第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省長春市榆樹第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最小的是(

)A. B.0 C. D.62.由4個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是(

)

A. B. C. D.3.下列選項(xiàng)中與6xz是同類項(xiàng)的是(

)A.6x B. C. D.4.已知算式5□的值為0，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號為(

)A.+ B.- C. D.5.如圖，某村莊要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處.他們的做法是：過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處，這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是(

)A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直6.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.是二次三項(xiàng)式 B.的系數(shù)是

C.的次數(shù)是3 D.的常數(shù)項(xiàng)是17.如圖，A地和B地都是海上觀測站，A地在燈塔O的北偏東方向，，則B地在燈塔O的(

)A.南偏東方向

B.南偏東方向

C.南偏西方向

D.東偏南方向

8.如圖，下列條件中能判定是(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000米，數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.10.某種商品原價(jià)每件a元，現(xiàn)打6折出售，這時(shí)的售價(jià)是______元．11.若，則的補(bǔ)角為______.12.一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD，并要說出自己做法的依據(jù).小奇、小妙兩位同學(xué)的做法如圖：小奇說：“我做法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行.”則小妙做法的依據(jù)是______.13.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，與“有”字所在面相對的面上的字是______.

14.如圖，，AC平分，若，則______度.

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題6分

計(jì)算：16.本小題6分

先化簡，再求值：，其中，17.本小題6分

已知

化簡A；

若，且A與B的和不含x的一次項(xiàng)，求a的值.18.本小題7分

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，

寫出的所有余角；

若，求的度數(shù).19.本小題7分

現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，規(guī)則如下：，例如：

按照這個(gè)規(guī)則，______.

按照這個(gè)規(guī)則，先化簡，并計(jì)算當(dāng)，時(shí)，的值.20.本小題7分

如圖，某公園有一塊長為米，寬為a米的長方形土地，現(xiàn)將三面留出寬都是x米的小路，余下的部分設(shè)計(jì)成花圃種植名貴花草，并用籬笆把四周圍起來．

用代數(shù)式表示所用籬笆的總長度；

當(dāng)，時(shí)，求所用籬笆的總長度．21.本小題8分

如圖，于點(diǎn)P，

判斷直線AD與PE的位置關(guān)系，并說明理由；

若AC平分，交PE于點(diǎn)C，且，求的度數(shù).22.本小題9分

如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上.

若

①比較線段的大?。篈C______填“>”“<”或“=”；

②若，且，求AD的長；

若線段AD被點(diǎn)B、C分成了3：4：5三部分，且，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，直接寫出AM的長.23.本小題10分

【知識初探】

如圖①，在長方形紙條ABGH中，，，將長方形紙條ABGH沿CD折疊，點(diǎn)A落在處，點(diǎn)B落在處，交AH于點(diǎn)若，則______度；

【類比再探】

如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上將四邊形CEHG折疊，點(diǎn)H落在直線EC上的處，點(diǎn)G落在處，得到折痕EF，則折痕CD與EF有怎樣的位置關(guān)系？說明理由；

【拓展延伸】

如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)作BG的平行線MN，請你直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不用說明理由.

24.本小題12分

將一副直角三角板如圖1擺放在直線MN上直角三角板ABC和直角三角板EDC，，，，，保持三角板EDC不動(dòng)，將三角板ABC繞點(diǎn)C以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)AC與射線CN重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).

如圖2，當(dāng)AC為的角平分線時(shí)，______.

當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)？

在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板ABC的AB邊平行于三角板EDC的某一邊時(shí)不包含重合的情形，求此時(shí)t的值為______直接寫出答案即可

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，

將選項(xiàng)中每個(gè)數(shù)字在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：

，

最小的數(shù)是，

故選：

根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，將選項(xiàng)中每個(gè)數(shù)字在數(shù)軸上表示出來，得到最小的數(shù)是，由此得到答案．

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用數(shù)軸將各個(gè)數(shù)表示出來是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形．

故選：

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，即可得答案．

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，理解從正面看得到的圖形是主視圖是解答此題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：A、6x與6xz所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、與6xz所含字母相同，但相同字母指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、與6xz所含字母相同，但字母x的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、與6xz所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：

根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)，據(jù)此進(jìn)解題即可．

本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：A、，符合題意；

B、，不符合題意；

C、，不符合題意；

D、，不符合題意．

故選：

分別代入“+”、“-”、“”、“”符號進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則．5.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．

故選：

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．

本題考查了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題．6.【答案】B

【解析】解：是二次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.的系數(shù)是，故本選項(xiàng)符合題意；

C.的次數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.的常數(shù)項(xiàng)是1，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：

根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的定義即可判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)D；根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可判斷選項(xiàng)B和選項(xiàng)

本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，能熟記單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，①表示數(shù)與數(shù)或數(shù)與字母的積的形式叫單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)和字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)；②幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)．7.【答案】B

【解析】解：由題意得：

，

地在燈塔O的南偏東方向，

故選：

利用平角減去與的和進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：A、，不能判定，不符合題意；

B、，能判定，不能判定，不符合題意；

C、，不能判定，不符合題意；

D、，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，能判定，符合題意．

故選：

根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行是解題關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為

故答案為：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.【答案】

【解析】解：這時(shí)的售價(jià)是元；

故答案為：

商品的原價(jià)為a元，現(xiàn)打6折出售，即是每件商品的售價(jià)

本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵明確實(shí)際生活中一些語言的數(shù)學(xué)意義，弄清題意，根據(jù)題意準(zhǔn)確表達(dá)所求的量．11.【答案】

【解析】解：，則的補(bǔ)角為，

故答案為：

利用補(bǔ)角的含義列式計(jì)算即可．

本題考查了補(bǔ)角的定義和角的計(jì)算，熟知補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵，注意角的度數(shù)進(jìn)制是60進(jìn)制．12.【答案】內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】解：根據(jù)題意，，

，依據(jù)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

根據(jù)題意得出，故

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟知內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．13.【答案】育

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“攜”與“為”是相對面，“山”與“教”是相對面，“有”與“育”是相對面，

故答案為：育．

根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此得出答案即可．

本題考查正方體相對面上的字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形14.【答案】80

【解析】解：，

平分，，

，

故答案為：

由于可得，則根據(jù)角平分線的定義可得即可求得

本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．15.【答案】解：

；

【解析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可．

本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：

，

當(dāng)，時(shí)，

原式

【解析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后把，代入計(jì)算即可．

本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，掌握去括號，合并同類項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：

；

，且A與B的和不含x的一次項(xiàng)，

，

，

解得

【解析】先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；

先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)A與B的和不含x的一次項(xiàng)，再建立方程求解即可．

本題考查的是整式的加減運(yùn)算，以及加減運(yùn)算中不含某項(xiàng)的含義，理解題意是關(guān)鍵．18.【答案】解：，

，，

，，

，

的余角有：，，；

，，

【解析】根據(jù)得到，，即可得到，結(jié)合即可得到答案；

根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角互補(bǔ)即可得到答案．

本題考查領(lǐng)補(bǔ)角互補(bǔ)，対頂角相等及兩角和為則兩角互余，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等角及角度加減得到相等的角．19.【答案】

【解析】解：；

；

當(dāng)，時(shí)，

原式

根據(jù)新定義運(yùn)算先列式，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可；

根據(jù)新定義運(yùn)算先列式，再去括號，合并同類項(xiàng)，再把，代入計(jì)算即可．

本題考查的是有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算的化簡求值，掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：由圖可得：花圃的長為米，寬為米；

所以籬笆的總長度為

米；

當(dāng)，時(shí)，

米，

答：籬笆的總長度是米．

【解析】先根據(jù)所給的圖形，得出花圃的長和寬，然后根據(jù)長方形周長公式求出籬笆總長度；

直接將a和x代入第問所求的面積式子中，得出結(jié)果．

本題主要考查整式的加減的實(shí)際應(yīng)用，從生活實(shí)際中出發(fā)，以數(shù)學(xué)知識解決生活實(shí)際中的問題，同時(shí)也考查了長方形周長的計(jì)算．21.【答案】解：，

理由：，

，

，

，

，

；

，

，

平分，

，

，

，

，

的度數(shù)為

【解析】利用已知可得，從而利用同角的余角相等可得，然后利用平行線的判定，即可解答；

利用的結(jié)論可得，然后利用角平分線的定義可得，從而可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了垂線、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：①=；

②，且，

，

，

；

【解析】【分析】

本題考查線段及其中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，理解線段中點(diǎn)的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．

①根據(jù)等式的性質(zhì)，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的長，進(jìn)而求出AD的長即可；

根據(jù)線段的比，先求解BC，結(jié)合線段中點(diǎn)的意義，求解BM，從而可得答案．

【解答】

解：①，

，

即，；

②見答案；如圖1所示，

，線段AD被點(diǎn)B、C分成了3：4：5三部分，

，，

是BC的中點(diǎn)

，

23.【答案】65

【解析】解：【知識初探】

由折疊對應(yīng)角相等，

得，

，

，

，

，

，

的度數(shù)為：；

故答案為：65；

【類比再探】，理由如下：

，

，

由折疊對應(yīng)角相等，得，，

，

【拓展延伸】，理由如下：

過點(diǎn)作，

，，

，

，，

，

【知識初探】由折疊，得，，，，；

【類比再探】，，由折疊，得，，，；

【拓展延伸】過點(diǎn)作，，，，，

本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解