山西省長治市長子縣碾張鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若α⊥β，則l∥m；③若l∥m，則α⊥β；④若l⊥m，則α∥β．其中，正確命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④參考答案：C【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析解答．【解答】解：已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，對于①，若α∥β，得到直線l⊥平面β，所以l⊥m；故①正確；對于②，若α⊥β，直線l在β內(nèi)或者l∥β，則l與m的位置關(guān)系不確定；對于③，若l∥m，則直線m⊥α，由面面垂直的性質(zhì)定理可得α⊥β；故③正確；對于④，若l⊥m，則α與β可能相交；故④錯誤；故選C．2.若函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f[f（x）+]=，則f（log23）=（）A．1 B． C． D．0參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知可得f（x）+=a恒成立，且f（a）=，求出a=1后，將x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故選：C3.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，則A∩B為(

)A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，分析集合A與B的全部元素，由交集的定義即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，則A∩B={1，3}；故選B．【點評】本題考查集合交集的計算，關(guān)鍵是理解交集的含義．5.如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A．4

B．4C．2

D．2參考答案：C6.（5分）設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表示表中數(shù)據(jù)對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（） A． ，t∈ B． ，t∈ C． ，t∈ D． ，t∈參考答案：A考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題；應(yīng)用題；壓軸題．分析： 通過排除法進(jìn)行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，故可以把已知數(shù)據(jù)代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分別按照周期和函數(shù)值排除，即可求出答案．解答： 排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，∴由T=12可排除C、D，將（3，15）代入排除B．故選A點評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及應(yīng)用，通過對實際問題的分析，轉(zhuǎn)化為解決三角函數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．7.等差數(shù)列的前項和為，已知，，則()A． B． C． D． 參考答案：C8.已知矩形ABCD的兩邊，，PA⊥平面ABCD，且，則二面角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在平面內(nèi)，過作的垂線，垂足為，連接，可證為的平面角，算出后可得所求的正切值為.【詳解】如圖所示，在平面內(nèi)，過作的垂線，垂足為，連接，因為平面，平面，所以，因為，，故平面，因為平面，故，所以為的平面角，在直角三角形中，，，故，故，故選B.

【點睛】計算二面角的平面角時，可根據(jù)線面垂直構(gòu)建二面角的平面角，并把該角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函數(shù)值.9.已知集合,,,則與的關(guān)系是（

）（R為實數(shù)集）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A試題分析：中的元素為所有奇數(shù)的四分之一，而中的元素為所有整數(shù)的四分之一，所以?.故選A．考點：集合的含義．10.已知a=，b=20.4，c=0.40.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點】不等式比較大小．【分析】由于a∈（0，1），c∈（0，1），b=20.4＞20=1，故a、b、c中，b最大．再根據(jù)函數(shù)y=0.4x在R上是減函數(shù)，故=0.40.5＜0.40.2＜0.40=1，故c＞a，由此得到結(jié)論．【解答】解：∵a=∈（0，1），b=20.4＞20=1，c=0.40.2∈（0，1），故a、b、c中，b最大．由于函數(shù)y=0.4x在R上是減函數(shù)，故=0.40.5＜0.40.2＜0.40=1，∴1＞c＞a．

故有b＞c＞a，故選A．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且AB=AD，則AC與平面BCD所成的角為．參考答案：45°【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線面垂直，進(jìn)一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求得結(jié)果．【解答】解：取BD的中點E，連接AE，CE，由于平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，且AB=AD所以：AE⊥BD進(jìn)一步得：AE⊥平面BCD所以：∠ACE就是直線AC與平面BCD的角．又∠BCD=90°，所以：CE=△AEC為直角三角形．所以：∠ACE=45°故答案為：45°12.y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)．則a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)y=﹣x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對稱軸，由y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)，可得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對稱軸，若y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)．則a≤2，故答案為：a≤2．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．13.給出下列命題：①函數(shù)在上的值域為；②函數(shù)，是奇函數(shù)；③函數(shù)在上是減函數(shù)；其中正確命題的個數(shù)有

．（將正確的序號都填上）參考答案：①14.（5分）計算：log381=

．參考答案：4考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求值．解答： log381=．故答案為：4點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的會考題型．15.兩個等差數(shù)列則--=___________.參考答案：

解析：16.設(shè)f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，則f(2010)=

參考答案：817.已知，，則=

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=1，前n項和為Sn，，（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求證：b1+b2+…+bn＜2．參考答案：【分析】（1）等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=1，由能求出數(shù)列{bn}的通項公式．（2）由，能證明b1+b2+…+bn＜2．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=1∴∴…（2）∵…∴=…=…∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+bn＜2．

…【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法和前n項和的證明，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用和裂項求和法的靈活運用．19.已知

（Ⅰ）化簡；

（Ⅱ）若是第三象限角，且的值；

（Ⅲ）求的值。

參考答案：解：（Ⅰ）――――――――――――――――――――――――――――５分

（Ⅱ）且時第三象限的角―――――７分所以―――――――――――――――――――－―――――――――――――９分

（Ⅲ）因為且――――――――――――――――１１分所以――――――――――――――――――１４分

略20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求不等式的解；（2）若不等式的解集為，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為含有的不等式組求解.【詳解】（1）當(dāng)時，是開口向下，對稱軸為的二次函數(shù)，，當(dāng)時，令，即，解得；當(dāng)時，令，即，解得；當(dāng)時，令，即，解得.綜上所述，的解集為.（2）依題意得在上恒成立，即在上恒成立，則只需，解得.故的取值范圍是.【點睛】絕對值不等式通常按零點分段討論；不等式的恒成立問題要結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組.21.（12