山西省長(zhǎng)治市柏子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略2.（3分）已知函數(shù)f（x）=且f（x）=4，則x的值（） A． B． C． D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意討論f（x）=4在分段函數(shù)的x＞0的部分，從而解得．解答： ∵當(dāng)x≤0時(shí)，2x+1≤1；故x2﹣2=4；故x=；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為（

）參考答案：A略4.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若∥，則∥D．若是異面直線，∥，∥，則∥參考答案：C略5.已知函數(shù)滿足對(duì)于任意都有成立，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)y=cos2x為正弦函數(shù)的類型，再由左加右減上加下減的原則可確定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過向右平移而得到函數(shù)y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的圖象，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，注意x的系數(shù)的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．7.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B﹣AC﹣D，則四面體ABCD的外接球的體積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】球心到球面各點(diǎn)的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．【解答】解：由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且其半徑為AC長(zhǎng)度的一半，則V球=π×（）3=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的思維意識(shí)，對(duì)球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．8.（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三角函數(shù)中二倍角公式化簡(jiǎn)即可求得答案.【詳解】解：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中二倍角公式的運(yùn)用.熟練掌握二倍角公式是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)變量x、y滿足約束條件的最大值為（

）

A．2

B．3

C．4

D．9

參考答案：D略10.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積的比為

．參考答案：12.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是______．參考答案：h(x)>g(x)>f(x)略13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：略14.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上遞減，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）15.計(jì)算:____________.參考答案：1略16.若函數(shù)，則=________

參考答案：17.設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：a＝0或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，

（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。（2）該店為了保證職工最低生活費(fèi)開支3600元，問：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？（3）當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。參考答案：解：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，

即，解得，故;

當(dāng)時(shí)，

即，解得，故。所以（3）每件19．5元時(shí)，余額最大，為450元。19.已知函數(shù)，（），記（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明；（Ⅱ）對(duì)任意，都存在，使得，.若，求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅲ）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)………………2分現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?！?分由…5分∴函數(shù)為奇函數(shù)…………………6分評(píng)分建議：只要能判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，得2分；

不強(qiáng)調(diào)定義域，但是結(jié)果正確，這次不扣分；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，即，，…………………12分令，下面求函數(shù)的最大值。，∴……………………13分故的取20.若集合，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：

∵且

∴M={-3,2}....................................................................................（2分）

N=或｛-3｝或｛2｝……………（6分）N=時(shí)，=0

…………………（8分）N={-3}時(shí)，=

…………（10分）N={2}時(shí)，=…………………（12分）

21.的邊上的高所在直線方程分別為，，頂點(diǎn)，求邊所在的直線方程.參考答案：解：因?yàn)檫吷系母咚谥本€方程為,所以直線的斜率