陜西省漢中市洋縣書院中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），則在上的投影為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用在上的投影為即可得出．解答：解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影為；故選C．點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．2.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=3|FB|，則k=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=3|FB|，推斷出|AM|=3|BN|，進而求得點B的坐標(biāo)，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．解答： 解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=﹣2，直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=3|FB|，則|AM|=3|BN|，設(shè)B（x1，y1），A（x2，y2），則x2+2=3（x1+2），y2=3y1，∴x1=∴點B的坐標(biāo)為（，），∴k==．故選：A．點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是中檔題，解題要注意拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運用．3.等差數(shù)列{an}中，a2=3，a3+a4=9則a1a6的值為（）A．14 B．18 C．21 D．27參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的通項公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6【解答】解：由等差數(shù)列的通項公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故選：A【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4.已知函數(shù)函數(shù)（）．關(guān)于函數(shù)的零點，下列判斷不正確的是（A）若，有四個零點

（B）若，有三個零點（C）若，有兩個零點

（D）若，有一個零點

參考答案：A略5.設(shè)公比的等比數(shù)列的前項和為，則（

）A． B． C．

D．參考答案：A6.數(shù)列滿足，則的前60項的和為A

3690

B

3660

C

1845

D

1830

參考答案：D7.拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如:若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線＞，弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知正項等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，且，由，得，化簡得，解得或（舍去），因為，所以，則，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，解得，因為，取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則，驗證可得，當(dāng)，時，取最小值為，故選B．9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D10.

函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，則參考答案：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，

12.已知所有棱長都相等的三棱錐的各個頂點同在一個半徑為的球面上，則該三棱錐的表面積為．參考答案：解：設(shè)三棱錐的棱長為，則底面外接圓的半徑為，三棱錐的高為，正三棱錐的4個頂點都在同一球面上，如圖所示；且球的半徑為，則，，，，解得或，三棱錐的棱長為，則該三棱錐的表面積為．故答案為：．13.袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為

．參考答案：0.6【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，這2只球顏色不同包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出這2只球顏色不同的概率．【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，基本事件總數(shù)n==10，這2只球顏色不同包含的基本事件個數(shù)m=，∴這2只球顏色不同的概率為p=．故答案為：0.6．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．14.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：15.設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的值為_________.參考答案：試題分析：拋物線的普通方程為，，，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，，所以，．16.已知在平面四邊形中，，，，，則四邊形面積的最大值為__________．參考答案：設(shè),則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當(dāng)時,四邊形面積有最大值.點睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長,想到用余弦定理求出另一邊的表達式,把四邊形面積寫成這兩個三角形面積之和,用輔助角公式化為,當(dāng)時,四邊形面積有最大值.17.（08年寧波市模擬理

）參數(shù)方程所表示的曲線長度為

參考答案：

答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：0123p0.10.32aa

(Ⅰ)求a的值和的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率。參考答案：解析:（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布為

0123P0.10.30.40.2（2）設(shè)事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”事件表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴0次”；事件表示“兩個月內(nèi)每月均被投訴12次”則由事件的獨立性得故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率為0.1719.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對任意及任意，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.

當(dāng)時，2分當(dāng)時，當(dāng)時，無極大值.4分（Ⅱ）5分當(dāng)，即時，在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時，令得或令得當(dāng)，即時，令得或Ks5u令得

綜上，當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上單減，是最大值，是最小值.

10分而經(jīng)整理得，由得，所以12分略20.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)區(qū)間；（II）已知內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，3，且，若向量共線，求a、b的值.參考答案：略21.（本小題滿分10分）如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點E.(1).求證:E為AB的中點;(2).求線段FB的長.參考答案：（1）由題意知，與圓和圓相切，切點分別為和，由切割線定理有：所以，即為的中點.………5分（2）由為圓的直徑，易得，∴，∴

∴.

………10分

22.已知等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的前15項的