第16章

分式16.2分式的運(yùn)算第5課時(shí)

分式的混合運(yùn)算分式的混合運(yùn)算分式混合運(yùn)算的應(yīng)用作業(yè)提升逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)你能完成下列小學(xué)的分?jǐn)?shù)四則混合預(yù)算嗎？知1－講1知識(shí)點(diǎn)分式的混合運(yùn)算1.分式的混合運(yùn)算：

分式的混合運(yùn)算順序是：先乘方，后乘除，再

加減；若有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從

左到右的順序進(jìn)行計(jì)算．（來自《點(diǎn)撥》）（來自《點(diǎn)撥》）知1－講要點(diǎn)精析：(1)注意運(yùn)算順序和解題步驟，把好符號(hào)關(guān)．(2)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，可以根據(jù)需要合理地運(yùn)用運(yùn)算律

來簡(jiǎn)化運(yùn)算，此時(shí)先將分式的乘除法統(tǒng)一成乘法，分式

的加減法統(tǒng)一成加法，才能使用乘法運(yùn)算律、加法運(yùn)算

律簡(jiǎn)化運(yùn)算．(3)運(yùn)算過程中及時(shí)約分化簡(jiǎn)，有時(shí)可使解題過程簡(jiǎn)單．(4)運(yùn)算結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式．2．易錯(cuò)警示：在分式除法運(yùn)算中套用乘法分配律而出現(xiàn)

錯(cuò)誤．例1計(jì)算：知1－講導(dǎo)引：對(duì)于(1)先計(jì)算除法，再計(jì)算減法；對(duì)于(2)

先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法；

對(duì)于(3)把除法轉(zhuǎn)化為乘法后，可運(yùn)用分配

律計(jì)算，也可以先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，

再把分式除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講解：（來自《點(diǎn)撥》）知1－講

在進(jìn)行分式的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的．（來自《點(diǎn)撥》）知1－練1(中考·益陽)下列等式成立的是（）A.B.C.D.知1－練計(jì)算的結(jié)果是（）A.2B.C.D.－2（來自《典中點(diǎn)》）2計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.3知2－講2知識(shí)點(diǎn)分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用例2

〈資陽〉先化簡(jiǎn)，再求值：

其中，a滿足a－2＝0.導(dǎo)引：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法

則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)

結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．（來自《點(diǎn)撥》）解：（來自《點(diǎn)撥》）當(dāng)a-2=0,即a=2時(shí)，原式=3.知2－講知2－講例3已知?jiǎng)tA＝________，B＝________，C＝________．因?yàn)樽?、右兩邊恒等且分母相同，故分子也?yīng)恒等，即(A＋B)x2＋Cx＋4A＝4，所以解得（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：1-10解：（來自《點(diǎn)撥》）原式=知2－講例4已知x為正整數(shù)，且也為正整數(shù)，求所有符合條件的x的值．知2－講因?yàn)閤為正整數(shù)且也為正整數(shù)，所以分母x－3＝1或x－3＝2，解得x＝4或x＝5.（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）解答本類問題的關(guān)鍵是先將原式化簡(jiǎn)為分子是一個(gè)具體的數(shù)，而分母含有字母的分式，再根據(jù)整除的特性求值．知2－練1(中考·杭州)若

則W＝(

)A.a＋2(a≠－2)B.－a＋2(a≠2)C.a－2(a≠2)D.－a－2(a≠±2)知2－練(2015·安徽)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則②若a＝3，則b＋c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a，b，c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a＋b＋c＝8.其中正確的是__________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)．2（來自《典中點(diǎn)》）1.分式混合運(yùn)算的步驟：先乘方，再乘除，最后加減，

有括號(hào)先算括號(hào)里面的．2.分式混合運(yùn)算常出現(xiàn)的錯(cuò)誤：(1)運(yùn)算順序易錯(cuò)；(2)符

號(hào)變換易錯(cuò)；(3)錯(cuò)用分配律，只有乘法才有分配律；

(4)忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用；(5)運(yùn)算的結(jié)果不是最簡(jiǎn)分

式或整式．（來自《典中點(diǎn)》）3.有關(guān)分式化簡(jiǎn)求值的方法：一般是先運(yùn)用分式運(yùn)算

法則把分式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，然后將已知的

數(shù)值代入求值．技巧：(1)如果所給的字母的取值比

較復(fù)雜或是以條件等式的形式給出時(shí)，一般考慮用