乾安縣2023—2024學年度第一學期期中教學質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試題數(shù)學試題共8頁，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．已知三角形的兩邊長分別為3、7，則第三邊a的取值范圍是（）A．B．C．D．2．從一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有2條對角線，則它的邊數(shù)是（）條A．3B．4C．5D．63．下面四種化學儀器的示意圖是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為14，則它的周長為（）A．26B．26或34C．34D．205．如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．ASAB．SASC．AASD．SSS6．下列各圖中，OP是的平分線，點E，F(xiàn)，G分別在射線OM，ON，OP上，則可以解釋定理“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的圖形是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．若正n邊形的一個外角為，則________．8．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是________．9．如圖，已知AD與BC交于O點，，要使，添加一個你認為合適的條件為________．10．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了________米．11．如圖，在中，用圓規(guī)以直角頂點O為圓心，以適當半徑畫一條弧交兩直角邊于A、B，若再以A為圓心，以OA為半徑畫弧，與弧AB交于點C，并作射線OC，則的度數(shù)為________．12．兩把相同的長方形直尺按如圖所示方式擺放，記兩把直尺的接觸點為P，其中一把直尺邊緣和射線OA重合，另一把直尺的下邊緣與射線OB重合，連接OP并延長，若，則的度數(shù)為________．13．如圖，的面積是，最長邊，AD平分，點M，N分別是AD，AC上的動點，則的最小值為________cm．14．如圖，AD是的角平分線，DE、DF分別是和的高，則下列結(jié)論：①EF垂直平分AD；②；③；④O為EF的中點，其中一定正確的是________（填序號）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．已知一個多邊形的內(nèi)角和為，求這個多邊形的邊數(shù)．16．如圖，在中，，，AD平分．求和的度數(shù)．17．如圖，點C、E、B、F在一條直線上，于B，于E，，．求證：．18．小明利用一根長的竿子CD來測量路燈桿AB的高度，方法如下：如圖，在地面上選一點P，使，并測得，然后把CD在BP的延長線上左右移動，使，且，此時測得．（1）此時度數(shù)為________；（2）路燈桿AB的高度為________m．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．在圖1中作出與關(guān)于直線l對稱的；（2）在圖2中求作的角平分線，交BC于點D（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．圖1圖220．已知：如圖，在中，，AD是的角平分線，，垂足為點E，．（1）求的度數(shù)；（2）如果，，求的面積．21．已知：在中，，D為AC的中點，，，垂足分別為點E，F(xiàn)，且．求證：是等邊三角形．22．己知a，b，c是的三邊長，，，設三角形的周長是x．（I）直接寫出c及x的取值范圍；（2）若x是小于18的偶數(shù)，①求c的長；②判斷的形狀．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在折紙活動中，小李制作了一張的紙片，點D，E分別在邊AB，AC上，將沿著DE折疊壓平，A與重合．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．24．如圖，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且．（1）當點E為AB的中點時，如圖1，求證：；（2）當點E不是AB的中點時，如圖2，EC與ED還相等嗎？請說明理由．圖1圖2六、解答題（每小題10分，共20分）25．綜合與實踐數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學天地．圖1圖2（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在和中，，，，連接BE，CF，延長BE交CF于點D，則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：________，________；（2）類比探究：如圖2，在和中，，，，連接BE，CF，延長BE，F(xiàn)C交于點D．請猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說明理由．26．如圖，已知中，，，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段AC上由點A向點C以的速度運動，若P，Q兩點分別從B，A兩點同時出發(fā)，回答下列問題：備用圖（1）經(jīng)過后，此時________cm，________cm；（2）在（1）的條件下，證明：；（3）求經(jīng)過多少秒后，為等腰三角形且周長為？乾安縣2023—2024學年度第一學期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試題參考答案及評分標準（請老師在閱卷前自做一遍答案）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.A2.C3.C4.C5.A6.D二、填空題（每小題3分，共24分）7.5；8.三角形具有穩(wěn)定性；9.OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D(答案不唯一)10.12011.；12.5；13.10；14.②③④三、解答題（每小題5分，共20分）15.解:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：(n-2)×180°=1080°………3分解得：．∴這個多邊形的邊數(shù)是………5分16.解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°…1分又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=46°………3分∵∠1是△ACD的外角，∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．…5分17.證明：∵，∴……1分在和中，，∴（）．………3分∴...............5分18.①.………2分②.………5分四、解答題（每小題7分，共28分）19.解：解：（1）如圖1中，即為所求；………3分如圖2中，射線即為所求．………7分20.解：（1）∵DE⊥AB且AE=BE，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，………1分

∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠DAE=∠DAC………2分

∵∠C=90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，∴∠B=30°；………3分（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，

在Rt△ACD與Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，………5分∴AE=AC=3cm，DE=CD=2cm，………6分

∵AE=BE，∴AB=2AE=2×3=6，∴S△ABD=AB?DE=×6×2=6cm2．………7分21.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．………1分∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．………2分∵D為的AC中點，∴DA=DC．………3分又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，………4分∴∠A=∠C………5分∴∠A=∠B=∠C………6分∴ΔABC是等邊三角形......7分22.解：（1）因為a=4，b=6，所以2＜c＜10………1分故周長x的范圍為12＜x＜20………2分（2）①因為周長為小于18的偶數(shù)，所以x=16或x=14，………3分當x為16時，c=6，………4分當x為14時，c=4；………5分②當c=6時，b=c，△ABC為等腰三角形；………6分當c=4時，a=c，△ABC為等腰三角形，………7分綜上，△ABC是等腰三角形．五、解答題（每小題8分，共16分）23.解：（1）∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（50°+60°）＝70°．………4分（2）∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′，………5分∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A，………6分∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A………7分∴∠A＝×130°＝65°………8分24.（1）證明：∵等邊三角形，∴，，∵點為的中點，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴………4分（2）當點不是的中點時，如圖，則………5分理由：過點作，交于點，如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴，．∵，∴，，∴為等邊三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．當點不是的中點時，則．………8分六、解答題（每小題10分，共20分）25.（1）解：∵，∴，又∵，，∴，∴，設交于點，∵∴，