湖南省衡陽(yáng)市蒸市中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，其值為的是A.

B.

C.

D．參考答案：D2.與函數(shù)相等的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用中間量0比較，運(yùn)用中間量1比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長(zhǎng)和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長(zhǎng)為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16故答案為：16

5.若兩等差數(shù)列{an}，{bn}前n項(xiàng)和分別為，，滿足，則的值為(

).A. B. C. D.參考答案：B解：因?yàn)閮傻炔顢?shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，故,選B6.已知向量，的夾角為，且||=，||=4，則?的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知中向量，的夾角為，且，代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案．【解答】解：∵向量，的夾角為，且∴?===1故選A7.

若，且，則(

)A

B

C

D

參考答案：C略8.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則的值為A．37

B．36

C．20

D．19

參考答案：A略9.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知,,則在上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍②由的表達(dá)式可改寫(xiě)為③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).

其中正確命題的序號(hào)是_________.參考答案：2,3.12.在ΔABC中，若，那么角C=____.參考答案：略13.=

▲

.參考答案：75略14.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)B?A，利用分類(lèi)討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：略16.已知函數(shù),則=

．參考答案：3略17.＝___________________；參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合,在下列條件下分別求實(shí)數(shù)的取值范圍：

（Ⅰ）；（Ⅱ）恰有兩個(gè)子集；（Ⅲ）

參考答案：

解:（Ⅰ）若，則關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則0，且，所以；

(3分)

（Ⅱ）若恰有兩個(gè)子集，則為單元素集，所以關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，討論：①當(dāng)時(shí)，，滿足題意；②當(dāng)0時(shí)，，所以.綜上所述，的集合為.

ks5u

(3分)

（Ⅲ）若則關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有解，這等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求值域：

(5分)

【說(shuō)明】若分類(lèi)討論，則容易遺漏，可酌情給分，參考解答如下：在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則有：，或者，或者或者，.

19.如圖，在四棱錐中，平面，底面是棱長(zhǎng)為的菱形，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求直線與平面所成角的正切值．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，由中位線的性質(zhì)得到，且，可得出平面，于此得出直線與平面所成的角為，然后在中計(jì)算即可.【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，由底面是菱形，知是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中點(diǎn)，連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∵平面，∴平面，∴直線與平面所成角為，∵，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的計(jì)算，在計(jì)算直線與平面所成角時(shí)，要注意過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，構(gòu)造出直線與平面所成的角，再選擇合適的直角三角形求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。20.（14分）已知sinα=，cos（β﹣α）=，且0＜α＜β＜．（1）求tan2α值；（2）求cosβ值．參考答案：21.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，△ABC中，，角A的平分線AD長(zhǎng)為10．(1)求cosB；(2)求AC邊的長(zhǎng)．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計(jì)算出的值；（