江蘇省南通市啟東東南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是參考答案：A2.函數(shù)的最小正周期是------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.在△ABC中，SinA=，則A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°參考答案：C4.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：5.函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，則a的取值范圍是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，即函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)有極值點，結(jié)合圖象可得到a的限制條件，從而可求出a的范圍．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x，函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，即函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)有極值點，因為a＞0，且f′（0）=0，所以有f′（2）＞0，即4a﹣4＞0，解得a＞1．故選D．6.已知命題p：命題q：則下列命題為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得命題的真假，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案。【詳解】對于命題，由指數(shù)函數(shù)值域可知，成立，故命題為真命題；對于命題，當(dāng)時，，故成立，命題為真命題；故命題為真命題，為假命題，為假命題，為假命題；故答案選A【點睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。7.已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】令，利用在上為減函數(shù)可得的大小關(guān)系，從而得到正確的選項．【詳解】令，則，當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，故，即，故即，又，故，綜上，，故選B．【點睛】不同底、不同指數(shù)的冪比較大小，可根據(jù)底、指數(shù)的特點構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)考慮新函數(shù)的單調(diào)性從而得到冪的大小關(guān)系．8.有下列四個命題：①“如果x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題；②“如果a>b,則a2>b2”的逆否命題；③“如果x≤－3，則x2－x－6>0”的否命題；④“如果m≤0，或n≤0，則m+n≤0”的逆命題，其中真命題的個數(shù)是（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0

C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：C10.“a=-2”是“直線ax+2y=0平行于直線y=1+x”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：a3；12.已知F1為橢圓的左焦點，P為橢圓上半部分上任意一點，A(1,1)為橢圓內(nèi)一點，則的最小值_______________參考答案：13.設(shè)數(shù)列滿足：，，則的值小于4的概率為

▲

．參考答案：略14.橢圓上一點P到左焦點的距離為3，則P到右準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：略15.=

。參考答案：略16.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略17.設(shè)m是常數(shù)，若點F(0,5)是雙曲線的一個焦點，則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱錐中，平面，,,是的中點，求異面直線和所成角的余弦值。參考答案：略19.已知曲線.(1)求曲線在(2,2)處的切線方程；(2)求曲線過原點O的切線方程.參考答案：（1）；(2)或.【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程即可得到切線方程；（2）設(shè)切點，求出切線的斜率，得到切線方程，代入點（0，0），解得切點坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線方程.【詳解】(1)由題意得，所以，，可得切線方程為，整理得.(2)令切點為（，），因為切點在函數(shù)圖像上，所以，，所以在該點處的切線為因為切線過原點，所以，解得或，當(dāng)時，切點為（0,0），，切線方程為，當(dāng)時，切點為，，切線方程為y=0,所以切線方程為或y=0.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和“過”、“在”某點處的切線區(qū)別，關(guān)鍵是利用某點處的切線的斜率是該點處的導(dǎo)數(shù)值，以及切點在曲線上和切線上來解題．20.已知二項式．（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項為求t的值.參考答案：（1）7920；（2）12.【分析】(1)直接利用展開式通項,取次數(shù)為0,解得答案.(2)通過展開式通項最大項大于等于前一項和大于等于后一項得到不等式組,解得答案.【詳解】解：（1）展開式中的通項，令得所以展開式中的常數(shù)項為（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項是，則所以代入通項公式可得.【點睛】本題考查了二項式定理的常數(shù)項和最大項,意在考查學(xué)生的計算能力.21.設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．參考答案：略22.已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；

（2）如果，試寫出數(shù)列的通項公式；

（3）在