等腰三角形與直角三角形等腰三角形的性質(zhì)及判定(?？键c)定義有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,相等的邊叫做

,另一邊叫做

性質(zhì)等腰三角形的兩個底角

(簡寫成“等邊對

”)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互

(簡寫成“三線合一”)

等腰三角形是軸對稱圖形,頂角的平分線所在的直線是

判定有兩邊相等的三角形是等腰三角形有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡寫成“等角對等邊”)底相等腰等角重合對稱軸等邊三角形的性質(zhì)及判定定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)等邊三角形的三條邊都

三個內(nèi)角都相等,并且每個角都等于

等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸等邊三角形的內(nèi)心、外心、重心和垂心重合判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是

的等腰三角形是等邊三角形

相等60°60°直角三角形的性質(zhì)及判定(?？键c)定義有一個角是直角的三角形叫做直角三角形性質(zhì)直角三角形的兩銳角

兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即

30°角所對的直角邊等于斜邊的

斜邊上的中線等于斜邊的

判定有一個角是

的三角形是直角三角形

有兩個角

的三角形是直角三角形

如果三角形的三邊a,b,c滿足

,那么這個三角形是直角三角形

互余a2+b2=c2

一半一半90°互余a2+b2=c2

線段的垂直平分線定義經(jīng)過線段

點并且垂直于這條線段的直線

性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離

判定與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的

上

中相等垂直平分線等腰三角形的性質(zhì)和判定[例1]如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度數(shù);(1)解:∵AB=AC,AD⊥BC于點D,∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.又∵∠C=42°,∴∠BAD=∠CAD=90°-∠C=48°.(2)若點E在邊AB上,EF∥AC交AD的延長線于點F.求證:AE=FE.(2)證明:∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD.又∵∠BAD=∠CAD,∴∠BAD=∠F.∴AE=FE.20°等邊三角形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BC=AC,EC=CD,證明△BCE與△ACD全等,然后利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.不等邊三角形C等邊三角形中隱含著三邊相等和三個角都等于60°的信息,要充分利用這些隱含條件進行計算或證明.

直角三角形[例3]如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是BC的中點,以點D為圓心,DC長為半徑作弧,交DA于點E;再以A為圓心,AE長為半徑作弧,交AC于點F,則FC的長為

.

根據(jù)點D是BC的中點,可得CD的值,根據(jù)勾股定理可得AD的值,再由作圖過程,得DE=DC,AF=AE,進而求FC的長.勾股定理實際應(yīng)用注意事項(1)若實際問題化為數(shù)學(xué)問題時沒有直角三角形,常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解決;(2)有些問題需要根據(jù)三角形三邊的長度驗證它是否為直角三角形,然后利用直角三角形的性質(zhì)解決實際問題.1線段的垂直平分線A.20° B.30° C.40° D.50°B線段垂直平分線的應(yīng)用主要有(1)應(yīng)用定義,得到平分線段和垂直關(guān)系;(2)應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等,經(jīng)常作的輔助線是連接線段垂直平分線上的一個點與線段的端點.18最短路徑問題幾何圖形中的距離最短問題(1)用兩點之間線段最短或垂線段最短來解決;(2)立體圖形要先展開,再確定最短距離,要掌握以下幾何模型:①如圖所示,在直線l上求一點P,使PA+PB最小.作法:作點A關(guān)于直線l的對稱點A′,連接A′B,交l于點P,則點P即為所求.②立體圖形展開后構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求最短路徑.1.(2022自貢)等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20°,則這個底角的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°AB4.(2022自貢)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,G是AD的中點,線段EF在邊AB上左右滑動,若EF=1,則GE+CF的最小值為

.

C5.(