第二單元不等式單元測(cè)試卷（總分100分）單選題（每題3分，共30分）1．若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A，其余選項(xiàng)可用特殊值驗(yàn)證.【詳解】因?yàn)?，，由不等式的可加性可得，故A正確；當(dāng)，，，時(shí)，，，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)，，，時(shí)，，，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)，，，時(shí)，，，，故D錯(cuò)誤.故選：A2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式求出解集.【詳解】，解得.故選：C3．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】先解相應(yīng)方程，然后根據(jù)二次函數(shù)開口方向判斷解集即可.【詳解】解方程得或，因?yàn)楹瘮?shù)開口向上，所以不等式的解集為.故選：A4．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】由，得或，因此“若，則”是假命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D5．二次函數(shù)在上的最大值為（

）A．-1 B．0 C．3 D．4【答案】C【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在上的最大值為：.故選：C6．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接解不等式即可.【詳解】由，得且，解得，所以不等式的解集為，故選：B.7．若不等式的解集是或，則a，b的值為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得到答案.【詳解】由題意得是方程的兩個(gè)根，故，解得.故選：C8．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)去掉絕對(duì)值即可.【詳解】，所以不等式的解集為.故選：A.9．已知，，則，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用作差法判斷即可.【詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴.故選：D.10．平流層是指地球表面以上10km～50km的區(qū)域，則在下述不等式中，最適合表示平流層高度的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用絕對(duì)值不等式分別求出各選項(xiàng)，判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)解集為，B選項(xiàng)解集為，C選項(xiàng)解集為，均不符合；D選項(xiàng)解集為，故選：D.填空題（每題4分，共20分）11．比較大小：4.（請(qǐng)從“”“”“”中選擇合適的符號(hào)填空）【答案】【分析】將兩數(shù)都平方，然后作差法比較大小即可.【詳解】由，則，所以.故答案為：12．不等式的解集為.【答案】【解析】根據(jù)絕對(duì)值定義化簡(jiǎn)求解，即得結(jié)果.【詳解】∵，，，∴不等式的解集為.故答案為：.13．已知集合，，則.【答案】【解析】解出集合B，根據(jù)并集運(yùn)算法則即可得解.【詳解】由題解得，，所以.故答案為：.14．不等式組的解集為，則a的取值范圍是．【答案】【分析】首先解不等式組，再結(jié)合解集為可確定a的取值范圍.【詳解】由得，因?yàn)椴坏仁浇M的解集為，所以，即a的取值范圍是．故答案為：．15．設(shè)，，則、的大小關(guān)系是.【答案】/【分析】利用作差法判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.故答案為：三，解答題（每題10分，共50分）16．（1）已知，設(shè)，，比較與的大??；（2）證明：已知，且，求證：.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）作差法比較大?。唬?）根據(jù)不等式的性質(zhì)可證.【詳解】（1），則；（2）因?yàn)椋遥瑒t，則，則，則，則，則，又則.命題得證.17．求下列不等式（組）的解集：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）分類討論解含絕對(duì)值的不等式；（2）分別解二次不等式和分式不等式，取交集得不等式組的解集.【詳解】（1）不等式，等價(jià)于或，解得或，則所求解集為；（2）不等式，即，解得，所以.故所求解集為.18．若關(guān)于x的不等式的解集為，求的值．【答案】1【分析】解絕對(duì)值不等式，再結(jié)合該不等式的解集為，即可求出和的值，進(jìn)而可求得的值．【詳解】依題意可得，由不等式，得，即，又不等式的解集為，則，解得，所以，即的值為1．19．已知集合，集合．(1)求時(shí)，求；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式求得集合A，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得答案；（2）由題意推出，由此可列相應(yīng)不等式，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以；（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，因?yàn)?，所以，且等?hào)不能同時(shí)成立，所以，經(jīng)驗(yàn)證，適合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．已知關(guān)于的函數(shù)，其中．(1)若不等式的解集是，求的值；(2)當(dāng)且時(shí)，解不等式．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意得到關(guān)于的一元二次方程的根為，從而利用韋達(dá)定理算出的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式整理為，然后討論的取值范圍，根據(jù)一元二次不等式解法的一般結(jié)論，求出的解集．【詳解】（1）根據(jù)題意，若不等式的解集是，則關(guān)于的一元二次方程的根為，且，所以，解得，此時(shí)，符合題意；即（2）當(dāng)且時(shí)，不等式即，整理得，①當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解集為；②當(dāng)時(shí)，