遼寧省鞍山市中小職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)y=cos2x為正弦函數(shù)的類型，再由左加右減上加下減的原則可確定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過(guò)向右平移而得到函數(shù)y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的圖象，故選B．2.已知x，y∈R，且8﹣2y=2x，則x+y的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意可得8=2x+2y≥2=2，由指數(shù)冪的運(yùn)算驗(yàn)證等號(hào)成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，且8﹣2y=2x，∴8=2x+2y≥2=2，解得2x+y≤16，即x+y≤4，當(dāng)且僅當(dāng)2x=2y即x=y=2時(shí)取等號(hào)∴x+y的最大值為4故選：C3.已知，則的解析式為（

）A．B．C．D．參考答案：D4.設(shè)a=2，b=（）0.3，c=log23則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞ac C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得2＜0，0＜＜1，c=log23＞1，從而解得．【解答】解：a=2＜1=0，0＜＜=1，即0＜b＜1；c=log23＞log22=1，故c＞b＞a；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在比較大小時(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.從4名男生和3名女生中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若這4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（

）

(A)140種

(B)180種

(C)35種

(D)34種參考答案：D略6.將直線l向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后所得直線與l重合，則直線l的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】方法一：由題意知，把直線按向量（﹣，1）平移后后和原直線重合，故直線的斜率為k=﹣，方法二：設(shè)直線l為y=kx+b，則根據(jù)題意平移得：y=k（x+）+b+1，即可求出k=﹣．【解答】解：方法一：直線l向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后所得直線與l重合，即把直線按向量（﹣，1）平移后和原直線重合，故直線的斜率為﹣，則直線l的傾斜角為﹣150°方法二：設(shè)直線l為y=kx+b，則根據(jù)題意平移得：y=k（x+）+b+1，即y=kx+k+b+1，則kx+b=kx+k+b+1，解得：k=﹣，則直線l的傾斜角為﹣150°故選：D7.已知集合，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.某學(xué)校高一年級(jí)有35個(gè)班，每個(gè)班的56名同學(xué)都是從1到56編的號(hào)碼，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班號(hào)碼為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是()

A．分層抽樣

B．抽簽抽樣C．隨機(jī)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣參考答案：D略9.設(shè)f（x）=，則f（f（3））的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（3）=1，則f（f（3））=f（1），代入數(shù)據(jù)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意準(zhǔn)確計(jì)算即可．10.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（

）．A.－1 B.1 C.0 D.－2參考答案：A∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，化為，∴，解得．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；②函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區(qū)間（﹣∞，4）上為減函數(shù)，則a的取值范圍為0≤a≤；③已知函數(shù)f（x）=，則；④如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由集合的列舉法，即可判斷①；討論a=0，a＞0，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷②；求出f（x）+f（）==1，即可判斷③；函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣x）=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，代入已知函數(shù)式，化簡(jiǎn)即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，列舉為{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11個(gè)，故①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區(qū)間（﹣∞，4）上為減函數(shù)，則a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②對(duì)；對(duì)于③，函數(shù)f（x）=，則f（x）+f（）==1，故，則③對(duì)；對(duì)于④，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），則f（x）=（x+2014）2+1，故④錯(cuò)．故答案為：②③．12.用列舉法表示=

；參考答案：{1}13.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度。已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為

。參考答案：3略14.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：84略15.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為_(kāi)_______．參考答案：8

略16.（5分）已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25，點(diǎn)P（﹣1，7），過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，則該切線的一般式方程為

．參考答案：3x﹣4y+31=0考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由題意得圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上，可設(shè)切線l的方程，根據(jù)直線l與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于k的等式，解出k，即可得所求切線方程．解答： 圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上．由題意，設(shè)方程為y﹣7=k（x+1），即kx﹣y+7+k=0．∵直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25相切，∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d==5，解之得k=，因此直線l的方程為y﹣7=（x+1），化簡(jiǎn)得3x﹣4y+31=0．故答案為：3x﹣4y+31=0．點(diǎn)評(píng)： 本題給出圓的方程，求圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的切線方程．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．17.已知線段AB上有9個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）.現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）.如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開(kāi)始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再?gòu)狞c(diǎn)2開(kāi)始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2019都被標(biāo)記到點(diǎn)上，則點(diǎn)2019上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_______.參考答案：3【分析】將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，則，令，即可得?！驹斀狻恳勒疹}意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3，……，標(biāo)有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，，令，，解得，故點(diǎn)2019上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是3.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問(wèn)題的能力。意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）令，求證：；（Ⅲ）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：.參考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）顯然，∵∴，∴即∴（Ⅲ）∵，，∴是遞增數(shù)列由于，，∴∴

19.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為20.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）（1）求坐標(biāo)及||（2）求?．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)便可求出向量的坐標(biāo)，從而便可得出的值；（2）可以得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值．【解答】解：（1）；（2）；∴．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)的方法，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．21.(本小題滿分為12分)設(shè)函數(shù),求滿足=的的值；參考答案：略22.某校有500名學(xué)生參加學(xué)校組織的“數(shù)學(xué)競(jìng)賽集訓(xùn)隊(duì)”選拔考試，現(xiàn)從中等可能抽出名學(xué)生的成績(jī)作