第五講機(jī)械波Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第1頁第1頁聲波、水波、電磁波都是常見波。各種類型波有其特殊性，但也有普遍共性，能夠用相同數(shù)學(xué)形式來描述。波動分類：機(jī)械波、電磁波、物質(zhì)波。與微觀粒子相應(yīng)波第五講機(jī)械波Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第2頁第2頁一、機(jī)械波產(chǎn)生條件（源和路）1.波源

2.連續(xù)介質(zhì)§1機(jī)械波形成和傳播二、機(jī)械波類型1.橫波：介質(zhì)中質(zhì)點振動方向與波傳播方向垂直2.縱波：介質(zhì)中質(zhì)點振動方向與波傳播方向平行1)橫波只能在固體中。2)縱波在所有物質(zhì)中都能夠傳播。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第3頁第3頁波速注意1、有些波既不是橫波也不是縱波。如：水表面波既非橫波又非縱波。水波中質(zhì)元是做圓（或橢圓）運動。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第4頁第4頁flashEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第5頁第5頁波動是振動狀態(tài)（相位）傳播，是能量傳播，質(zhì)元并未“隨波逐流”。后面質(zhì)點振動規(guī)律與前面質(zhì)點振動規(guī)律相同，只是位相上有一個落后。主要結(jié)論:Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第6頁第6頁三、波長、波周期和頻率波速—波動描述1、波長l

—同一時刻，兩個相鄰相位差為2振動質(zhì)點間距離。3、頻率n—單位時間內(nèi)波向前傳播完整波數(shù)目.(1s內(nèi)向前傳播了幾種波長）2、波周期T

—波傳過一個波長時間。

周期或頻率只決定于波源振動Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第7頁第7頁

在波動過程中，某一振動狀態(tài)在單位時間內(nèi)傳播距離。波速由介質(zhì)彈性性質(zhì)和慣性性質(zhì)決定。4、波速：鋼鐵中水中比如，聲波在空氣中Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第8頁第8頁波面波線波面波線波線波面平面波球面波★各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直。★沿波線方向各質(zhì)點振動相位依次落后。四、波線和波面波線波面波前Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第9頁第9頁五、簡諧波簡諧波是最基本波動，波源和介質(zhì)各質(zhì)點均作簡諧振動。數(shù)學(xué)上傅里葉分解法告訴我們，任何非簡諧振動都能夠分解為許多簡諧振動組合。因此，研究簡諧波尤其主要。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第10頁第10頁一、平面簡諧波波函數(shù)1、右行波波動方程：（1）已知O點振動表示式：P點在t時刻振動狀態(tài),與O點在(t-x/u)時刻振動狀態(tài)相同?！?平面簡諧波波動方程（O點不一定是波源）或P點相位比O點相位落后。參考點O（滯后效應(yīng)）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第11頁第11頁（2）如圖，已知P點振動方程：或思考Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第12頁第12頁（1）已知O點振動表示式：或思考2、左行波波動方程：（超前效應(yīng)）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第13頁第13頁（2）如圖，已知P點振動方程：或思考Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第14頁第14頁注意：（波含有時間周期性）當(dāng)x

固定期:（波含有空間周期性）當(dāng)t一定期:Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第15頁第15頁1、t一定期波形圖（快照）t時刻t+時刻討論各質(zhì)點在給定期刻振動方向二、波函數(shù)物理意義Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第16頁第16頁例1：如圖所表示，為一簡諧波在t=0時刻波形圖。試寫出O、1、2、3點初位相解：畫出下一時刻波形圖t+?txyt=0uO123圖1yt=0uO123x圖2t+?t（1）（2）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第17頁第17頁t討論質(zhì)點在某一時刻振動方向

質(zhì)點振動速度2、x一定，t改變。表示點處質(zhì)點振動方程（關(guān)系）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第18頁第18頁t時刻t+時刻波速即波形平移速度！3、t、x都改變時：相應(yīng)跑動波形（行波）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第19頁第19頁通常：lx1x2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第20頁第20頁例2：一平面簡諧波某時刻波形圖下列，則OP之間距離為多少厘米。0p220cm解題思緒：YO設(shè)波向右傳播（P點落后于O點)思考：若設(shè)波朝左傳，則YOEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第21頁第21頁例3：一平面波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿x軸正方向傳播，已知在傳播路徑上某點a點振動方程為ya=3cos4t(m)（1）以a為坐標(biāo)原點寫出波動方程。（2）以距a點5m處o點為坐標(biāo)原點，寫出波動方程。

(3)求出oc兩點之間位相差Oa5mxc8m

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第22頁第22頁0a5mxc8m解：ya=3cos4t（1）a為坐標(biāo)原點：(2)0點為坐標(biāo)原點：0點振動方程p(x)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第23頁第23頁(3)求出oc兩點之間位相差0a5mxc8mEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第24頁第24頁例4：沿X軸正方向傳播平面簡諧波、在t=2s時波形如圖，已知A、u及，問：1）原點O初相及P點初相各為多大？2）寫出波動方程。解題思緒：思考:求O、P兩點之間位相差。

0pt=2sYOt=2sEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第25頁第25頁設(shè)有一行波：

質(zhì)量為媒質(zhì)元其動能為：§3波能量質(zhì)元速度：

一、媒質(zhì)中振動動能Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第26頁第26頁二、媒質(zhì)中振動勢能能夠證實：勢能：*任意時刻，體元中動能與勢能相等，同相地隨時間改變。這不同于孤立振動系統(tǒng)?？偰埽篍valuationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第27頁第27頁§3波能量（補充）胡克定律：在彈性程度內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變成正比。式中E為關(guān)于線變百分比系數(shù)，它隨材料不同而不同，叫楊氏模量。補充：ll+

l

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第28頁第28頁振動動能xOyO以固體棒中傳播縱波為例分析波能量.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第29頁第29頁xOyO彈性勢能Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第30頁第30頁能量極小能量極大彈性勢能與媒質(zhì)元相對形變量平方成正比，也就是與波形圖上斜率平方成正比。體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機(jī)械能均最大.體積元位移最大時，動能、勢能和總機(jī)械能均最小.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第31頁第31頁波能量密度：平均能量密度：隨時間改變Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第32頁第32頁

也適合用于球面波平均能流三、能流和能流密度1、能流—單位時間內(nèi)通過某一截面能量。udtSEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第33頁第33頁2、能流密度（波強度I）－通過垂直于波速方向單位面積平均能流。波強是矢量，其方向與波速方向相同。波強是與振幅平方成正比，其單位是W/m2。能流電流能量電量能流密度電流密度Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第34頁第34頁例：如圖，某一點波源發(fā)射功率為40瓦，求球面波上單位面積通過平均能流。r解：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第35頁第35頁（1）在均勻不吸取能量媒質(zhì)中傳播平面波在行進(jìn)方向上振幅不變。證實：由于因此在單位時間內(nèi)通過和面能量應(yīng)當(dāng)相等因此,平面波振幅相等。平面波和球面波振幅Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第36頁第36頁設(shè)距波源單位距離振幅為A，則距波源r處振幅為（2）球面波振幅與它離波源距離成反比。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第37頁第37頁一、惠更斯原理：波陣面(波前)上每一點，都是發(fā)射子波新波源，其后任意時刻，這些子波包絡(luò)面就是新波陣面。S2S1用惠更斯原理解釋波傳播行為§4惠更斯原理波疊加和干涉視頻Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第38頁第38頁

波衍射

水波通過狹縫后衍射

波在傳播過程中碰到障礙物時，能繞過障礙物邊沿，在障礙物陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.惠更斯原理解釋波衍射：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第39頁第39頁如你家在大山后,聽廣播和看電視哪個更容易?(若廣播臺、電視臺都在山前側(cè))Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第40頁第40頁

1、若有幾列波同時在介質(zhì)中傳播，則它們各自將以原有振幅、頻率和波長獨立傳播；并不由于其它波存在而改變。（獨立性）

2、在幾列波相遇處，質(zhì)元位移等于各列波單獨傳播時在該處引起位移矢量和（疊加性）二、波疊加原理：細(xì)雨綿綿獨立傳播Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第41頁第41頁能分辨不同聲音正是這個原因；疊加原理主要性在于能夠?qū)⑷我粡?fù)雜波分解為簡諧波組合。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第42頁第42頁三、波干涉相干條件:相同頻率恒定初相位差振動方向相同干涉現(xiàn)象——兩列波相遇區(qū)域內(nèi)，一些點振動始終加強，另一些點振動始終削弱現(xiàn)象Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第43頁第43頁傳播到P點引起振動：

波源S1:波源S2:S1S2PEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第44頁第44頁1)合振動振幅（波強度）在空間各點分布隨位置而變，但是穩(wěn)定.其它振動始終加強振動始終削弱2)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第45頁第45頁稱為波程差干涉加強干涉削弱如圖示，S1S2r1r2SS2S1當(dāng)兩相干波源為同相波源,即時Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第46頁第46頁解：例1：如圖S1、S2為兩平面簡諧波相干波源，S2位相比S1位相超前，S1在P點引起振幅為0.3m，S2在P點引起振幅為0.2m，求P點合振幅。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第47頁第47頁例2、如圖所表示，波源S發(fā)出一列簡諧波沿X軸方向傳播，在其傳播路徑上有一障礙物，其上有兩個關(guān)于S對稱小孔S1和S2，間距a=S1S2=4

，

是波源發(fā)出波波長。求：圖示軸上干涉加強與削弱位置。SS2S1xEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第48頁第48頁解：S1、S2為兩個相干波源，且初位相相同。設(shè)：兩波相遇時,S1P=x則加強：加強點分布：SS2S1xPxrEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第49頁第49頁削弱：削弱點分布：SS2S1xPxrEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第50頁第50頁一、產(chǎn)生駐波演示試驗§5駐波Bmg現(xiàn)象：AB弦線被分成幾段長度相等作穩(wěn)定振動部分，有些點始終靜止，另一些點振動最強。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第51頁第51頁Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第52頁第52頁駐波是入射波與反射波干涉結(jié)果。闡明:二、駐波方程設(shè)：求出駐波表示式：合振動振幅項Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第53頁第53頁（1）各點都在作簡諧振動，振幅：（2）波節(jié)位置：討論：相鄰波節(jié)（腹）間距：波腹位置：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第54頁第54頁3）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點振動同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生相位躍變.（與行波不同，無相位傳輸）.為波節(jié)例Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第55頁第55頁例1：如圖，若o、處分別有兩個相干波源，其振動方程分別為：yox求波腹和波節(jié)位置。解題思緒：在范圍內(nèi)形成駐波。駐波右行波左行波對其中任一點xxEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第56頁第56頁當(dāng)波由波密煤質(zhì)入射到波疏煤質(zhì)，在反射點，入射波和反射波位相相同（即無半波損失）波疏煤質(zhì)三、相位躍變

（半波損失）波密煤質(zhì)界面入射波在界面上反射時，引起相位相反（相位有p躍變）有半波損失動畫無半波損失動畫Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第57頁第57頁例2、如圖所表示，已知：O點振動方程為求：反射波波動方程。（反射時存在半波損失）Ol1xB解：（1）取O點為坐標(biāo)原點，則入射波波動方程為：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第58頁第58頁反射波波動方程為：Ol1xBx入射波在B點振動方程反射波在B點振動方程反射波在O點振動方程Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第59頁第59頁(2)能形成駐波兩列相干波，傳播方向相反，已知入射波波動方程為則反射波波動方程必可設(shè)為在B點，x＝l1處是波節(jié)+Ol1xBEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第60頁第60頁oL疏密例3：如圖，已知原點O處質(zhì)點振動方程為：求反射波方程。解題思緒：xEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第61頁第61頁例4：在彈性媒質(zhì)中有一沿X軸正向傳播平面波，其波動方程為：若在X＝5.00m處有一媒質(zhì)分解面，且在分解面處位相突變，設(shè)反射波強度不變，試寫出反射波波動方程。解題思緒：由題意知，在X＝5.00m處是一波節(jié)，Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第62頁第62頁§6多普勒效應(yīng)

當(dāng)鳴笛火車開向站臺，站臺上觀測者聽到笛聲變尖，即頻率升高；相反，當(dāng)火車離開站臺，聽到笛聲頻率減少?，F(xiàn)象多普勒效應(yīng)：觀測者接受到頻率有賴于波源或觀測者運動現(xiàn)象。視頻Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第63頁第63頁發(fā)射頻率接受頻率

接受頻率——單位時間內(nèi)觀測者接受到振動次數(shù)或完整波數(shù).人耳聽到聲音頻率與聲源頻率相同嗎？討論只有波源與觀測者相對靜止時才相等.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第64頁第64頁一、機(jī)械波多普勒現(xiàn)象

1、聲源不動設(shè)觀測者（observer)相對于媒質(zhì)運動速度為（2）人遠(yuǎn)離聲源運動（1）人向聲源運動Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第65頁第65頁二、觀測者不動,波源相對介質(zhì)以運動動畫Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第66頁第66頁設(shè)聲源（sourcer)相對于媒質(zhì)運動速度為則：（1）聲源向觀測者移動則：（2）聲源背離觀測者移動Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第67頁第67頁觀測者向波源運動+遠(yuǎn)離-波源向觀測者運動-

遠(yuǎn)離

+

三波源與觀測者同時相對介質(zhì)運動動畫Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第68頁第68頁無論是波源運動，還是觀測者運動，或是兩者同時運動，定性地說：結(jié)論：兩者靠近，接受到頻率高于本來波源頻率；兩者遠(yuǎn)離，接受到頻率低于本來波源頻率；應(yīng)作為運動速度沿波源和觀測者連線方向分量。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePtyLtd.第69頁第69頁

當(dāng)時，所有波前將匯集在一個圓錐面上，波能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等.1、報警和監(jiān)測車速。醫(yī)學(xué)上，測量血流速度、做超聲心動等。三、應(yīng)用2、跟蹤人造地球衛(wèi)星等。3、天文學(xué)家利用電磁波紅移闡明大爆炸理論；4、用于珍貴物品、機(jī)密室防盜系統(tǒng)；Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright-AsposePt