《園林測量子課題》5 (1).4觀測值的中誤差_第1頁
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文檔簡介

天津市信息工程學(xué)校主講教師王東俠模塊五測量誤差的基本知識

項目5.4觀測值中誤差典型工作任務(wù)5.4

觀測值中誤差25.4觀測值的中誤差由真誤差求一次觀測值中誤差的公式為：其中：

（為觀測值）

在實際工作中，由于未知量的真值往往是不知道的，因此真誤差

差。然而若采用觀測值的算術(shù)平均值（最或是值）來代替真值，也可求出觀測值的中誤差。也是未知數(shù)，所以就不能直接應(yīng)用上式來求得中誤觀測值與算術(shù)平均值（最或是值）之差，稱為似真誤差，若以表示，則：

為觀測值的算術(shù)平均值

為觀測值

設(shè)對某量作3n次等精度觀測，觀測值分別為

，

其算術(shù)平均值為

，則

（5—7）

下面討論按似真誤差來計算中誤差公式。根據(jù)中誤差公式，真誤差為：

……（5—8）

根據(jù)似真誤差定義，則：

……（5—9）

將（5—7）與（5—8）式中對應(yīng)項相減得：……令代替，則上式可寫成：

……兩邊分別平方并相加后，并以n除之（5—10）

將（5—9）式相加，兩邊除以n得：對同一個量進(jìn)行多次觀測，取其算術(shù)平均值為最或是值，則每一觀測值與最或是值的差數(shù)總和，也就是最或是誤差的總和應(yīng)當(dāng)?shù)扔诹?，即是否正確。由（5—10）式可以改寫成：。此式可用來校核算術(shù)平均值的計算（5—11）

又從

導(dǎo)出

由于真誤差具有偶然誤差的性質(zhì)，當(dāng)n趨于無限大時，上式中將趨近于零；當(dāng)n為有限值時，總和遠(yuǎn)比

為小，故可忽略不計，則（5—11）式可寫成：依中誤差定義，并移項可寫成：(5—12)上式就是根據(jù)似真誤差計算觀測值的中誤差公式。根據(jù)算術(shù)平均值的中誤差公式，

誤差，即算術(shù)平均值中誤差是觀測值中誤差比上根號測回數(shù)），將（5—12）代入得：（m為觀測值的中（5—13）

上式為最或是值的中誤差公式?！纠?—9】設(shè)對某角度觀測了六個測回，觀測值列于表5—3中，求觀測值的中誤差和算術(shù)平均值的中誤差。

表5—3觀測值10040025

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