河北省承德市塌山鄉(xiāng)新奧光彩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②對(duì)任意的都有；③在上單調(diào)遞增；

④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：

，，，，則，故選4.

執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T=（

）A、29

B、30

C、31

D、28參考答案：略5.已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是圖中的()參考答案：B6.在正四面體ABCD的面上，到棱AB以及C、D兩點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)共有（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：B略7.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若命題，則C.若為真命題，則，均為真命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.為不等邊平面外一點(diǎn)，是在平面內(nèi)的射影，且在的內(nèi)部．有下列條件：①已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若，到軸的距離為（為半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略10.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件的所有集合B的個(gè)數(shù)是______。參考答案：412.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2時(shí)，f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用f（x）的周期與對(duì)稱性得出f（x）在（2，3）上的解析式，由g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可得y=ax與f（x）在（2，3）上的圖象相切，根據(jù)斜率的幾何意義列方程組解出a．【解答】解：f（2）=﹣4×22+12×2﹣8=0，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）的周期為4．作出f（x）在[﹣3，3]上的函數(shù)圖象，如圖所示：令g（x）=0得f（x）=a|x|，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y=ax與y=f（x）在（2，3）上的函數(shù)圖象相切，∵1＜x＜2時(shí)，f（x）=﹣4x2+12x﹣8，且f（x）是偶函數(shù)，∴當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣4x2﹣12x﹣8，又f（x）周期為4，則當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）=﹣4（x﹣4）2﹣12（x﹣4）﹣8=﹣4x2+20x﹣24，設(shè)y=ax與y=f（x）在（2，3）上的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則，解得x0=，a=20﹣8．故答案為：．13.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x﹣1），且x∈（﹣1，1]時(shí)，有f（x）=，則方程f（f（x））=3在區(qū)間[﹣3，3]上的所有實(shí)根之和為

．參考答案：3【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】計(jì)算f（x）的周期，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷f（x）=3，從而得出x的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是以2為周期的函數(shù)．做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵f（f（x））=3，∴f（x）=1+2k，k∈Z．∵1＜f（x）≤3，∴f（x）=3，∵x∈[﹣3，3]，∴x=﹣1或x=1或x=3．f（f（x））=3在[﹣3，3]內(nèi)的所有跟之和為（﹣1）+1+3=3．故答案為：3．14.已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，則m的最大值為 ．參考答案：12【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；不等式．【分析】題目轉(zhuǎn)化為m≤（+）（x+3y）恒成立，由基本不等式求（+）（x+3y）的最小值可得．【解答】解：∵x＞0，y＞0，不等式恒成立，∴m≤（+）（x+3y）恒成立，又（+）（x+3y）=6++≥6+2=12當(dāng)且僅當(dāng)=即x=3y時(shí)取等號(hào)，∴（+）（x+3y）的最小值為12，由恒成立可得m≤12，即m的最大值為12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題，屬基礎(chǔ)題．15.下列五個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④；⑤，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)是

(將正確的序號(hào)都填上）.參考答案：②③16.已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______．參考答案：試題分析：畫出可行域如圖所示：由題意可求得，

由得：，

顯然直線過時(shí)，最小，最小值是0，

直線過時(shí)，最大，最大值是6，

故．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃17.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知扇形的圓心角，半徑為，若點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.（1）若弦，求的長(zhǎng)；（2）求四邊形面積的最大值.參考答案：（1）在中，,由余弦定理，所以，于是的長(zhǎng)為。(2)設(shè),所以四邊形的面積為由，所以，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值。18.19.已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求證：a，b，c成等差數(shù)列；（3）若△ABC周長(zhǎng)為30，∠C的平分線交AB于D，求△CBD的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC與sinA之比，利用正弦定理求出c與a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，進(jìn)而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即為sinB的值，進(jìn)而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)即可得證；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，過D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，得到AD=CD，求出AE的長(zhǎng)，在三角形ADE中求出AD的長(zhǎng)，利用角平分線定理求出BD的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求出三角形BCD面積即可．解答：解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，則由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sinC==2sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，過D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，∵∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，∴∠A=∠ACD，即AD=CD，∴AE=b=5，∵cosA=，AD=，由角平分線定理得：===，∴BD=AD=，則S△CBD=××8×=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，在四棱錐P—ABCD=4中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB，G為PD的中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC平面PDC.(I）求證：AG∥平面PEC；(Ⅱ）求三棱錐G—PEC的體積。參考答案：21.已知全集，非