河南省濮陽市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列所示的四幅圖中,可表示為y=f（x）的圖像的只可能是（

）參考答案：D2.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：古典概型及其概率計算公式．

專題：新定義．分析：本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有6×6=36種猜字結(jié)果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為．故選D．點評：本題是古典概型問題，屬于高考新增內(nèi)容，解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的分類，得到他們“心有靈犀”的各種情形．3.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）

參考答案：D4.一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“OneWorldOneDream”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子不受到獎勵的概率為

A.B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的值域是（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：C

當(dāng)是第一象限角時，；當(dāng)是第二象限角時，；當(dāng)是第三象限角時，；當(dāng)是第四象限角時，6.已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，則M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N．【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}=（2，+∞），N={y|y=，x∈R}=[1，+∞），則M∩N=（2，+∞），故選：C7.直線3x＋4y－13=0與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．無法判定參考答案：C8.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）

A．

B．C．

D．

參考答案：A9.已知是函數(shù)的零點,若，，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B10.函數(shù)的大致圖象為（

）．A．B．C．D．參考答案：A，∴的圖象為的圖象向右平移個單位所得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人在靜水中游泳的速度為，河水自西向東流速為，若此人朝正南方向游去，則他的實際前進速度為

；參考答案：212.如圖，點E是正方形ABCD的邊CD的中點，若?=﹣2，則?的值為參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出正方形的邊長，利用向量的數(shù)量積求出邊長，然后求解數(shù)量積的值．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點，AB為x軸，AD為y軸，設(shè)正方形的邊長為2a，則：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），則?的值：﹣1+4=3．故答案為：3．13.已知數(shù)列{an}的首項，，.若對任意，都有恒成立，則a的取值范圍是_____參考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用遞推關(guān)系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式可求得通項；根據(jù)恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，解得：由得：

是以為首項，8為公差的等差數(shù)列；是以為首項，8為公差的等差數(shù)列，恒成立

，解得：即a的取值范圍為：(3,5)本題正確結(jié)果：(3,5)【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項公式，進而根據(jù)所需的單調(diào)性得到不等關(guān)系.14.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則=________．參考答案：15.觀察以下各等式：①；②；③。分析上述各式的共同點，寫出一個能反映一般規(guī)律的等式為_________________________參考答案：16.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m≥217.已知函數(shù)和函數(shù),對任意,總存在使成立,則實數(shù)的取值范圍是

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，則，解得：（2）由題意知：①當(dāng)，即時，，解得：即解集為：②當(dāng)，即且時令，解得：或當(dāng)時，解集為：當(dāng)時，解集為：【點睛】本題考查普通一元二次不等式求解和含參數(shù)的一元二次不等式求解問題，屬于基礎(chǔ)題.19.已知數(shù)列{an}滿足,．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見證明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（Ⅱ）先求，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明，（Ⅲ）先化簡，再利用裂項相消法求和得，最后根據(jù)最大值得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）且,是以3為首項，為公比的等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時,（2）假設(shè)當(dāng)時,,當(dāng)時,,即當(dāng)時,結(jié)論成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因為【點睛】本題考查證等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法以及裂項相消法求和，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.20.已知函數(shù)．（1）若的解集是，求實數(shù)的值；（2）若,且函數(shù)在上有兩個不同的零點，求的取值范圍．

參考答案：解（1）不等式解集是，故方程的兩根是，，……………2分……………4分．

……………6分

（2）顯然的一個根為，設(shè)另一根為，……………9分

解得：……………12分

略21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為，△ABC的周長為6，求a．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由