中考重慶市2022年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試卷（B卷）（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；2

b4acb2,x

b2a

．一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了序號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個正確的，請將答題卡上題號右側的正確答案所對應的方框涂黑．1.2的相反數(shù)是（）A.2

B.2

C.

12

D.

122.下列北京冬奧會運動標識圖案是軸對稱圖形的是（

）A.C.

B.D.3.如圖，直線a∥b，直線m與a，b相交，若1115，則2的度數(shù)為（

）A.115°

B.105°

C.75°

D.65°4.如圖是小穎0到12時的心跳速度變化圖，在這一時段內心跳速度最快的時刻約為（試卷

）參考公式：拋物線yaxbxc（a0參考公式：拋物線yaxbxc（a0）的頂點坐標為，對稱軸為2a4a中考A.3時

B.6時

C.9時

D.12時5.如圖，ABC與DEF位似，點O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則ABC與DEF的周長之比是（

）A.1∶2

B.1∶4

C.1∶3

D.1∶96.把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（

）A.157.估計544的值在（A.6到7之間

B.13）B.5到6之間

C.11C.4到5之間

D.9D.3到4之間8.學校連續(xù)三年組織學生參加義務植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（A.625(1x)2400C.625x2400試卷

）B.400(1x)2625D.400x2625中考9.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．E、F分別為AC、BD上一點，且OEOF，連接A.50°

AF，BE，EFB.55°

．若AFE25，則CBE的度數(shù)為（C.65°

）D.70°10.如圖，AB是O的直徑，C為O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，若ACPC33，則PB的長為（

）A.

3

B.

32

C.23

D.311.關于x的分式方程

3xax3

x13x

y92(y2)1的解為正數(shù)，且關于y的不等式組2ya13

的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A.13

B.15

C.18

D.2012.對多項式xyzmn任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：(xy)(zmn)xyzmn，xy(zm)nxyzmn，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0；試卷中考③所有的“加算操作”共有8種不同的結果．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．13.|2|(35)0_________．14.不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率是________．15.如圖，在矩形ABCD中，AB1，BC2，以B為圓心，BC的長為半輕畫弧，交AD于點E．則圖中陰影部分的面積為_________．（結果保留π）16.特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為_________．三、解答題（共2個小題，每小題8分，共16分）17.計算：（1）(xy)(xy)y(y2)；（2）

1

mm24m4m24

．18.我們知道，矩形的面積等于這個矩形的長乘寬，小明想用其驗證一個底為a，高為h的三角形的面積公式為S

12

ah．想法是：以BC為邊作矩形BCFE，點A在邊FE上，再過點A作BC的垂線，將其轉化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗證．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點A作BC的垂線AD交BC于點D．（只保留作圖痕跡）試卷m2m2中考在ADC和△CFA中，∵ADBC，∴ADC90．∵F90，∴______①____．∵EF∥BC，∴______②_____．又∵____③______．∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：_____④______．S

ABC

S

ADC

S

ABD

12

S

矩形ADCF

12

S

矩形AEBD

12

S

矩形BCFE

12

ah．三、解答題（共7個小題，每小題10分，共70分）19.在“世界讀書日”到來之際，學校開展了課外閱讀主題周活動，活動結束后，經(jīng)初步統(tǒng)計，所有學生的課外閱讀時長都不低于6小時，但不足12小時，從七，八年級中各隨機抽取了20名學生，對他們在活動期間課外閱讀時長（單位：小時）進行整理、描述和分析（閱讀時長記為x，6x7，記為6；7x8，記為7；8x9，記為8；…以此類推），下面分別給出了抽取的學生課外閱讀時長的部分信息，七年級抽取的學生課外閱讀時長：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年級抽取的學生課外閱讀時長統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)試卷

七年級8.3a8

八年級8.39b中考8小時及以上所占百分比

75%

c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a______________，b______________，c______________．（2）該校七年級有400名學生，估計七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以上的學生人數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七，八年級學生在主題周活動中，哪個年級學生的閱讀積極性更高？請說明理由，（寫出一條理由即可）20.反比例函數(shù)y

4x

的圖象如圖所示，一次函數(shù)

ykxb（k0）的圖象與y

4x

的圖象交于A(m,4)，B(2,n)兩點，（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中面出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式kxb

4x

的解集；（3）一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交于點C，連接OA，求OAC的面積．21.為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？試卷中考（2）因基地面積擴大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進行施工．乙施工隊修建360米后，通過技術更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？22.湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援．計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉運到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米處．（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：31.732）；（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時間忽略不計）23.對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247(247)2471319，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214(214)2147304，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且abc．在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．試卷

F(A)G(A)16

為整中考24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

3yx2bxc與x軸交于點A(4,0)，與y軸交于點4B(0,3)．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為直線AB上方拋物線上一動點，過點P作PQx軸于點Q，交AB于點M，求PM

65

AM的最大值及此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，點P與點P關于拋物線y

34

x2bxc的對稱軸對稱．將拋物線3yx2bxc向右平移，使新拋物線的對稱軸l經(jīng)過點A．點C在新拋物線上，點D在l上，直接寫4出所有使得以點A、P、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形的點D的坐標，并把求其中一個點D的坐標的過程寫出來．25.在ABC中，BAC90，ABAC22，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別為AC，AD上任意一點，連接EF，將線段EF繞點E順時針旋轉90°得到線段EG，連接FG，AG．（1）如圖1，點E與點C重合，且GF的延長線過點B，若點P為FG的中點，連接PD，求PD的長；（2）如圖2，EF的延長線交AB于點M，點N在AC上，AGNAEG且GNMF，求證：AMAF

2AE；（3）如圖3，F(xiàn)為線段AD上一動點，E為AC的中點，連接BE，H為直線BC上一動點，連接EH，將△BEH沿EH翻折至ABC所在平面內，得到BEH，連接BG，直接寫出線段BG的長度的最小值．試卷中考重慶市2022年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試卷（B卷）（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；參考公式：拋物線

yax2bxc（a0）的頂點坐標為

b4acb2,稱軸為x

b2a

．一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了序號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個正確的，請將答題卡上題號右側的正確答案所對應的方框涂黑．1.2的相反數(shù)是（）A.2

B.2

C.

12

D.

12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結果．【詳解】因為-2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關鍵．2.下列北京冬奧會運動標識圖案是軸對稱圖形的是（

）A.C.【答案】C試卷

B.D.，對2a4a，對2a4a中考【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故A錯誤；B.不是軸對稱圖形，故B錯誤；C.是軸對稱圖形，故C正確；D.不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．3.如圖，直線a∥b，直線m與a，b相交，若1115，則2的度數(shù)為（

）A.115°

B.105°

C.75°

D.65°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求得結果．【詳解】∵a∥b，∴2

1=115°（兩直線平行同位角相等），故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，比較簡單，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．4.如圖是小穎0到12時的心跳速度變化圖，在這一時段內心跳速度最快的時刻約為（

）A.3時

B.6時

C.9時

D.12時【答案】C試卷中考【解析】【分析】分析圖象的變化趨勢和位置的高低，即可求出答案．【詳解】解：∵觀察小穎0到12時的心跳速度變化圖，可知大約在9時圖象的位置最高，∴在0到12時內心跳速度最快的時刻約為9時，故選：C【點睛】此題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標看出心跳速度，橫坐標看出時間是解題的關鍵．5.如圖，ABC與DEF位似，點O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則ABC與DEF的周長之比是（

）A.1∶2

B.1∶4

C.1∶3

D.1∶9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)位似圖形是相似圖形，位似比等于相似比，相似三角形的周長比等于相似比即可求解．【詳解】解：∵ABC與DEF位似∴△ABC∽DEF∵ABC與DEF的位似比是1:2∴ABC與DEF的相似比是1:2∴ABC與DEF的周長比是1:2故選：A．【點睛】本題考查了位似變換，解題的關鍵是掌握位似變換的性質和相似三角形的性質．6.把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（試卷

）中考A.15

B.13

C.11

D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第①個圖案中菱形的個數(shù)：1；第②個圖案中菱形的個數(shù)：123；第③個圖案中菱形的個數(shù)：1225；…第n個圖案中菱形的個數(shù)：12n1，算出第⑥個圖案中菱形個數(shù)即可．【詳解】解：∵第①個圖案中菱形的個數(shù)：1；第②個圖案中菱形的個數(shù)：123；第③個圖案中菱形的個數(shù)：1225；…第n個圖案中菱形的個數(shù)：12n1，∴則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為：126111，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案個數(shù)的變化規(guī)律．7.估計544的值在（

）A.6到7之間

B.5到6之間

C.4到5之間

D.3到4之間【答案】D【解析】【分析】根據(jù)49<54<64，得到7【詳解】解：∵49<54<64，

548，進而得到35444，即可得到答案．∴7

548，∴35444，即544的值在3到4之間，故選：D．【點睛】此題考查了無理數(shù)的估算，正確掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．8.學校連續(xù)三年組織學生參加義務植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（試卷

）中考A.625(1x)2400C.625x2400

B.400(1x)2625D.400x2625【答案】B【解析】【分析】第一年共植樹400棵，第二年植樹400（1+x）棵，第三年植樹400（1+x）2棵，再根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】第一年植樹為400棵，第二年植樹為400（1+x）棵，第三年400（1+x）2棵，根據(jù)題意列出方程：400(1x)2625．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，屬于增長率的常規(guī)應用題，解決此類題目要多理解、練習增長率相關問題．9.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．E、F分別為AC、BD上一點，且OEOF，連接（）

AF，BE，EF

．若AFE25，則CBE的度數(shù)為A.50°

B.55°

C.65°

D.70°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質證明△AOF≌△BOE（SAS），得到∠OBE=∠OAF，利用OE=OF，∠EOF=90°，求出∠OEF=∠OFE=45°，由此得到∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，進而得到∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOD=∠AOB=90°，∠CBO=45°，∵OEOF，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴∠OBE=∠OAF，∵OE=OF，∠EOF=90°，∴∠OEF=∠OFE=45°，∵AFE25，試卷中考∴∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，∴∠CBE=∠CBO+∠OBE=45°+20°=65°，故選：C．【點睛】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定及性質，熟記正方形的性質是解題的關鍵．10.如圖，AB是O的直徑，C為O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，若ACPC33，則PB的長為（

）A.

3

B.

32

C.23

D.3【答案】D【解析】【分析】連接OC，根據(jù)ACPC，OCOA，證出∠A∠OCA∠P，求出∠A∠OCA∠P30，在Rt△OPC中，tan∠P

OCPC

,cos∠P

PCOP

，解得OC、OP的長度即可求出PB的長度．【詳解】解：連接OC，如圖所示，試卷中考∵ACPC，∴AP，∵OCOA，∴AOCA，∴∠A∠OCA∠P，∵PC是O的切線，∴OCP90，∵∠A∠P∠OCA∠OCP180，∴∠A∠OCA∠P30，在Rt△OPC中，tan∠P

OCPC

，cos∠P

PCOP

，∴OCPCtan∠P33

33

3，

OP

PCcos∠P

3332

6

，∵PBOPOB，OB3，∴PB3，故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、切線的性質、解直角三角形等知識點，正確作出輔助線是解答此題的關鍵．11.關于x的分式方程

3xax3

x13x

1的解為正數(shù)，且關于y的不等式組y92(y2)2ya13

的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A.13

B.15

C.18

D.20試卷中考【答案】A【解析】【分析】先通過分式方程求出a的一個取值范圍，再通過不等式組的解集求出a的另一個取值范圍，兩個范圍結合起來就得到a的有限個整數(shù)解．【詳解】由分式方程的解為整數(shù)可得：3xax1x3解得：xa2又題意得：a20且a23∴a2且a5，由y92y2得：y≥5由

2ya3

1得：y

3a2∵解集為y≥5∴

3a2

5解得：a7綜上可知a的整數(shù)解有：3，4，6它們的和為：13故選：A．【點睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等數(shù)組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是本題關鍵．12.對多項式xyzmn任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：(xy)(zmn)xyzmn，xy(zm)nxyzmn，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結果．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3【答案】D【解析】【分析】給xy添加括號，即可判斷①說法是否正確；根據(jù)無論如何添加括號，無法使得x的符號為負號，即可判斷②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正確．試卷中考【詳解】解：∵xyzmnxyzmn∴①說法正確∵xyzmnxyzmn0又∵無論如何添加括號，無法使得x的符號為負號∴②說法正確∵當括號中有兩個字母，共有4種情況，分別是xyzmn、xyzmn、xyzmn、xyzmn；當括號中有三個字母，共有3種情況，分別是xyzmn、xyzmn、xyzmn；當括號中有四個字母，共有1種情況，xyzmn∴共有8種情況∴③說法正確∴正確的個數(shù)為3故選D．【點睛】本題考查了新定義運算，認真閱讀，理解題意是解答此題的關鍵．二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．13.|2|(35)0_________．【答案】3【解析】【分析】先計算絕對值和零指數(shù)冪，再進行計算即可求解．【詳解】解：|2|(35)0213故答案為：3．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1．14.不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率是________．【答案】

49【解析】【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找出符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求試卷中考解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到紅球的有4種結果，所以兩次都摸到紅球的概率為

49

，故答案為：

49

．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.如圖，在矩形ABCD中，AB1，BC2，以B為圓心，BC的長為半輕畫弧，交AD于點E．則圖中陰影部分的面積為_________．（結果保留π）【答案】

π3【解析】【分析】先根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出ABE，進而求出EBC，再根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵矩形ABCD，AABC90，以B為圓心，BC的長為半輕畫弧，交AD于點E，BEBC2，在Rt△ABE中，AB1，

BC2，cosABE

ABBE

12

，試卷中考ABE60，EBC906030，S陰影

30π22360

π3

．π故答案為：3

．【點睛】本題考查了由特殊角的三角函數(shù)值求角度數(shù)，矩形的性質，扇形的面積的計算，綜合掌握以上知識點并熟練運用是解題的關鍵．16.特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為_________．【答案】4：3【解析】【分析】設每包麻花的成本為元，每包米花糖的成本為元，桃片的銷售量為包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，根據(jù)三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%列得

2x20%m30%y3m20%x2m2mx3my2mx

25%，計算可得．【詳解】解：設每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，由題意得2x20%m30%y3m20%x2m2mx3my2mx

25%，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案為：4：3．【點睛】此題考查了三元一次方程的實際應用，正確理解題意確定等量關系是解題的關鍵．三、解答題（共2個小題，每小題8分，共16分）17.計算：（1）(xy)(xy)y(y2)；（2）

1

mm24m4m24

．試卷2花的高1的xmym22花的高1的xmym2中考【答案】（1）x22y（2）

2m2【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式法則進行計算，再合并同類項即可；（2）先將括號里通分計算，所得的結果再和括號外的分式進行通分計算即可．【小問1詳解】解：(xy)(xy)y(y2)=x2y2y22y=x22y【小問2詳解】解：

1

mm24m4m2m24=

m2mm2

m22m2m2==

2m22m2

m2m2m22【點睛】本題考查了平方差公式、單項式乘多項式、合并同類項、分式的混合運算等知識點，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18.我們知道，矩形的面積等于這個矩形的長乘寬，小明想用其驗證一個，底高為為h的三角形的面積公式為

12

ah．想法是：以BC為邊作矩形BCFE，點A在邊FE上，再過點A作BC的垂線，將其轉化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗證．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點A作BC的垂線AD交BC于點D．（只保留作圖痕跡）在ADC和△CFA中，試卷aSaS中考∵ADBC，∴ADC90．∵F90，∴______①____．∵EF∥BC，∴______②_____．又∵____③______．∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：_____④______．S

ABC

S

ADC

S

ABD

12

S

矩形ADCF

12

S

矩形AEBD

12

S

矩形BCFE

12

ah．【答案】圖見解析，∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=AC；△ABD≌△BAE【解析】【分析】根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可，利用垂直的定義得到∠ADC=∠F，根據(jù)平行線的性質得到∠1=∠，即可證明ADC≌2CAF，同理可得△ABD≌△BAE，由此得到結論．【詳解】解：如圖，AD即為所求，在ADC和△CFA中，∵ADBC，∴ADC90．∵F90，∴∠ADC=∠F．∵EF∥BC，∴∠1=∠2．又∵AC=AC．∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：△ABD≌△BAE．S

ABC

S

ADC

S

ABD

12

S

矩形ADCF

12

S

矩形AEBD

12

S

矩形BCFE

12

ah．試卷中考故答案為：∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=；ACABD≌△BAE．【點睛】此題考查了全等三角形的判定及性質，垂線的作圖方法，矩形的性質，熟練掌握三角形的判定定理是解題的關鍵．三、解答題（共7個小題，每小題10分，共70分）19.在“世界讀書日”到來之際，學校開展了課外閱讀主題周活動，活動結束后，經(jīng)初步統(tǒng)計，所有學生的課外閱讀時長都不低于6小時，但不足12小時，從七，八年級中各隨機抽取了20名學生，對他們在活動期間課外閱讀時長（單位：小時）進行整理、描述和分析（閱讀時長記為x，6x7，記為6；7x8，記為7；8x9，記為8；…以此類推），下面分別給出了抽取的學生課外閱讀時長的部分信息，七年級抽取的學生課外閱讀時長：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年級抽取的學生課外閱讀時長統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8小時及以上所占百分比

七年級8.3a875%

八年級8.39bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a______________，b______________，c______________．（2）該校七年級有400名學生，估計七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以上的學生人數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七，八年級學生在主題周活動中，哪個年級學生的閱讀積極性更高？請說明理由，（寫出一條理由即可）【答案】（1）8，8.5，65%（2）160名試卷

（3）八年級閱讀積極性更高.理由：七年級和八年級閱讀時長平均數(shù)一樣，中考八年級閱讀時長的眾數(shù)和中位數(shù)都比七年級高（合理即可）【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、百分比的意義求解即可；（2）用400名學生乘七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以上所占的百分比即可求解；（3）根據(jù)七年級閱讀時長為8小時及以上所占百分比比八年級高進行分析即可．【小問1詳解】解：∵七年級學生閱讀時長出現(xiàn)次數(shù)最多是8小時∴眾數(shù)是8，即a8∵將八年級學生閱讀時長從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為∴八年級學生閱讀時長的中位數(shù)為8.5，即b8.5∵八年級學生閱讀時長為8小時及以上的人數(shù)為13

892

8.5∴八年級學生閱讀時長為8小時及以上所占百分比為綜上所述：a8，b8.5，c65%【小問2詳解】

1320

100%65%，即c65%解：400

820

160（名）答：估計七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以上的學生人數(shù)為160名．【小問3詳解】解：∵七年級和八年級閱讀時長平均數(shù)一樣，八年級閱讀時長眾數(shù)和中位數(shù)都比七年級高∴八年級閱讀積極性更高（合理即可）【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、眾數(shù)、中位數(shù)等知識點，能夠讀懂統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表并理解相關概念是解答本題的關鍵．20.反比例函數(shù)y

4x

的圖象如圖所示，一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象與y

4x

的圖象交于A(m,4)，B(2,n)兩點，試卷中考（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中面出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式kxb

4x

的解集；（3）一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交于點C，連接OA，求OAC的面積．【答案】（1）一次函數(shù)的表達式為y2x2；函數(shù)圖象見解析；（2）x2或0x1（3）2【解析】【分析】（1）把A(m,4)，B(2,n)分別代入y

4x

求出m，n的值，再運用待系數(shù)法求出a，b的值即可；（2）根據(jù)交點坐，結合函數(shù)圖象即可解答；（3）先求出點C的坐標，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】∵一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象與y

4x

的圖象交于A(m,4)，B(2,n)兩點，∴把A(m,4)，B(2,n)分別代入y

4x

，得，4m4,2n4，解得，m1,n2，∴A(1,4)，B(2,2)，把A(1,4)，B(2,2)代入ykxb，得：kb4試卷

，2kb2kb2中考k2解得，b2∴一次函數(shù)的表達式為y2x2；畫出函數(shù)圖象如下圖：【小問2詳解】∵直線y2x2與反比例函數(shù)y

4x

交于點A（1，4），B（-2，-2）∴當x2或0x1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式kxb

4x

的解集為x2或0x1；【小問3詳解】如圖，對于y2x2，當y0時，2x20，解得，x1，∴點C的坐標為（-1，0）∵A（1，4）試卷中考∴S

AOC

11

A【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式的關系．21.為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進行施工．乙施工隊修建360米后，通過技術更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？【答案】（1）100米（2）90米【解析】【分析】（1）設甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建x20米，根據(jù)工效問題公式：工作總量＝工作時間×工作效率，列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米，技術更新后每天修建120％y米，根據(jù)水渠總長1800米，完工時，兩施工隊修建長度相同，可知每隊修建900米，再結合兩隊同時開工修建，直至同時完工，可得兩隊工作時間相同，列出關于y的分式方程，解方程即可得出答案．【小問1詳解】解：設甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建x20米，則有5x202x600解得x100∴甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米．【小問2詳解】∵水渠總長1800米，完工時，兩施工隊修建長度相同∴兩隊修建的長度都為1800÷2＝900(米)乙施工隊技術更新后，修建長度為900－360＝540(米)解：設乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米，技術更新后每天修建120％y米，即1.2y米試卷OCOCy14222中考則有

5401.2y

360y

900100解得y90經(jīng)檢驗，y90是原方程的解，符合題意∴乙施工隊原來每天修建灌溉水渠90米．【點睛】本題考查一元一次方程和分式方程的實際應用，應注意分式方程要檢驗，讀懂題意，正確設出未知數(shù)，并列出方程，是解題的關鍵．22.湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援．計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉運到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米處．（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：31.732）；（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時間忽略不計）【答案】（1）湖岸A與碼頭C的距離為1559米（2）在接到通知后，快艇能在5分鐘內將該游客送上救援船【解析】【分析】（1）過點A作CB垂線，交CB延長線于點D，設BDx，則AB2x，AD3x，CD900x，在Rt△ACD中，tanCAD

CDAD

，即可求出x450，根據(jù)Rt△ACD中，sinCAD

CDAC

即可求出湖岸A與碼頭C的距離；（2）設快艇將游客送上救援船時間為t分鐘，根據(jù)等量關系式：救援船行駛的路程+快艇試卷中考行駛的路程=BCAC，列出方程，求出時間t，再和5分鐘進行比較即可求解．【小問1詳解】解：過點A作CB垂線，交CB延長線于點D，如圖所示，由題意可得：NAB60，NAC30，CB900米，則CAD60，BAD30設BDx，則AB2x，AD

3x，CD900x，在Rt△ACD中，tanCAD

CDAD

，∴3

900x3x

，解得x450，在Rt△ACD中，sinCAD

CDAC

，∴

AC

9004503

90039001.7321558.81559

（米），2∴湖岸A與碼頭C的距離為1559米；【小問2詳解】解：設快艇將游客送上救援船時間為t分鐘，由題意可得：150t400t9001559，t4.47＜5，∴在接到通知后，快艇能在5分鐘內將該游客送上救援船．【點睛】本題主要考查了解直角三角形及其應用，一元一次方程應用中的行程問題、含30°角的直角三角形的三邊關系等知識點，找到等量關系式，構建直角三角形是解答本題試卷中考的關鍵．23.對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247(247)2471319，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214(214)2147304，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且abc．在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若

F(A)G(A)16

為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．【答案】（1）357不是15“和倍數(shù)”，441是9的“和倍數(shù)”；理由見解析（2）數(shù)A可能為732或372或516或156【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的“和倍數(shù)”定義進行判斷即可；（2）先根據(jù)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”得出abc12，根據(jù)abc，F(xiàn)A是最大的兩位數(shù)，GA是最小的兩位數(shù)，得出FAGA10a2b10c，F(xiàn)(A)G(A)16

k（k為整數(shù)），結合abc12得出b152k，根據(jù)已知條件得出1＜b＜6，從而得出b3或b5，然后進行分類討論即可得出答案．【小問1詳解】解：∵357357357152312，∴357不是15“和倍數(shù)”∵441441441949，∴441是9的“和倍數(shù)”【小問2詳解】∵三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”∴abc12，∵abc，∴在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)FA10ab，最小的兩位數(shù)GA10cb，∴FAGA10ab10cb10a2b10c，試卷；．，；．，中考∵設

F(A)G(A)16F(A)G(A)16

為整數(shù)，k（k為整數(shù)），則

10a2b10c16

k，整理得：5a5cb8k，根據(jù)abc12得：ac12b，∵abc，∴12b＞b，解得b＜6，∵“和倍數(shù)”是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，∴abc＞0，∴b＞1，∴1＜b＜6，把ac12b代入5a5cb8k得：512bb8k，整理得：b152k，∵1＜b＜6，k為整數(shù)，∴b3或b5，當b3時，ac1239，∵abc＞0，∴a＞3，0＜c＜3，a7，b3，c2，或a8，b3，c1，要使三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，數(shù)A必須是一個偶數(shù)，當a7，b3，c2時，組成的三位數(shù)為732或372，∵7321261，∴732是12的“和倍數(shù)”，∵3721231，∴372是12的“和倍數(shù)”；當a8，b3，c1時，組成的三位數(shù)為318或138，∵31812266，∴318不是12的“和倍數(shù)”∵13812116，∴138不是12的“和倍數(shù)”試卷，；，；中考當b5時，ac1257，∵abc＞0，∴5＜a＜7，a6，b5，c1，組成的三位數(shù)為516或156，∵5161243，∴516是12的“和倍數(shù)”，∵1561213，∴156是12的“和倍數(shù)”；綜上分析可知，數(shù)A可能為732或372或516或156．【點睛】本題主要考查了新定義類問題，數(shù)的整除性，列代數(shù)式，利用數(shù)位上的數(shù)字特征和數(shù)據(jù)的整除性，是解題的關鍵，分類討論是解答本題的重要方法，本題有一定的難度．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

3yx2bxc與x軸交于點A(4,0)，與y4軸交于點B(0,3)．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為直線AB上方拋物線上一動點，過點P作PQx軸于點Q，交AB于點M，求PM

65

AM的最大值及此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，點P與點P關于拋物線

3yx2bxc的對稱軸對稱．將拋4物線

3yx2bxc向右平移，使新拋物線的對稱軸l經(jīng)過點A．點C在新拋物線上，4點D在l上，直接寫出所有使得以點A、P、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形的點D的坐標，并把求其中一個點D的坐標的過程寫出來．【答案】（1）

3yx24

94

x3（2）

6PMMA最大值為：5

274

，

92試卷P1，P1，中考

4516

4516

9916【解析】【分析】（1）將

34析式；（2）根據(jù)△AQM∽△AOB得到OB:OA:ABQM:QA:AM3:4:5，推出5AMMQ，即可得到3

65

6AM2MQ，則PMMAPM2MQ，求出直線AB534

3944

34Qm,0，求出PM2MQ3m1227，即可求解；44（3）先求出平移后新拋物線解析式：y

34

x26x

11716

92

，設解即可．【小問1詳解】

34

11716

，再利用平行四邊形中心對稱性分情況列出方程組求解：將A4,0、B0,3代入拋物線y9解得b-10，4

34

x2bxc可得：

30424bc4c3

，3∴拋物線的函數(shù)表達式為：yx24【小問2詳解】解：∵A4,0、B0,3，∴OB3，OA4，

94

x3；在RtAOB中，AB

OB2OA232425，∵∠AQM∠AOB，BAOBAO，∴△AQM∽△AOB，∴OB:OA:ABQM:QA:AM3:4:5，試卷（3）D4,、D4,、D4,A4,0、B0,3代入拋物線yx2（3）D4,、D4,、D4,A4,0、B0,3代入拋物線yx2bxc，即可求出拋物線的解的解析式為：yx3，設Pm,m2m3，則Mm,m3，，A4,0，P2,D4,t，Cc,c26c中考∴

5AMMQ，3∴

65

AM2MQ，∴PM

65

MAPM2MQ，設直線AB的解析式為：ykxb，將A

4,0、B0,3代入可得：04kb，解得k3，b3434設∴

39344439333334444424

274∵

34∴當

6m1時，存在PMMA最大值，最大值為：5

274

，此時

92【小問3詳解】解：∵對稱軸為：x9∴2∵直線l：x4，

32

，∴拋物線向右平移

52

個單位，∴

3yx26x4

11716

，9324

11716

，①以AP

、DC為對角線時，

0

92

424c34

c2117，解得45t16試卷∴直線AB的解析式為：yx3，Pm,m2m3，則Mm,m3，Qm,0，∴直線AB的解析式為：yx