2021年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D

四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上.

1.2021年2月25日，全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會在京舉行，習(xí)近平總書記在大會上莊嚴(yán)

宣告：“我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利.這是中國人民的偉大光榮，是中國共產(chǎn)黨的偉

大光榮，是中華民族的偉大光榮!”現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，創(chuàng)造了

又一個(gè)彪炳史冊的人間奇跡.98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.899X106B.98.99X107C.9.899X108D.9.899X107

2.如圖，是一個(gè)底面為等邊三角形的正三棱柱,它的主視圖是()

JB.ffl

c.□,△

3.有6位同學(xué)一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)分?jǐn)?shù)分別是：125,130,130,132,140,145,則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是（）

A.130B.132C.131D.140

4.下列等式正確的是（）

A.|-3|+tan450=-2B.Cxy)54-(A)5=x10

y

C.（?-b）2=/+2加廿D.xiy-xy^=xy(x+y)(x-y)

5.直線AB、BC、CD、EG如圖所示，/1=N2=80°,Z3=40°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（）

B/D

A.AB//CDB.NEBF=40°C.ZFCG+Z3=Z2D.EF>BE

6.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地

鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一

種地磚在平整的地面上鑲嵌（)

A.等邊三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

g-3v>0

7.不等式組.二的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）

7-2x<5

A.01234

1bliIA

C.01234

8.已知直線y=H+2過一、二、三象限,則直線y=kx+2與拋物線y=f-2x+3的交點(diǎn)個(gè)

數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

9.如圖，在RtZ\ABC中,9c=90°,9B=10,9c=8,按下列步驟作圖：

步驟1：以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑作弧分別交4C、AB于點(diǎn)。、E.

步驟2：分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于工DE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)

2

步驟3：作射線AM交BC于點(diǎn)F.

則AF的長為（）

10.己知拋物線y=a（x-與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（-1,0）,B（3,0）,拋物線y=a

（x-h-tn）,+%與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4,0）,則機(jī)的值是（）

A.5B.-1C.5或1D.-5或-1

二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

11.要使分式工有意義，則x的取值范圍是

x+1

12.計(jì)算（V27+718）（V3-V2）=.

13.若甲、乙兩人參加射擊訓(xùn)練的成績（單位：環(huán)）如下：

甲：6,7,8,9,10：

乙：7,8,8,8,9.

則甲、乙兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是（填甲或乙）.

14.如圖，矩形A80C的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上，矩形ABOC的面積為3,則

X

15.如圖所示：是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若第一次輸入1,則輸出的結(jié)果是

輸出

16.觀察下列各項(xiàng)：1工，2工，3工，4」。，…，則第”項(xiàng)是

24816

17.如圖，將邊長為1的正方形A8CC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到AB1GG的位置，則陰影

部分的面積是

18.如圖，E、F分別是正方形ABCZ）的邊AB、8c上的動點(diǎn)，滿足AE=BF,連接CE、DF,

相交于點(diǎn)G,連接AG,若正方形的邊長為2.則線段AG的最小值為

三、解答題：（本大題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）

19.（10分）某品牌汽車銷售店銷售某種品牌的汽車，每輛汽車的進(jìn)價(jià)16（萬元）.當(dāng)每輛

售價(jià)為22（萬元）時(shí)?，每月可銷售4輛汽車.根據(jù)市場行情，現(xiàn)在決定進(jìn)行降價(jià)銷售.通

過市場調(diào)查得到了每輛降價(jià)的費(fèi)用（萬元）與月銷售量x（輛）（x24）滿足某種函數(shù)

關(guān)系的五組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

X45678

00.511.52

（1）請你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識寫出yi與x的關(guān)系式y(tǒng)i

（2）每輛原售價(jià)為22萬元，不考慮其它成本，降價(jià)后每月銷售利潤y=（每輛原售價(jià)-

川-進(jìn)價(jià)）x,請你根據(jù)上述條件，求出月銷售量x（x24）為多少時(shí)，銷售利潤最大？

最大利潤是多少？

20.（10分）如圖，AB交CO于點(diǎn)。，在△AOC與△8。。中，有下列三個(gè)條件：①OC=

OD,?AC=BD,?ZA=ZB.請你在上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)為條件，另一個(gè)能作為

這兩個(gè)條件推出來的結(jié)論，并證明你的結(jié)論（只要求寫出一種正確的選法）.

（1）你選的條件為、，結(jié)論為;

（2）證明你的結(jié)論.

21.（10分）某校開展主題為“防疫常識知多少”的調(diào)查活動，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

調(diào)查問卷設(shè)置了4非常了解、B：比較了解、C：基本了解、D：不太了解四個(gè)等級，

要求每個(gè)學(xué)生填且只能填其中的一個(gè)等級，采取隨機(jī)抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問題：

等級頻數(shù)頻率

A200.4

B15b

C100.2

Da0.1

（1）頻數(shù)分布表中a=，b=,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

（2）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”

防疫常識的學(xué)生共有多少人？

（3）在“非常了解”防疫常識的學(xué)生中，某班有5個(gè)學(xué)生，其中3男2女，計(jì)劃在這5

個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個(gè)加入防疫志愿者團(tuán)隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)

生中至少有一個(gè)女生的概率.

22.（10分）如圖，在一座山的前方有一棟住宅，已知山高48=120m，樓高C￡>=99〃?，某

天上午9時(shí)太陽光線從山頂點(diǎn)A處照射到住宅的點(diǎn)E外.在點(diǎn)4處測得點(diǎn)E的俯角ZEAM

=45°,上午10時(shí)太陽光線從山頂點(diǎn)A處照射到住宅點(diǎn)F處，在點(diǎn)A處測得點(diǎn)F的俯

角NE4M=60°,已知每層樓的高度為3加，EF=40m,問：以當(dāng)天測量數(shù)據(jù)為依據(jù)，不

考慮季節(jié)天氣變化，至少要買該住宅的第幾層樓，才能使上午10時(shí)太陽光線照射到該層

樓的外墻？（“F.73）

四、（本大題滿分12分）

23.（12分）某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，

已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B

型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸.

（1）求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

（2）每臺A型機(jī)器人售價(jià)3萬元，每臺8型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購A、B

兩種型號的機(jī)器人共20臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，

求出A、8兩種機(jī)器人分別采購多少臺時(shí)，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？

五、（本大題滿分12分）

24.（12分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于。0,AB是。0的直徑，/C4B的平分線交BC于點(diǎn)

D,交。。于點(diǎn)E,連接EB,作NBEF=NCAE,交AB的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：EF是。。的切線；

（2）若8F=10,EF=20,求。。的半徑和AQ的長.

六、（本大題滿分14分）

25.（14分）如圖，在△A8C中，ZACB=90°,BC=6七m,AC=12cm.點(diǎn)尸是C4邊

上的一動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2c%的速度沿CA方向勻速運(yùn)動，以CP為邊作等

邊△CPQ（點(diǎn)B、點(diǎn)。在AC同側(cè)），設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動的時(shí)間為x秒，△ABC與△CP。重疊

部分的面積為S.

（1）當(dāng)點(diǎn)。落在△ABC內(nèi)部時(shí)，求此時(shí)△4BC與重疊部分的面積S（用含x的

代數(shù)式表示，不要求寫x的取值范圍）；

（2）當(dāng)點(diǎn)。落在AB上時(shí)，求此時(shí)△ABC與△CPQ重疊部分的面積S的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)。落在△ABC外部時(shí)，求此時(shí)aABC與△CPQ重疊部分的面積S（用含x的

代數(shù)式表示）.

參考答案及解析

1.【解析】D

98990000=9.899X1()7.

2.【解析】A

根據(jù)題意，如圖所示的正三棱柱，其主視圖是矩形，矩形中間有一條縱向的虛線.

3.【解析】C

根據(jù)中位數(shù)的意義即

這組數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為130+132=Ui.

2

4.【解析】D

依題意，A.|-3|+tan45°=3+1=4,所以A不符合題意；

55

B.(孫)5+(三)5=*5優(yōu)+6=/,5.鼻=k0,所以8不符合題意；

yy5X5

C.(.a-b)2=a2-2ab+b2,所以C不符合題意；

D.xr'y-xyi=xyCx2-j2)=xy(x+y)(x-y),所以。符合題意.

5.【解析】D

解：VZ1=Z2=8O",

：.AB//CD,

故A正確；

：N3=40°,

.,.ZEFB=Z3=40",

?:N1=NEBF+NEFB,

ZEBF=40°=Z.EFB,

：.EF=BE,

故8正確；

??,N2是△FCG的外角，

尸CG+N3=N2,

故C正確.

所以D符合題意.

6.【解析】C

依題意，4選項(xiàng)，等邊三角形的內(nèi)角為60°,360°+60°=6（個(gè)），所以6個(gè)等邊三

角形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°,所以不符合題意；

8選項(xiàng)，正方形的內(nèi)角為90°,360°+90°=4（個(gè)），所以4個(gè)正方形可以在一個(gè)頂

點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°,所以不符合題意；

C選項(xiàng)，正五邊形的內(nèi)角為108°,3604-108°=32，所以正五邊形不能在一個(gè)頂點(diǎn)處

3

實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°,所以符合題意；

。選項(xiàng)，正六邊形的內(nèi)角為120°,360°4-120°=3（個(gè)），所以3個(gè)正六邊形可以在

一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360。，所以不符合題意.

7.【解析】B

翻/9-3x>0①

:"-2x45②‘

解不等式①，得：*<3,

解不等式②，得：

如圖所示，在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式組的解集是：1WXV3.

???!??

01234解：?.?直線y=fcr+2經(jīng)過一、二、三象限.

:.k>0.

聯(lián)立直線產(chǎn)履+2與拋物線產(chǎn)x2-2x+3組成方程組得：

y=kx+2

y=x2-2x+3

.'.x2-2x+3=kx+2.

.'.x2-（,2+k）x+l=0.

二△=（-2-A）2-4=k2+4k

'：k>0.

：.A>0.

直線y=kx+2與拋物線-2x+3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).

8.【解析】B

解：由作法得AF平分NBAC,

過點(diǎn)尸點(diǎn)作尸于點(diǎn)”，如圖所示，

尸平分N84C,FHA.AB,FCLAC,

：.FH=FC,

在△ABC中，VZC=90°,45=10,BC=S,

AAC=VAB2-BC2=6,

設(shè)C/=x,貝！JFH=x,

VSA4HF+S^ACF=S^ABC>

.".AxiO?x+Ax6*x=Ax6X8,解得X=3,

222

在Rt^AC/中，AF=｛小理2=序9=3爬.

9.【解析】C

根據(jù)題意，???拋物線y=a(x-ft)2+k的對稱軸為直線x=h,拋物線y=aCx-h-m)

2+k的對稱軸為直線x=h+m,

，當(dāng)點(diǎn)A(-1,0)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為(4,0),則,”=4-(-1)=5；

當(dāng)點(diǎn)5(3,0)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為(4,0),則加=4-3=1,

即，"的值為5或1.

10.【解析】xr-1.

依題意，要使分式上有意義，即x+IWO,

x+1

解得：xW-1.

11.【解析】3

解：原式=(3“+3亞(V3-V2)

=3(V3+V2)(&-圾)

=3X(3-2)

=3

12.【解析】乙

解：甲的平均數(shù)為：6+7+8+9+10=8,

5

乙的平均數(shù)為：7+8+8+8+9=8,

5

5甲2=_1[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]

5

=_1(4+1+0+1+4)

5

=2,

Sz,2=—[(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]

5

=_1(i+0+o+o+i)

5

=0.4,

VS平2>s乙2,

二乙的成績比較穩(wěn)定.

13.【解析】3

解：?.?矩形ABOC的面積為3,

二I川=3,

又：A>0,

；.k=3.

14.【解析】66

解：當(dāng)x=l時(shí)，y=l+2+3=6,

V6<9,

...選擇否的程序，

/.6+1=7,

當(dāng)x=7時(shí)，y=49+14+3=66,

V66>9,

...選擇是的程序.

15.【解析】

2n

根據(jù)題意，?.?一列數(shù)為1工，22，3工，4」-,…，、

24816

第n項(xiàng)是

2n.

16.【解析】2-歲

根據(jù)題意，如圖所示,

連接AE,根據(jù)題意可知AB1=A￡>=1,NBi=ND=90°,NA4J?i=30°,

在RtAABiE和Rt/\ADE中，

'AE=AE

IAB[=AD'

/.RtAABi￡^RtAAD￡(HL),

VZBiAE=ZDAE=AZBIAD=30",

2

.-.DE=1,解得。E=返，

ADV33_

:.S四邊形ADEBI=2sMDE=2X2X4OXO￡=返,

23

，S陰影部分=2(5正方形ABCD-S四邊形ADEBI)=2X(1-=2-

33.

17.【解析】加

解：如圖1所示，取C。的中點(diǎn)H,連接G”，

在正方形A5C。中，AB=BC=2,N3=N￡>CT=90°,

"：AE=BF,

：.BE=CF,

在△￡>(7尸和△C8E中，

CD=CB

,ZDCF=ZB-

CF=BE

:ADCF沿ACBE(SAS),

:.NCDF=NBCE,

?:NDCE+NBCE=9Q°,

：.ZCDF+ZDCE=90°,

：.ZCGD=90°,

...點(diǎn)G在以DC為直徑和圓上，

如圖2所示，連接AC,80交于點(diǎn)0,取OC的中點(diǎn)”,

由勾股定理得：AC=q22+22=2

"：E.F分別是正方形ABC。的邊A5、3c上的動點(diǎn)，

圖2

.,.點(diǎn)G在以“為圓心，C”為半徑的工圓上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)G與。重合時(shí)，AG最小,

4

此時(shí)AG=AO=^AC=42>

即AG的最小值為證.

18.【解析】(1)yl=-^-x-2(x24);(2)x=8時(shí)，ymax=32.

解：(1)由題意可知：山與x成一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)yi=fcr+。(AWO),

W=4時(shí)，y\=0,x=6時(shí)*,yi=L

4k+b=0,

I6k+b=l，

[k=l

解得：｛2,

b=-2

vi=—x-2(x24).

2

(2)由(1)得：ji=lx-2(x24),

2

22

：.y=[22-(Ax-2)-16]x=-Ax+8x=」(x-8)+32,

222

?\x=8時(shí)，ymax=32t

答：月銷售量為8時(shí)，最大銷售利潤為32萬元.

19.【解析】⑴①，③，②(答案不唯一)；(2)見解答

(1)解：由44S,選的條件是：①，③，結(jié)論是②，

所以答案為：①，③，②(答案不唯一)；

(2)證明：在△AOC和△80。中，

，ZA=ZB

-A0C=ZB0D>

0C=0D

：.Z\A0C^/\B0DCAAS),

：.AC=BD.

Q

20.【解析】(1)5,0.3；(2)700；(3)高.

5

解：(1)204-0.4=50(人),

a=50X0.1=5(人)，

6=15+50=0.3；

(2)1000X(0.4+0.3)=700(人),

答：該校1000個(gè)學(xué)生中“非常了解”和“比較了解”防疫常識的學(xué)生大約有700人;

(3)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:

,\M1A

里1男2男3女1女2

第

男1男2男1男3男1女1男1女2男1

男2男1男2更3男2女1男2女2男2

男3里1男3勇2勇3女1里3女2男3

女1里1女1里2女1里3女1女2女1

女2男1女2里2女2里3女2女1女2

共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人中至少有一名女生的有12種結(jié)果，

所以兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率為」2=旦.

205

答：兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率為2.

5

21.【解析】解：根據(jù)題意可知：

?..四邊形是矩形，

：.AB=MD=120m,

在RtZLAME中，ME=AMtan45°=AM,

在RtZkAM/中，M尸=AMtan60°

?；EF=MF-ME=4Qm,

-AM=40,

：.AM^54.6(m),

尸454.6X1.73=?94.46(.in),

：.DF=120-94.46=25.54Gn),

25.54+3^8.5,

至少要買該住宅的第9層樓，才能使上午10時(shí)太陽光線照射到該層樓的外墻.

答：至少要買該住宅的第9層樓，才能使上午10時(shí)太陽光線照射到該層樓的外墻.

22.【解析】

(1)解：設(shè)每臺4型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，每臺8型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物y噸.

(x-y=20

|3x+2y=460

解得卜=1°°

ly=80

(2)設(shè)：4種機(jī)器人采購,“臺，5種機(jī)器人采購(20-〃?)臺，總費(fèi)用為w.

100/n+80(20-MJ),1800.

解得：

w=3m+2(20-in)

=/?z+40.

Vl>0,

...W隨著，"的減少而減少.

，當(dāng)，〃=10w有最小值，w小=10+40=50.

.?.4、B兩種機(jī)器人分別采購10臺，20臺時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是50萬.

23