-2X2-29

方程同時乘以2(%-1)(%+1),得2%。+1)=4,

解得％=1或%=-2,

經(jīng)檢驗，%=1是方程的增根，

???原方程的解是％=-2.

,13

(1)由絲=二="即可得到尸是2的整系單項式；

2x2x

(2)由已知可得身把=￡—￡,再根據(jù)F(4)的定義，則?=久2；

2xx2x

(3)分別求出FQ+l)=2x,尸(1—1)=2/,則所求方程化為急=￡,解分式方程即可.

本題考查新定義，分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，注意檢驗根的情況是解題的關(guān)鍵.

19.答案：解：過點B作BELx軸，垂足為E,過點2作力。lx軸，

??.Z.ADC=乙CEB=90°,

???乙CAD+^ACD=90°,

???乙ACB=90°,

???乙BCE+乙ACD=90°,

Z.CAD=Z.BCE.

在△ZDC和△CEB中，

/-ADC=乙CEB=90°

Z.CAD=(BCE,

AC=BC

??.△ADC"CEB(44S),

CD=BE=3,CE=AD=1,

OE=2,

.,.點B的坐標為(2,3).

解析：過點B作BE1久軸，垂足為E,過點2作4D1K軸，“44S”可證△4DC三△CEB,可得CD=BE=

3,CE=AD1,即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明AaDCmACEB是本題的關(guān)鍵.

20.答案：解：原式=[(西募萬+記二)].(久一4

%+2

=(x+2)(x—2)W)

=x—2

將久=2+近代入，得久一2=2+近一2=夕

解析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21.答案：解:(I)如圖①，;BC是。。的直徑,

???/.CAB=Z.BDC=90°.

?.?在直角ACAB中,BC=10,AB=6,

???由勾股定理得到：AC=^BC2-AB2=8,

???AD平分NG4B,

CD=BD，

???CD=BD.

在直角△BDC中，BC=10,CD2+BD2=BC2,

???易求=CD=5V2;

(2)①證明：vLBAC=60°,40平分4G48,

??.Z.CAD=30°,

???(COD=60°,

.?.△C。。是等邊三角形，

???"CD=60°,

???CF1BD,

???乙CFD=90°,

???Z.CDF="AB=60°,

??.Z,FCD=30°,

CE

Z.OCF=(OCD+乙DCF=90°,/

6W

?-.CF是o。的切線；

②連接OB,R二^

圖②

.."4D=#B4C=3。。，

???乙BOD=60°,

???乙ODB=乙COD=60°,

??.OC//BD,

S陰影=S扇形，

???O。的直徑為io,

OB=5,

60?71X5225

"s陰影=s扇形=一而—=至加

解析：(1)利用圓周角定理可以判定△248和4DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得4c的長度;

利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知ADCB也是等腰三角形,所以利用勾股定理同樣得到BD=CD=5V2;

(2)①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到NC4D=30°,求得NCOD=60°,得到△COD是等邊三角形，求得

乙OCD=6Q。,得到NFCD=30。，于是得到結(jié)論；②連接。8,根據(jù)圓周角定理得到NB。。=60。，

推出。C〃BD,得到S^=S扇燈根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題利用了圓的定義、有一

內(nèi)角為60度的等腰三角形為等邊三角形證得△是等邊三角形.

22.答案：解：設(shè)原計劃每天修水渠萬米.

根據(jù)題意得：%—警=20,

x1.8%

解得：x=80.

經(jīng)檢驗：久=80是原分式方程的解.

答：原計劃每天修水渠80米.

解析：本題考查了分式方程的應用.此題中涉及的公式：工作時間=工作量+工效.

設(shè)原計劃每天修水渠x米.根據(jù)原計劃工作用的時間-實際工作用的時間=20等量關(guān)系列出方程.

23.答案：(1)①DE〃4C；②Si=S2；

(2)如圖3,???△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，

BC=CE,AC=CD,

???乙ACN+乙BCN=90°,ADCM+乙BCN=180°-90°=90°,

???乙ACN=乙DCM,

???在△ZQV和△DCM中，

‘乙ACN=Z.DCM

???Z.CMD=4N=90。，

AC=DC

；?AACNNADCM(AAS),

AN=DM,

??.△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等)，

即Si=s2；

(3)如圖，過點。作DFJ/8E,易求四邊形是菱形，

所以且BE、上的高相等，

此時S^QFiC=S^BDE；

過點。作LBD,

圖4

乙

ABC=60°,F±D//BE,

乙

???Z-F2F1D=ABC=60°,

、乙

BF=DF1,4FIBD=^ABC=30°,F2DB=90°,

???Z.F1DF2=60°,

??.△DF/2是等邊三角形，

DF]=DF29

■■BD=CD,AABC=60。，點D是角平分線上一點，

???乙DBC=乙DCB=X60°=30°,

2

???乙CDF、=180°-乙BCD=180°-30°=150°,

（CDF2=360°-150°-60°=150°,

乙

???CDF1=Z-CDF29

???在△CD&和△CD尸2中，

0&=DF2

Z-CDF1=Z-CDF2?

CD=CD

.MCDF4CDF2（SAS）,

SMCF=S^BDE9

???點尸2也是所求的點，

BE=4,

??.BF]=BE=DF]=F1F2=4,

BF2=8,

綜上，BF的長為4或8.

解析：

解：⑴①??,△￡＞也繞點C旋轉(zhuǎn)，點。恰好落在48邊上，

AC=CD,

???ABAC=90°一乙B=90°-30°=60°,

???△/CD是等邊三角形，

???^ACD=60°,

又???Z.CDE=乙BAC=60°,

???Z-ACD=Z.CDE,

??.DE//AC；

②Z.B=30°,乙4cB=90°,

1

CD=AC=-AB,

2

BD=AD=AC,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，△2。。的邊4。、4。上的高相等，

BDC的面積和44EC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等)，

即S]=52；

故答案為①。E〃ac；②a=52；

(2)見答案;

(3)見答案.

(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ac=CD,然后求出AACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得

AACD=60%然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答；

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得4C=4D,再根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出

AC=\AB,然后求出"=BD,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點C到48的距離等于點。到AC的距離,

然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE,AC=CD,再求出乙4CN=NDCM,然后利用“角角邊”證明△

ACN和ADCM全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面積

相等證明；

(3)過點。作DF//BE,求出四邊形BEDa是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=D0,然后根據(jù)等

底等高的三角形的面積相等可知點6為所求的點，過點。作求出=60°,從而得

到ADF/z是等邊三角形，然后求出DR=OF2，再求出NCDF]=/6尸2,利用“邊角邊”證明ACDFi

和全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點尸2也是所求的點，根據(jù)菱形和等邊三角形的性質(zhì)

可得結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30。角

所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的

面積相等是解題的關(guān)鍵，(3)要注意符合條件的點尸有兩個.

24.答案：(1)v%2—2x—3=0,

???x=3或％=—1,

.?.8(0,3),C(0,-l),

BC=4,

(2)v71(-73,0),8(0,3),C(0,-l),

OA=V3?OB=3,OC=1,

???OA2=OBOC,

???/LAOC=乙BOA=90°,

??.△A。。*BOA,

Z.CAO=乙48。，

???/.CAO+/-BAO=乙ABO+(BAO=90°,

???^BAC=90°,

??.AC1AB；

(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

把人(—o)和c(o,—i)代入y=kx+b,

(~l=b

?,lo=-V3fc+h，

解得：卜=一日，

3=-1

???直線AC的解析式為：y=—

/3

???D