湖南省常德市桃源縣太平橋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則、、的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.宜昌市科協(xié)將12個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個學(xué)校，要求每個學(xué)校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為（）A．36

B．42

C．48

D．54參考答案：B

4.若，則是的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.直線l：y=k（x﹣）與曲線x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B兩點，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A．{0，π） B．（，）∪（，） C．[0，）∪（，π） D．（，）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題意直線l：y=k（x﹣）與曲線x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B兩點，進(jìn)一步判斷直線的斜率和漸近線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果．【解答】解：曲線x2﹣y2=1（x＞0）的漸近線方程為：y=±x直線l：y=k（x﹣）與相交于A、B兩點所以：直線的斜率k＞1或k＜﹣1由于直線的斜率存在：傾斜角故選：B6.設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3，A4}，在S上定義運算為：，其中，那么滿足條件的有序數(shù)對（i，j）共的（

）A．8對

B．10對

C．12對

D．14對

參考答案：C7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則A、

B、1

C、

D、5參考答案：D∵為偶函數(shù)，∴.8.設(shè)函數(shù)（

） A．0 B．1 C． D．5參考答案：C略9.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:C【試題分析】:由已知＝+，＝+,=+【高考考點】:數(shù)列【易錯提醒】:特殊性的運用【備考提示】:加強從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓(xùn)練。10.下列框圖中，若輸出的結(jié)果為，則①中應(yīng)填入

A．i≥9

B．i≥10

C．i≤9

D．i≤10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點為，兩點在拋物線上，且，，三點共線，過的中點作軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點，若，則點的橫坐標(biāo)為 .參考答案：2由題意，得，，準(zhǔn)線為，設(shè)、，直線的方程為，代入拋物線方程消去，得，所以，．又設(shè)，則，所以，所以．因為，解得，所以點的橫坐標(biāo)為2．12.已知向量的夾角為45°，且

▲

.參考答案：3

略13.對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②函數(shù)的最小正周期是；

③點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。

其中是真命題的是______________________.參考答案：①④略14.若展開式的常數(shù)項是60，則常數(shù)a的值為

．參考答案：415.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P.若，，則的值為

.參考答案：16.如圖，已知點在直徑的延長線上，與相切于點，若，則______________．參考答案：17.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，.若為鈍角，，則的面積為

參考答案：，，，，，，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，在△ABC中，點D為線段BA延長線上的一點，

且BDC=ACB，O為△ADC的外接圓．

(I)隸證：BC是O的切線；

(Ⅱ)若B=45，ACB=60，AB=，求AD的長度．參考答案：19.設(shè)函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為.

(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），由題意可得故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而等價于，設(shè)函數(shù)，則∴當(dāng)時，；當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在上的最小值為設(shè)函數(shù)，則．∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最大值為．綜上，當(dāng)時，，即．略20.二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

（1）求f(x)的解析式；（2）區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：解析：(1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，

故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，

∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的總有，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.中國大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備，某高中每年招收學(xué)生1000人,開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有50人，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示:分?jǐn)?shù)a95≤a≤10085≤a＜9575≤a＜8560≤a＜75a＜60人數(shù)20551057050參加自主招生獲得通過的概率0.90.80.60.50.4(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性體驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計

（2）已知今年有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;②某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù).參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.841