2022-2023學年河南省駐馬店市付寨中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°參考答案：C2.設函數(shù)，把的圖像向右平移個單位后，圖像恰好為函數(shù)的圖像，則的值可以是（

）、

、

、

、參考答案：D略3.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是邊長為的正三角形，該三棱柱的六個頂點都在一個球面上，則這個球的體積為（） A． 8π B． C． D． 8π參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)題意，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的體積．解答： 解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，因為△ABC是邊長為的正三角形，所以底面中心到頂點的距離為：1；因為AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半徑為：r==．所以外接球的體積為：V=πr3=π×（）3=．故選：C．點評： 本題給出正三棱柱有一個外接球，在已知底面邊長的情況下求球的體積．著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、正三角形的計算和球的體積公式等知識，屬于中檔題．5.函數(shù)的定義域為（

）A

B

C

D

參考答案：B6.已知函數(shù)，那么的值等于

(

)A、

B、

C、0

D、－２參考答案：C7.己知，則等于

（

）A．－

B．

C．

D．

參考答案：C略8.（5分）函數(shù)的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)的是R上的減函數(shù)，且圖象經(jīng)過定點（0，），結(jié)合所給的選項，可得結(jié)論．解答： 由于函數(shù)的是R上的減函數(shù)，且圖象經(jīng)過定點（0，），結(jié)合所給的選項，只有D滿足條件，故選：D．點評： 本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性、以及圖象經(jīng)過定點，判斷函數(shù)的圖象特征，屬于基礎題．9.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則xf（x）＞0的解集為(

)A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}參考答案：A考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：先確定函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，再將不等式等價變形，即可得到結(jié)論．解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等價于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集為{x|x＞1或x＜﹣1}．故選A．點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，關鍵利用函數(shù)上奇函數(shù)得到對稱區(qū)間得單調(diào)性，經(jīng)?？疾椋瑢儆诨A題10.設數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，且，，則（

）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）正三棱錐中相對的兩條棱所成的角的大小等于

．參考答案：考點： 棱錐的結(jié)構特征．專題： 空間角．分析： 取AB中點E，連接SE、CE，由等腰三角形三線合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，進而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥SC，進而可得角為．解答： 取AB中點E，連接SE、CE，∵SA=SB，∴SE⊥AB，同理可得BE⊥CE，∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，∴AB⊥平面SCE，∵SC?平面SCE，∴AB⊥SC，∴直線CS與AB所成角為，故答案為：．點評： 本題考查空間異面直線及其所成的角，解答的關鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，注意解題方法的積累，屬于基礎題．12.有一圓柱形的無蓋杯子，它的內(nèi)表面積是400（cm2），則杯子的容積V（cm3）表示成杯子底面內(nèi)半徑r（cm）的函數(shù)解析式為．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】通過杯子底面內(nèi)半徑可知杯子底面表面積為πr2cm2、周長為2πrcm，進而可知杯子的深度、r的取值范圍，進而利用圓柱的體積公式計算即可．【解答】解：依題意，杯子底面表面積為πr2cm2，周長為2πrcm，則杯子的深度為：cm，∵＞0，∴0＜r＜，∴，故答案為：．【點評】本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.設函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.圓的方程過點和原點，則圓的方程為

；參考答案：略15.函數(shù)y=x﹣2的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系進行求解即可．【解答】解：函數(shù)y=x﹣2為偶函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，則在（﹣∞，0）內(nèi)為增函數(shù)，故函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．16.冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則k＝_________．參考答案：317.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用換底公式化簡求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應用，換底公式的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有一批影碟機原銷售價為每臺800元、在甲乙兩家家電商場均有銷售，甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價為760元，依此類推，每多買一臺，則所買各臺單價均再減少20元，但每臺單價不能低于440元；乙商場一律按原價的75%銷售。某單位需購買x臺此批影碟機，但只能在一家商場購買，在甲商場買花了y甲元，在乙商場買花了y乙元。（1）寫出y甲和y乙的表達式；

（2）當購買多少臺時，在兩個商場買是一樣的？（3）就購買數(shù)x討論到哪家商場購買更省錢？參考答案：（1）800-20x=440,x=18

當1x<18時，；當x18時，

（2）當x18時，,

由(800-20x)x=600x，得x=10（臺）

（3）?x=10時，

?1x<10,，

?x>10時，，

綜上可知，當臺數(shù)大于10臺時，在甲商場買便宜；當臺數(shù)小于10臺時，在乙商場買便宜；當買10臺時，兩商場一樣。略19.已知等差數(shù)列{an}的公差，數(shù)列{bn}滿足，集合.（1）若，，求集合S；（2）若，求d使得集合S恰有兩個元素；（3）若集合S恰有三個元素，，T是不超過5的正整數(shù)，求T的所有可能值，并寫出與之相應的一個等差數(shù)列{an}的通項公式及集合S.參考答案：（1）；（2）或；（3）或4，時，，；時，，【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式寫出，進而求出，再根據(jù)周期性求解；（2）由集合的元素個數(shù)，分析數(shù)列的周期，進而可求得答案；（3）分別令，2，3，4，5進行驗證，判斷的可能取值，并寫出與之相應的一個等差數(shù)列的通項公式及集合【詳解】（1）等差數(shù)列的公差，，數(shù)列滿足，集合．當，所以集合，0，．（2），數(shù)列滿足，集合恰好有兩個元素，如圖：根據(jù)三角函數(shù)線，①等差數(shù)列的終邊落在軸的正負半軸上時，集合恰好有兩個元素，此時，②終邊落在上，要使得集合恰好有兩個元素，可以使，的終邊關于軸對稱，如圖，，此時，綜上，或者．（3）①當時，，集合，，，符合題意．與之相應的一個等差數(shù)列的通項公式為，此時.②當時，，，，或者，等差數(shù)列的公差，，故，，又，2當時滿足條件，此時，1，．與之相應的一個等差數(shù)列的通項公式為，此時【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、集合元素的性質(zhì)以及三角函數(shù)的周期性，是一道綜合題．20.（本小題滿分8分）已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實數(shù)的值．參考答案：由，得函數(shù)的對稱軸為：，……1分①當時，在上遞減，，即；

……3分②當時，在上遞增，，即；

……5分③當時，在遞增，在上遞減，，即，解得：與矛盾；……………7分綜上：或

……8分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列前n項和為，且滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求的和；（Ⅲ）若記，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（1）由--①

知----②。（1分）1

與②作差得，整理得，。。。。。。。。。（2分）由定義知數(shù)列為等比數(shù)列且公比為當時，即首項所以數(shù)列的通項公式為

。。。。。。。。（4分）（2）由上易知數(shù)列亦為等比數(shù)列，且首項為公比為，項數(shù)為2n項。。。。。。。。。。。。。（6分）所以。。。。。。。。。。（8分）22.已知向量，，，.（Ⅰ）若，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若關于的方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的值域為；（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍為.試題分析：（Ⅰ）將向量語言進行轉(zhuǎn)換，將問題轉(zhuǎn)化為三角問題，通過換元進一步將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，從而得以解決；（Ⅱ）通過換元將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，通過數(shù)形結(jié)合，最終歸結(jié)為解一個不等式組的問題.試題解析：（Ⅰ）

1分，，，

2分，，，

3分，，

4分，又，