安徽省2021年中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）（共10題；共40分）

1.-9的絕對值是（）

11

A.9B,-9C.-"g

【答案】A

【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：-9的絕對值為9

故答案為：A.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和含義，求出-9的絕對值。

2.《2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年我國共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險，其中

8990萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.89.9x106B.8.99X107C.8.99x108D.0.899x109

【答案】B

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】8990萬=89900000=8.99x107

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，由科學記數(shù)法的含義表示數(shù)字即可。

3.計算/.（_x）3的結(jié)果是（）

A.x4B..%6C.x5D..%5

【答案】D

【考點】同底數(shù)基的乘法，積的乘方

【解析】【解答】解：原式=x2x（-x3）=-x5

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、積的乘方的性質(zhì)，化簡式子，求出結(jié)果。

4.幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

□

A.B.

【答案】C

【考點】簡單幾何體的三視圖，簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖，即可得到幾何體為C表示的幾何體

故答案為：C.

【分析】根據(jù)提題意，由三視圖判斷得到幾何體即可。

5.兩個直角三角板如圖擺放，其中NBAC=NEDF=90。，NE=45。，ZC=30°,AB與DF交于點M,若BCHEF,

則NBMD的大小為（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

【答案】C

【考點】平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：在AABC和ADEF中

ZBAC=ZEDF=90°,ZE=45°,ZC=30"

ZB=90°-ZC=60°

ZF=900-ZE=45°

BCIIEF

ZMDB=ZF=45°

在4BMD中

ZBMD=1800-ZB-ZMDB=75°

故答案為：C.

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，繼而由平行線的性質(zhì)，求出NMDB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

求出NBMD的度數(shù)即可。

6.某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的"碼"數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，若22碼鞋子的長度為16cm,44碼

鞋子的長度為27cm。則38碼鞋子的長度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【答案】B

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：???鞋子的長度y與碼數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系

.二設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k*0)

根據(jù)題意可得，x=22時，y=16；x=44時，y=27

.(16=22k+b\

一［27=44k+b)

解得，k=1,b=5

函數(shù)解析式為y=》+5

二當x=38時，y=1x38+5=24

故答案為：B.

【分析】先設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將x=38帶入y求出答案即可。

7.設(shè)a,b,c為互不相等的實數(shù)，且b=ga+gc,則下列結(jié)論正確的是()

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4(b—c)D.a—c=5(a—b)

【答案】D

【考點】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：?；b=%+1c

5b=4a+c

在等式的兩邊同時減去5a,得到5(b-a)=c-a

5(a-b)=a-c

故答案為：D.

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式變形得到答案即可。

8.如圖，在菱形ABCD中,AB=2,NA=120°,過菱形ABCD的對稱中心。分別作邊AB,BC的垂線，交各邊于點

E,F,G,H.則四邊形EFGH的周長為()

A.3+V3B.2+2A/3C.2+V3D.1+273

【答案】A

【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解:

A

鏈接BD和AC

四邊形ABCD為菱形，ZBAD二120。

AB=BC=CD=AD=2

ZBAO=ZDAO=60°,BD±AC

???ZABO=ZCBO=30°

/.OA=|AB=1,OB=V3OA=V3

???OE_LAB,OE±BC

/.ZBEO=ZBFO=90°

/.△BEO2△BFO

??.OE=OF,BE=BF

,/ZBEF=60°

△BEF為等邊三角形

??.EF=BE=V3x^=-

22

同理可得，ADGH,△OEH,ACIFG均為等邊三角形

EF=FH=-,EH=FG=—

22

..?四邊形EFGH的周長=3+百

故答案為：A.

【分析】證明△BEF為等邊三角形，繼而證明ADGH,△OEH,△OFG均為等邊三角形，求出EH,GF,FG

即可。

9.如圖，在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個矩形，從這些矩

形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是()

?A

【答案】D

【考點】概率公式

【解析】【解答】解：設(shè)從左到右的三條豎線為a,b,c,將從上到下的三條橫線為m,n,I

，共有9種等可能結(jié)果，①ab、mn②be、mn③ac、mn④ab、nl⑤be、nl⑥ac、nl⑦ab、ml⑧be、

ml⑨ac、ml

二所選矩形含有點A的為②be、mn,⑧be、ml,③ac、mn,⑨ac、ml

二選A點的概率為g

故答案為：D.

【分析】設(shè)從左到右的三條豎線為a,b,c,將從上到下的三條橫線為m,n,I,根據(jù)題意共有9種等可

能的情況，根據(jù)概率公式求出答案即可。

10.在△ABC中NACB=90。，分別過點B,C作NBAC平分線的垂線，垂足分別為點D,E,BC的中點是M,

連接CD,MD,ME.則下列結(jié)論褶鋰的是()

A.CD=2MEB.MEIIABC.BD=CDD.ME=MD

【答案】A

【考點】三角形全等及其性質(zhì)，線段的中點

【解析】【解答】解:

根據(jù)題意可得，如圖所示，延長EM交BD于點F,延長DM交AB于點N

在△ABC中，ZACB=90°,分別過點B和點C做NBAC的平分線的垂線，垂足分別為點D和點E

由此可得，點A,C,D,B四點共圓

*AD評分NCAB

/.ZCAD=ZBAD

/.CD=DB,即選項C正確;

,??點M為BC的中點

DM±BC

??,ZACB=90°

「?ACIIDN

???點N為線段AB的中點

/.AN=DN

ZDAB=ZADN

CE±AD,BD±AD

???CEIIBD

ZECM=ZFBM,ZCEM=ZBFM

■.?點M為BC的中點

CM=BM

△CEMW△BFM

/.EM=FM

EM=FM=DM,即D正確

/.ZFEM=ZMDE=ZDAB

/.EMUAB,即選項B正確

A不正確

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意做出圖形，由中點的性質(zhì)，結(jié)合三角形全等的判定和性質(zhì)，分別判斷即可。

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）（共4題；共20分）

11.計算V4+（_1）°=.

【答案】3

【考點】0指數(shù)慕的運算性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：原式=2+1=3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及。指數(shù)基的性質(zhì)，計算得到答案即可。

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形

的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是花一1,它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是.

【答案】1

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：???4<5<9

2<V5<3

1<V5-1<2

n<V5-l<n+l

n=l

【分析】根據(jù)題意，首先估算得到他的大小，繼而估算遍-1的大小，求出n的值即可。

13.如圖，圓。的半徑為1,△ABC內(nèi)接于圓。，若NA=60。，NB=75。，則AB=.

【答案】V2

【考點】三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，等腰直角三角形

【解析】【解答】解:

連接0A和0B

在AABC中,???ZBAC=60\ZABC=75"

ZACB=180°-ZA-ZB=45°

ZAOB=90°

OA=OB

AOAB為等腰直角三角形

AB=V2OA=V2

【分析】連接OA和。B,由三角形額內(nèi)角和定理求出NC,繼而由圓周角定理求出NAOB=90。，即可證明

△OAB為等腰直角三角形，得到結(jié)論即可。

14.設(shè)拋物線y=x2+(a+l)x+a,其中a為實數(shù).

(1)若拋物線經(jīng)過點,則m=.

(2)將拋物線y=/+(a+i)x+a向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是.

【答案】(1)0

(2)2

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，配方法的應(yīng)用

【解析】【解答］解：(1)將點(-1,m)代入拋物線的解析式

y=x2+(a+1)x+a

(-1)2+(a+1)x(-1)+a=m,解得m=0

(2)y=x2+(a+1)x+a向上平移2個單位

y=x2+(a+1)x+a+2

y=（x+—）2」（a-1）2+2

124

拋物線頂點的坐標n=[（a-1）2+2

4

-i<0

4

n的最大值為2

【分析】（1）將點（-1,m）代入拋物線的解析式，即可得到答案；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，利用配方法配方，得到頂點的縱坐標，求出最大值即可。

三、（本大題2個小題，每小題8分，共16分）（共2題；共16分）

15.解不等式：^-1>0

【答案】解：x-1-3>0

x>4

【考點】解一元一次不等式

【解析】【分析】首先去分母，然后移項，合并同類項得到答案即可。

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上.

⑴將公ABC向右平移5個單位得到△&B1G;

⑵將⑴中的△力/傳1繞點CI逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A2B2Cr,畫出△A2B2Cr.

【答案】解：如圖

【考點】平移的性質(zhì)，作圖-平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分別做出三角形三個頂點的對應(yīng)點，即可得到答案;

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別做出對應(yīng)點即可。

四、（本大題2個小題，每小題8分，共16分）（共2題；共16分）

17.學生到工廠勞動實踐，學習機械零件，零件的截面如圖所示，已知四邊形AEFD為矩形，點B,C分別在

EF,DF上，NABC為90。，NBAD=53。，AB=10cm,BC=6cm,求零件的截面面積.

參考數(shù)據(jù):sin53°=0.80,cos53°=0.60.

【答案】解：..?NBAD=53°；

ZEAB=37°；

ZEBA=53°；

AE=ABxsinZEBA=10x0.8=8cm；

BE==V102-82=6cm；

,/ZABC=90°；

??.ZCBF=37°；

ZBCF=53°；

BF=BCxsinZBCF=6xO.8=4.8cm；

*'?CF=—gp2=V6—4.82=3.6cm；

S陰一S矩形ADFE-S"BE—S△BCF

=8x10.8--x8x6--x4.8x3.6

22

=53.76cm2

【考點】矩形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值求出AE和BE的長度，同理求出BF和CF的長度，

求出答案即可。

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行

道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

【觀察思考】

當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚只有2塊時，等腰直角三角

形地磚有8塊（如圖2）；以此類推.

IE：雷2廈，

【規(guī)律總結(jié)】

（1）若人行道上每增加一塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為

（用含n的代數(shù)式表示）.

（3）【問題解決】

現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則

需要正方形地磚多少塊？

【答案】⑴2

（2）2n+4

（）解：

32n+4<2021

解得n41008.5,n為整數(shù)，,n=1008.

【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律，探索圖形規(guī)律

【解析】【分析】（1）根據(jù)圖1可得，中間的每個正方形都對應(yīng)了2個等腰直角三角形；

（2）根據(jù)圖形2可得圖形的規(guī)律；

（3）根據(jù)等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為2n+4為偶數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有的2021塊等腰直角三角形地磚，剩余最

少，求出答案即可。

五、（本大題2個小題，每小題10分，共20分）（共2題；共20分）

19.已知正比例函數(shù)y=kx（kH0）與反比例函數(shù)y=|的圖像都經(jīng)過點A（m,2）.

（1）求k,m的值;

（2）在圖中畫出正比例函數(shù)丫=1?的圖像，并根據(jù)圖像，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值

范圍.

【答案】（1）解：將點A（m,2）代入反比例函數(shù)丫=-得，

X

m=3,

.,.點A坐標為（3,2）,

?點A也在正比例函數(shù)y=kx（kwO）上，

（2）解:

或

-3<x(0x>3

【考點】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函

數(shù)的交點問題

【解析】【分析】（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)即可得到m,求出點A的坐標，將點A的坐標代入

正比例函數(shù)解析式求出答案即可：

（2）首先畫出正比例函數(shù)的圖象，繼而根據(jù)圖形作出答案即可。

20.如圖，圓。中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點E.

（1）M是CD的中點，OM等于3,CD=12,求圓。的半徑長;

（2）點F在CD上，且CE=EF,求證:AF_LBD.

【答案】（1）解：連接0C,

M為弦CD的中點，

OM±CD,

半徑0C=VQ[\J2+（2jv]2=V32+62=3A/5.

（2）證明：連接AC,延長AF交BD于點G,

??,弦AB于弦CD垂直，且CE=EF

「?線段AB垂直平分線段CF,

AF=AC,

ZFAE=ZCAE=ZBDC,

???ZAFE=ZDFG,

ZBDC+ZDFG=90",

AF±BD

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，線段的中點

【解析】【分析】（1）根據(jù)中點的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理，求出0C即可:

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，證明得到答案即可。

六、（本題滿分12分）（共1題；共12分）

21.為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行月用電量（單位:kM-h）調(diào)查，

按月用電量50?100,100-150,100-200,200-250,250—300,300?350進行分組，繪制頻數(shù)分布

直方圖如下：

50100150200250300350月用電信/度

（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；

（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果卜

（3）設(shè)各組居民月平均用電量如下表：

組別50?100100—150150?200200?250250?300300?350

月平均用電量（單位：kM-h）75125175225275325

根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù).

【答案】（1）解：x=22

（2）解：在月用電量為150-200kW-h這一組

,、75X12+125X18+175X30+225X22+275X12+325X6.?.,.,

（3）解：、_=---------------------------------=108.84kWho

A100

【考點】平均數(shù)及其計算，三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和為樣本容量即可得到X的值；

（2）根據(jù)中位線的含義，判斷得到答案即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算得到答案即可。

七、（本題滿分12分）（共1題；共12分）

22.已知拋物線y=ax2—2x+l（a豐0）的對稱軸為直線x=l.

（1）求a的值；

（2）若點M（Xj,%）,N（x2,y2）都在此拋物線上，且%!<0,1<久1<2.比較為和y2的大

小，并說明理由；

（3）設(shè)直線y=m（m>0）與拋物線y=ax2-2%+1交于A、B,與拋物線y=3（x-I）2交于C、D,求

線段AB與線段CD的長度之比.

【答案】⑴解：由對稱軸x=—=可知1,1=一?,貝lja=l

2a2a

（2）解：由（1）可知二次函數(shù)為y=7-2x+l,a=l,開口向上，對稱軸x=1,對稱軸左側(cè)，

y隨x的增大而減小，對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，所以離二次函數(shù)的對稱軸越近的點，對應(yīng)

的y越小，而題目中可知與離對稱軸x=l更遠，所以對應(yīng)的yi更大，所以yi>y2

（3）解：由題可知，y=x2—2x+1與y=m交于A、B兩點，m=x2—2x+1,貝ijx=1±

3,所以AB=2J,丫=32+1）2與丫=?1交于C、D兩點，則％=1士%，所以CD=

4，所以署=建=8

33

【考點】二次函數(shù)y=ax"2+bx+c的圖象，二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)公式，由對稱軸的公式，代入數(shù)據(jù)即可；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，由二次函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論；

（3）分別聯(lián)立直線和拋物線的解析式，即可表示出點A,B,C的坐標，繼而表示出AB和CD的長度，

即可得到答案。

八、（本題滿分14分）（共1題；共14分）

23.如圖1,在四邊形ABCD中,2ABe=NBCD,點E在邊BC上,且AEIICD,DEIIAB,CFIIAD交線段AE于點

F,連接BF.