第15章

軸對稱圖形與等腰三角形第3節(jié)等腰三角形第5課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)課堂講解課時流程12含30°角的直角三角形的性質(zhì)含30°角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)知1－講1.定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．要點(diǎn)精析：

(1)適用條件——含30°角的直角三角形，(2)揭示的關(guān)系——30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系．知1－講2.拓展：在直角三角形中，若一直角邊等于斜邊的一半，則該直角邊所對的角為30°.3.作用：應(yīng)用于證線段的倍分關(guān)系和計算角度．知1－講例1〈浙江溫州〉如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù)；(2)若CD＝2，求DF的長．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講導(dǎo)引：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC＝∠B＝60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；(2)易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．知1－講解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°；(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴∠DEC＝60°,∴△EDC是等邊三角形．∴ED＝DC＝2.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.知1－講總

結(jié)（來自《點(diǎn)撥》）利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵有兩個要素：一是30°的角；二是直角三角形．根據(jù)這兩個要素可建立直角三角形中斜邊與直角邊之間的關(guān)系．知1－講例2如圖，在等邊三角形ABC中，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，求證：BP＝2PQ.導(dǎo)引：由于BQ⊥AD，要證BP＝2PQ，只需證∠PBQ＝30°，根據(jù)已知可證△ABE≌△CAD，故∠CAD＝∠ABE，結(jié)合等邊三角形的內(nèi)角可證∠BPQ＝60°.知1－講證明：在等邊三角形ABC中，AB＝AC,∠BAE＝∠C＝60°.∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠CAD＝∠ABE,∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠CAD＋∠BAP＝∠BAE＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ.（來自《點(diǎn)撥》）知1－講總

結(jié)60°角的余角是30°，當(dāng)問題中出現(xiàn)直角及30°角時，經(jīng)常利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)來解決線段的倍分問題．（來自《點(diǎn)撥》）知1－練1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12cm，則AB等于(

)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cmC（來自《典中點(diǎn)》）知1－練2如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，垂足為D，BE＝6cm，則AC等于(

)A．6cm B．5cmC．4cm D．3cmD（來自《典中點(diǎn)》）2知識點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用知2－講例3如圖，一艘船從A處出發(fā)，以每時10nmile（海里）的速度向正北航行，從A處測得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果這艘船上午8:00從A處出發(fā)，10:00到達(dá)B處，從B處測得礁石C在北偏西60°的方向上.(1)畫出礁石C的位置；(2)求從B處到礁石C的距離.知2－講解：（1）以B為頂點(diǎn)，向北偏西60°作角，這角一邊與AC交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C為礁石所在地.知2－講解：（2）∵∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的外角性質(zhì)）又∵∠BAC=30°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=BA.∵BA=10×(10-8)=20(nmile),∴BC=20（nmile）.即從B處到礁石C的距離是20nmile.（來自教材）知2－練（來自《典中點(diǎn)》）1如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AD，AB＝8m，∠A＝30°，則立柱BC的長度為(

)A．4m B．8mC．10m D．16mA知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是(

)A．3m B．4mC．5m D．6mB知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為________米．12知2－練（來自《典中點(diǎn)》）4將一副三角尺如圖疊放在一起，若AB＝10cm，則陰影部分的面積是________cm2.1.在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．這個定理將特殊的直角三角形中的角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中邊的等量關(guān)系．在一般情況下，遇到30°角常用的添加輔助線的方法就是作垂線，構(gòu)造含30°角的直角三角形，解決相關(guān)的線段問題．2