吉林省長春市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|logx4=2}，則A∪B=（）A．{﹣2，1，2} B．{1，2} C．{﹣2，2} D．{2}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先將A，B化簡，再計(jì)算并集，得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}B={x|logx4=2}={2}∴A∪B={1，2}故選B．2.若向量，，且與共線，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在直三棱柱中，,D,E分別是和的中點(diǎn)，則直線DE與平面所在角為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[1.7]=1，[﹣3.1]=﹣4，已知f（x）=x﹣[x]（x∈R），g（x）=lg|x|，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】作函數(shù)f（x）=x﹣[x]（x∈R）與g（x）=log2015x的圖象，從而化函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)個數(shù)為圖象的交點(diǎn)的個數(shù)．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x﹣[x]（x∈R）與g（x）=lg|x|的圖象如下，lg10=1，lg|﹣10|=1由圖象可知：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在每個區(qū)間[n，n+1]（1≤n＜10）都有一個交點(diǎn)，故函數(shù)f（x）與g（x）的圖象共有2×9=18，故選：D．5.若命題，則命題是命題的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略6.已知函數(shù)=，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則的零點(diǎn)個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．以上都有可能參考答案：.試題分析：由關(guān)于x的方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，可得：的零點(diǎn)個數(shù)為3個，，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、函數(shù)與方程；2、分段函數(shù)；7.函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.參考答案：D10.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為6”的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.11．已知函數(shù)則=

；參考答案：12.已知，則當(dāng)時，函數(shù)的最小值為

.參考答案：-413.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：

14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則=．參考答案：2略15.已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：16.（2016?沈陽一模）已知拋物線x2=4y的集點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，過P作PA⊥l于點(diǎn)A，當(dāng)∠AFO=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）時，|PF|=

．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線x2=4y，可得焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線l的方程為：y=﹣1．由∠AFO=30°，可得xA=．由于PA⊥l，可得xP=，yP=，再利用|PF|=|PA|=yP+1即可得出．【解答】解：由拋物線x2=4y，可得焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線l的方程為：y=﹣1．∵∠AFO=30°，∴xA=．∵PA⊥l，∴xP=，yP=，∴|PF|=|PA|=yP+1=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，屬于中檔題．17.若，則。參考答案：

解析：

而三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，．（1）若，求的最大值；（2）若，，，D為垂足，求BD的值．參考答案：解：（1），∵，∴，∴，∴當(dāng)時，有最大值．（2）由余弦定理可知，故，又∵，∴．

19.（本小題共13分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：(1)或者即或者(2)的取值范圍為:(1)由得圓心C為(3,2),∵圓的半徑為∴圓的方程為:顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為:或者即或者(2)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a-4)則圓的方程為:又∵∴設(shè)M為(x,y)則整理得:設(shè)為圓D∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即:圓C和圓D有交點(diǎn)∴由得由得終上所述,的取值范圍為:20.已知在四棱錐P-ABCD中，AD//BC,PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分別為AD,PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證平面PBE;

（Ⅱ）求證PA//平面BEF;（Ⅲ）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.參考答案：解：（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A=PD=AD，E為AD中點(diǎn)，所以,又AD//BC,得,因?yàn)镻E,BE都在平面PBE內(nèi)，且,所以平面PBE;（Ⅱ）證明：連接AC交BE于點(diǎn)G，連接FG,因?yàn)锽C平行且等于AE，所以G為BE中點(diǎn)，又F為PC中點(diǎn)，所以,因?yàn)槠矫鍮EF，平面BEF,

所以PA//平面BEF;（Ⅲ）取CD中點(diǎn)H,連接GH,FH,即為所求二面角的平面角，,而,.略21.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合）在拋物線上．（1）作一條斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，連接分別交軸于兩點(diǎn)，（直線與軸不垂直），求證；（2）設(shè)為拋物線上兩點(diǎn)，過作拋物線的兩條切線相交于點(diǎn)，（與不重合，與

的連線也不垂直于軸），求證:．參考答案：（1）由題設(shè)知：，直線，的斜率存在，分別設(shè)為直線的方程為：由得

………1分直線的方程為：由得

…………2分帶入化簡得：，……4分

………………5分（2）設(shè)，拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為（把拋物線方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，或者設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用，求出斜率為）直線的方程為：即同理可得直線的方程為：

…7分由得

……8分直線的方程為：點(diǎn)到直線的距離

點(diǎn)到直線的距離

……………9分

………………10分略22.設(shè)函數(shù)(1)若時函數(shù)由三個互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；