湖南省邵陽(yáng)市新邵縣潭溪鎮(zhèn)潭溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A．

B．

C.

D．參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，則f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無(wú)法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，求出冪函數(shù)f（x）的解析式，利用函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根據(jù)題意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函數(shù)，且當(dāng)m=2時(shí)，指數(shù)4×29﹣25﹣1=2015＞0，滿足題意；當(dāng)m=﹣1時(shí)，指數(shù)4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不滿足題意；∴冪函數(shù)f（x）=x2015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨設(shè)b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.已知且，則下述結(jié)論正確的是(

)A． B． C．

D．參考答案：B4.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角參考答案：D【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；象限角、軸線角．【分析】由題意α是第一象限角可知α的取值范圍（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范圍（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范圍是（kπ，+kπ），（k∈Z）分類討論①當(dāng)k=2i+1（其中i∈Z）時(shí)的取值范圍是（π+2iπ，+2iπ），即屬于第三象限角．②當(dāng)k=2i（其中i∈Z）時(shí)的取值范圍是（2iπ，+2iπ），即屬于第一象限角．故選：D．5.已知m,n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A.，m，n，則B.，則C.，則D.，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】?jī)善叫衅矫鎯?nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知A錯(cuò)誤；且，此時(shí)或，可知B錯(cuò)誤；，，，此時(shí)或，可知C錯(cuò)誤；兩平行線中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條必垂直于該平面，D正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對(duì)于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.6.已知,且,那么（

）A.18

B.10

C.－4

D.－20

參考答案：D由，得f(x)+f(-x)=-16.所以f(-2)+f(2)=-16，f(2)=-16-f(-2)=-20.

7.設(shè)，且，則(

)

A

B

10

C

20

D

100參考答案：A8.二次函數(shù)，若，則等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.已知函數(shù)有反函數(shù)，則方程

（

）A．有且僅有一個(gè)根

B．至多有一個(gè)根C．至少有一個(gè)根

D．以上結(jié)論都不對(duì)參考答案：

B

解析：可以有一個(gè)實(shí)數(shù)根，例如，也可以沒有實(shí)數(shù)根，例如10.設(shè)集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則滿足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上是奇函數(shù)，∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等價(jià)為f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．又函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴，解得＜x≤1．即不等式成立的x的范圍是．故答案為．12.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是1，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（，），則f（）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由已知函數(shù)f（x），得出A的值，再根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)M，求出φ的值，即可寫出f（x）的解析式，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，∴A=1；又其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（，），∴sin（+φ）=，∴+φ=+2kπ，或+φ=+2kπ，k∈Z；∴φ=﹣+2kπ，或φ=+2kπ，k∈Z；又0＜φ＜π，∴φ=；∴f（x）=sin（x+）=cosx；…∴f（）=cos=﹣…故答案為：﹣．13.在正方形中，，分別在線段，上，且，以下結(jié)論：①；②；③平面；④與異面，其中有可能成立的是__________．參考答案：①②③④當(dāng)，分別是線段，的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)，，則為的中點(diǎn)，∵在中，，分別為和的中點(diǎn)，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．當(dāng)與重合，與重合時(shí)，與異面，故④有可能成立，綜上所述，結(jié)論中有可能成立的是①②③④，故答案為①②③④．14.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得：=，即可得出．【解答】解：∵兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，∴===．故答案為：．15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，那么的最大值為

.

參考答案：100

略16.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：17.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：解析：由，而，當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，中有兩個(gè)元素，而；∴得

∴

19.已知向量，．（1）若與平行，求k的值；（2）若與垂直，求k的值．參考答案：（1）；（2）【分析】通過(guò)坐標(biāo)表示出和，根據(jù)向量平行和垂直的性質(zhì)可構(gòu)造關(guān)于的方程，求解得到結(jié)果.【詳解】由題意得：，（1）

（2）

【點(diǎn)睛】本題考查利用向量平行和垂直的性質(zhì)求解參數(shù)的問(wèn)題，主要利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分13分）已知集合A，B，且，求實(shí)數(shù)的值組成的集合參考答案：解：依題意：………3分

①；………6分②時(shí)，由.………8分………12分所以適合題意的的集合為

………13分21.求下列各式的值：（Ⅰ）．（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（Ⅱ）利用運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解【解答】解：（Ⅰ）=|1﹣3|+|lg3﹣2|+lg300=2+2﹣lg3+lg3+2=6．…（Ⅱ）==﹣．…22.某家庭對(duì)新購(gòu)買的商品房進(jìn)行裝潢，設(shè)裝潢開始后的時(shí)間為（天），室內(nèi)每立方米空氣中甲醛含量為（毫克）.已知在裝潢過(guò)程中，與成正比；在裝潢完工后，與的平方成反比，如圖所示．（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）已知國(guó)家對(duì)室內(nèi)甲醛含量的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)是甲醛濃度不超過(guò)0.08毫克立方米.按