南平市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分；考試形式：閉卷）說(shuō)明：1.本試卷僅供選用學(xué)校使用.2.所有答案都必須填在答題卡相應(yīng)的位置上，答在試卷上一律無(wú)效.3.試題未要求對(duì)結(jié)果取近似值的，不得采取近似計(jì)算．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1．下面四幅圖是由體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目抽象出來(lái)的簡(jiǎn)筆畫(huà)，其中是軸對(duì)稱圖形的是AABCD2．計(jì)算，正確的結(jié)果是A． B． C． D．3．若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度（cm），用它們能擺成三角形的是A．2，4，6 B．3，4，7 C．2，6，7 D．3，3，75．使分式有意義的的取值范圍是A．B．C．D．6．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A．b<c<a B．b<a<c C．a(chǎn)<c<bD．c<b<a7．若，則a,b的值是A．，B．，C．，D．，8．下列分式從左到右變形錯(cuò)誤的是A． B． C． D．第9題圖9．如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D在邊BC上，若△ADC≌△ADE，且AB是DE的垂直平分線，則的大小是第9題圖A．B．C．D．第10題圖10第10題圖三角形稱為格點(diǎn)三角形．在4×3的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，圖中的△ABP為格點(diǎn)三角形．在所給的網(wǎng)格圖中，畫(huà)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，且與△ABP全等的格點(diǎn)三角形，最多能畫(huà)出的個(gè)數(shù)(不含△ABP)是A．4 B．5C．6 D．7二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11．因式分解=______________．12．點(diǎn)A（-2,1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______________．13．某桑蠶絲的直徑約為0.000015米，數(shù)據(jù)0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____________．14．若，則的值為_(kāi)_____________．第15題圖15．將棱長(zhǎng)為a的正方體鋸成第15題圖體，表面積增加了______________．16．如圖，△ABC和△ADC都是等邊三角形，第16題圖點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，且∠EAF第16題圖若△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則的大小是______________．解答題（本大題共9小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）17．（本題滿分8分）化簡(jiǎn)：18．（本題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AC上，AB＝AE，AC＝AD，BC=ED，第18題圖若∠BAC＝32°，求∠A第18題圖19．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20．（本題滿分8分）第20題圖如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E.求證：∠BAC=2∠第20題圖第21題圖21.（本題滿分第21題圖如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝BC，∠BDC＝90°，若BD＝4，求△ABD的面積．22．（本題滿分10分）某學(xué)校七年級(jí)閱讀興趣A組和B組同學(xué)各承擔(dān)整理2400本書(shū)目歸檔的任務(wù)．A組同學(xué)完成任務(wù)比B組同學(xué)完成任務(wù)多用5小時(shí)，B組同學(xué)平均每小時(shí)整理書(shū)目的數(shù)量是A組同學(xué)平均每小時(shí)整理書(shū)目數(shù)量的1.5倍．求B組同學(xué)用多少小時(shí)完成任務(wù)？（本題滿分10分）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，ED=EC，延長(zhǎng)ED到F，使得DF=AC，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：AB=FG；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，且AB=BC，求證：點(diǎn)B為△AFC的重心．圖2圖2圖124．（本題滿分12分）已知：，.（1）當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，計(jì)算并判斷a與b的大小關(guān)系；（2）當(dāng)x取任意正數(shù)時(shí)，猜想a與b的大小關(guān)系，并證明．25．（本題滿分14分）第25題圖如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，E為第25題圖的點(diǎn)，DF⊥AB，垂足為F，且DE＝DB．（1）求證：△CDE≌△FDB；（2）若S△ADC＝2，求四邊形ABDE的面積；（3）求證：AB-AE=2CE．南平市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明說(shuō)明：（1）解答右端所注分?jǐn)?shù)為考生正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)，全卷滿分150分．（3）若考生的解法與本參考答案不同，可參照本參考答案的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分．（4）評(píng)分只給整數(shù)分．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 1．C；2．A；3．B；4．C； 5．B；第10題圖第10題圖第10題圖6．A；7．C；8．C；9．B第10題圖第10題圖第10題圖第10題圖第10題圖第10題圖第10題圖二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．；12．(-2,-1)；13．；14．2；15．；16．30°．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）解：原式= 6分（備注：每個(gè)完全平方公式的計(jì)算正確各得3分）=. 8分第18題圖18．（8分）解：在△ABC和△AED中第18題圖 3分∴△ABC≌△AED（SSS）， 4分∴∠EAD=∠BAC=32°. 5分∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC. 6分∵∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°, 7分∴. 8分19．（8分）解：原式= 4分（備注：正確算出括號(hào)的結(jié)論得1分，分式的除法化為分式的乘法得1分，第二個(gè)分式的分子與分母的因式分解正確各得1分.）= 6分當(dāng)x=2時(shí)，原式= 8分第20題圖20．（8分）證明：連接AD. 1分第20題圖∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAC=2∠BAD. 3分（備注：寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論各得1分）∴∠ADB=90°EDABEDABCEDABCEDABC即∠BDE+∠ADE=90EDABC°..EDABC∵DE⊥AB，∴∠AED=90°， 5分∴∠BAD+∠ADE=90°, 6分∴∠BDE=∠BAD, 7分∴∠BAC=2∠BDE. 8分（本解答提供一種解法，其他解法酌情給分）21．（8分）解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為E, 1分第21題圖∴∠AEB=90°, 2第21題圖∴∠BAE+∠ABE=90°,∠AEB=∠BDC=90°, 4分∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°即∠CBD+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBD 5分在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（AAS）. 6分∴AE=BD=4 7分∴. 8分（本解答提供一種解法，其他解法酌情給分）22．（10分）解：設(shè)B組同學(xué)用x小時(shí)完成任務(wù)，則A組同學(xué)用(x+5)小時(shí)完成任務(wù)，依題意得, 1分. 5分解得. 8分經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程得解，所以原方程的解為. 9分答：B組同學(xué)用10小時(shí)完成任務(wù). 10分圖123．（10分）（1）證明：∵ED=EC圖1∴∠ACD=∠EDC. 1分∵∠FDG=∠EDC,∴∠ACD=∠FDG. 2分∵FG⊥CB,∴∠G=90°,即∠ABC=∠G=90°. 3分在△ABC和△FGD中，∴△ABC≌△FGD(AAS). 4分∴AB=FG. 5分圖2（2）證明：在△ABP和△FGP中圖2∴△ABP≌△FGP(AAS） 6分∴AP=FP 7分當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),∵∠ABC=90°,∴∠ACB=∠BAC=45° 8分由（1）知∠ACD=∠EDC,即∠CBE=∠ACB=45°,∴BE平分∠ABC，∵AB=BC，∴AE=CE. 9分∴點(diǎn)B為△AFC的重心. 10分（本解答提供一種解法，其他解法酌情給分）24．（12分）（1）解：當(dāng)x=4時(shí)，， 2分, 4分因?yàn)?5分所以 6分（2）當(dāng)x取任意正數(shù)時(shí)，猜想. 7分證明： 8分. 9分當(dāng)x取任意正數(shù)時(shí)，， 10分所以, 11分第25題圖所以,當(dāng)x取任意正數(shù)時(shí)，. 12第25題圖25．（14分）（1）證明：∵DF⊥AB,∴∠AFD=90°,∴∠AFD=∠C=90°. 1分∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DF⊥AB，∴DC=DF. 2分在Rt△CDE和Rt△FDB中,∴Rt△CDE≌Rt△FDB(HL) 3分（2）解：由（1）DC=DF在Rt△ADC和Rt△ADF中∴Rt△ADC≌Rt△ADF(HL) 4分∴. 5分∴, 6分∴, 7分∴ 8分（本解答提供一種解法，其他解法酌情給分）證明：方法1：∵AE=AC-EC,AC=AF,∴AB-AE=AB-（AC-CE） 9分=（AB-AC）+CE 10分=（AB-AF）+CE 11分=BF+CE 12分∵BF=CE∴. 14分方法2：在AB上取一點(diǎn)M，使得AM=AE 9分第25題圖在△ADE和△ADM第25題圖∴△ADE≌△ADM(SAS）， 10分∴DE=DM.∵DE=DB,∴DM=DB 11分又DF⊥BM,∴BM=2BF=2CE 12分∵， 13分∴. 14分（本解答提供二種解法，其他解法酌情給分）南平市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)答題卡缺考標(biāo)志?？忌鷩?yán)禁填涂,由監(jiān)考教師填涂。姓名姓名:________________班級(jí):________________座位號(hào):______________注注意事項(xiàng)1.答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、座位號(hào)填寫(xiě)清楚。2.考生作答時(shí)，按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。3.選擇題部分使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。選擇題修改時(shí)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答題區(qū)域修改禁用涂改液和不干膠條。4.保持卡面清潔，不折疊、不破損?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。5.正確的填涂示例：正確▄一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）16273849510二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1111．．12．．13．．14．．15．．16．．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（本題滿分8分）17．（本題滿分8分）化簡(jiǎn)：解：1818．（本題滿分8分）解：1919．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.解：2020．（本題滿分8分）證明：EEAFCDB2121．（本題滿分8分）解：