安徽省安慶市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分試題量：23）一、單選題（本題共10小題總分40分）1．（本題4分）如圖，在平面內(nèi)將三角形標(biāo)志繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案（）A． B． C． D．2．（本題4分）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．（本題4分）下列說法正確的是（）A．對應(yīng)角相等的多邊形是相似多邊形 B．對應(yīng)邊成比例的四邊形是相似四邊形C．相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比 D．相似三角形的面積比等于相似比4．（本題4分）如圖，點(diǎn)，，，在上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．35．5° D．35°5．（本題4分）已知，則（）A． B． C． D．6．（本題4分）如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，軸，過點(diǎn)作軸于，連接，與相交于點(diǎn)，若，則的值為（）A．6 B．12 C．8 D．187．（本題4分）如圖，是半圓的直徑，弦相交于點(diǎn)，那么（）A． B． C． D．以上都不對8．（本題4分）已知，點(diǎn)在線段上，是的比例中項(xiàng)，則的長（）．A． B． C． D．9．（本題4分）王英同學(xué)從地沿北偏西方向走到地，再從地向正南方向走到地，此時王英同學(xué)離A地（）．A． B． C． D．10．（本題4分）如圖的邊上有三點(diǎn)，若，，則四邊形與的面積之比為（）A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：8二、填空題（本題共4小題總分20分）11．（本題5分）如圖，，那么與的相似比為________．12．（本題5分）設(shè)的半徑為，點(diǎn)在直線上，已知，那么直線與的位置關(guān)系是________．13．（本題5分）已知拋物線．當(dāng)時，則該二次函數(shù)的最小值為________．14．（本題5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，．若，則我們把叫做點(diǎn)的“角坐標(biāo)”．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的“角坐標(biāo)”為________．（2）若點(diǎn)到軸的距離為1，則的最小值為________．三、解答題（本題共9小題總分90分）15．（本題8分）計算：16．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出了格點(diǎn)．（頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上），已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）以點(diǎn)為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫出，使與位似，并且點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）僅用無刻度直尺做出的中線，保留作圖痕跡．17．（本題8分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，．求的值．18．（本題8分）在矩形中，為邊上一點(diǎn)，把沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長．19．（本題10分）已知二次函數(shù)中函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：x…－3－2－103…y…－119219…根據(jù)表格填空：（1）該函數(shù)圖象的開口方向________，對稱軸為________；（2）方程的正根的范圍為________；（3）不等式解集是________．20．（本題10分）某大米成本為每袋40元，當(dāng)售價為每袋80元時，每分鐘可銷售100袋，為了吸引更多顧客，采取降價措施，據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，設(shè)每袋大米的售價為x元（x為正整數(shù)），每分鐘的銷售量為y袋，（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）當(dāng)獲得利潤為4000元時，降價多少元？（3）設(shè)每分鐘獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是多少？21．（本題12分）如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，小明同學(xué)要測量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點(diǎn)處前行到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)處，然后沿斜坡前行到達(dá)最佳測量點(diǎn)處，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫?，已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)在同一平面內(nèi)．（1）求到的距離．（2）求古塔的高度（結(jié)果保留根）．22．（本題12分）已知是的直徑，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，是的弦，．（1）求證：直線是的切線；（2）若，垂足為的半徑為10，求的長．23．（本題14分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)且，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的對稱軸和解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)，連接，以為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，求點(diǎn)坐標(biāo)．答案一、單選題（本題共10小題總分40分）1．（4分）【答案】D2．（4分）【答案】D3．（4分）【答案】C4．（4分）【答案】C5．（4分）【答案】C6．（4分）【答案】D7．（4分）【答案】B8．（4分）【答案】B9．（4分）【答案】C10．（4分）【答案】D二、填空題（本題共4小題總分20分）11．（5分）【答案】2：312．（5分）【答案】相切或相交/相交或相切13．（5分）【答案】014．（5分）【答案】（60°，90°）90三、解答題（本題共9小題總分90分）15．（8分）【答案】116．（8分）【答案】見圖：（3）答案不唯一，有正確的痕跡即可。（1）、（2）各3分，（3）2分17．（8分）【答案】解：中，，在中，，．18．（8分）【答案】18．（1）四邊形是矩形，，由翻折的性質(zhì)得：，，在和中，（2）設(shè)，由翻折的性質(zhì)得：，四邊形是矩形，，由（1）可知，，即，解得，即．19．（10分）【答案】（1）解：當(dāng)時，函數(shù)值都是9，該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，當(dāng)時，函數(shù)值隨著的增大而增大，該函數(shù)圖象的開口向下，故答案為：向下，；（2）解：點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，方程的正根的范圍為，故答案為：；（3）解：點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，且該函數(shù)圖象的開口向下，不等式解集是，故答案為：．20．（10分）【答案】（1）解：根據(jù)題意得：；與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：，解得：（不合題意，舍去）；降價為：（元），（元），答：當(dāng)獲得利潤為4000元時，降價20元；（3）解：根據(jù)題意得：，當(dāng)時，取最大值4500，當(dāng)銷售單價為70元時，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是4500元．21．（12分）【答案】（1）解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，斜坡的斜面坡度，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，．（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．由題意得，四邊形為矩形，，由（1）知：，，在中，，．．答：古塔的高度．22．（12分）【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)，，，，，是的半徑，直線是的切線；（2）解：是的直徑，且于點(diǎn)