逆序數(shù)典型例題一．按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，求下列排列的逆序數(shù)。12n3（2n-2）5（2n-4）...（2n-1）2二．求i,j使25i4j1為偶排列。解：6元排列使i,j只能取3或6；由于T(253461)=7t(256431)=10(偶數(shù))所以，i=6,j=3三．(2k)1(2k-1)2(2k-2)3(2k-3)...(k+1)k解：(2k)1(2k-1)2(2k-2)3(2k-3)...(k+1)k01122.....................kT=0+1+1+2+2+.......+(k-1)+(k-1)+k=[2(1+k-1)(k-1)]/2+k=k2當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，排列為偶排列，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，排列為奇排列。四．第一題：1,3……（2n-1）2，4……2n第一題結(jié)果是n(n-1)/2首先，前n個(gè)數(shù)都是從小到大排列的，沒有逆序數(shù)對。然后，看2，前面n個(gè)數(shù)除了1以外的n-1個(gè)數(shù)都比它大，每一個(gè)都與它組成一對逆序數(shù)對，就有n-1個(gè)；接著，看4，前面n個(gè)數(shù)除了1和3以外的n-2個(gè)數(shù)都比它大，每一個(gè)都與它組成一對逆序數(shù)對，就有n-2個(gè)；。。。。。到了2n-2時(shí)，就只有2n-1比它大，有一個(gè)逆序數(shù)對。2n是0.加起來就是0+1+2+……（n-1）=n(n-1)/2第二題：1,3……(2n-1)2n(2n-2)……2第二題結(jié)果是n(n-1)首先，前n個(gè)數(shù)都是從小到大排列的，沒有逆序數(shù)對。然后，看2，前面2n-1個(gè)數(shù)除了1以外的2n-2個(gè)數(shù)都比它大，每一個(gè)都與它組成一對逆序數(shù)對，就有2n-2個(gè)；接著，看4，前面2n-2個(gè)數(shù)除了1和3以外的2n-4個(gè)數(shù)都比它大，每一個(gè)都與它組成一對逆序數(shù)對，就有2n-4個(gè)；。。。。。到了2n-2時(shí)，有2個(gè)比它大，有2個(gè)逆序數(shù)對。2n是0.加起來就是2*【0+1+2+……（n-1）】=n(n-1)五．1274n56m9成偶排列，確定n和m的值?從左至右,看每個(gè)數(shù)右面比當(dāng)前數(shù)小的數(shù)的個(gè)數(shù)比如你的題中7的右面有4,3,5,6比7小,逆序?yàn)?4的右面3比4小,逆序?yàn)?把每個(gè)逆序都加起來就是排列的逆序數(shù)n,m為3或8當(dāng)n=3,m=8時(shí)127435