江西省吉安市冠朝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

則a,b,c的大小關(guān)系是（

）參考答案：D2.已知實(shí)數(shù)滿足

若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于（

）

A．3

B．4

C．5

D．7參考答案：C3.函數(shù)的定義城是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D

解析：4.若函數(shù)時(shí)定義在上的偶函數(shù)，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)偶函數(shù)，所以是奇函數(shù)。5.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0} C．{x|x≥0} D．{x|x=0}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函數(shù)y的定義域?yàn)閧x|x≥1或x=0}．故選：B．6.定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)椋踑,b］，則函數(shù)y=f(x+a)的值域?yàn)?/p>

(

）A．［2a,a+b］

B．［0,b-a］C．［a,b］

D．［-a,a+b］參考答案：C7.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列項(xiàng)和為等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C8.已知點(diǎn)P（）在第四象限，則角在（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略9.集合,集合A的真子集個(gè)數(shù)是(

)A.

3個(gè)

B.

4個(gè)

C.

7個(gè)

D.

8個(gè)參考答案：A略10.三棱錐的三組相對(duì)的棱分別相等，且長(zhǎng)度各為，其中，則該三棱錐體積的最大值為A．B．C．D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對(duì)于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數(shù)，滿足：對(duì)任意的，都存在，使得，則稱(chēng)常數(shù)m是函數(shù)在I上的“和諧數(shù)”。若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的“和諧數(shù)”是

。參考答案：略12.若與共線，則＝

.參考答案：-613.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1214.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．15.數(shù)列{2n}和{3n+2}的公共項(xiàng)由小到大排列成數(shù)列{cn}，則{cn}的通項(xiàng)公式cn=

，前n項(xiàng)和Sn=

。參考答案：2?4n，(4n–1)16.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：略17.已知，則__________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，再將代入即可得出結(jié)論.【詳解】，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（不要求寫(xiě)出過(guò)程）（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）記函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，求的表達(dá)式，并求的最小值。參考答案：（1）

（2）t<0時(shí)無(wú)零點(diǎn)，t=0或t>1時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，0<t<1時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)，t=1時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)。（3）3-2【分析】（1）可將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，于是寫(xiě)出結(jié)果；（2）就，或，，四種情況討論即可；（3）就，，，四種情況分別討論即可求得表達(dá)式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）時(shí)無(wú)零點(diǎn)，或時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)。（3）當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),取得的最大值為;當(dāng)時(shí),，在區(qū)間上遞增,在上遞減,在(a,1]上遞增,且，∵∴當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,當(dāng)時(shí),取得最大值;當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,1]上遞增,當(dāng)時(shí),取得最大值.則.在上遞減,在上遞增,即當(dāng)時(shí)，有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生的分類(lèi)討論能力要求較高，難度較大.19.(9分)已知函（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）寫(xiě)出該函數(shù)的值域。

參考答案：20.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題： 立體幾何．分析： （1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說(shuō)明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．解答： 證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD．又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因?yàn)锽F?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．點(diǎn)評(píng)： 本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，常考題型．21.

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，得，①當(dāng)時(shí)，得，即，

因?yàn)?，所以?/p>

所以；

……………2分②當(dāng)時(shí)，得，即，所以，所以．

………………4分

綜上：．

………6分

（2）法一：若恒成立，則恒成立，所以恒成立，

………8分令，則（），

所以恒成立，

①當(dāng)時(shí)，；

…………10分

②當(dāng)時(shí)，恒成立，

因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以，

所以；

……………12分

③當(dāng)時(shí)，恒成立，

因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以，

所以，

……………14分

綜上：．

……………16分法二：因?yàn)楹愠闪?，所以，所以?/p>

………………8分

①當(dāng)時(shí)，恒成立，

對(duì)稱(chēng)軸，所以在上單調(diào)增，

所以只要，得，

………10分

所以；

………12分

②當(dāng)時(shí)，恒成立，

對(duì)稱(chēng)軸，

所以的判別式，

解得或，

………14分

又，所以．