安徽省宿州市十里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足x0﹣2y0=2，求得m的取值范圍是（）A．(－∞，) B．(－∞，) C．(－∞，) D．(－∞，)參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，從而建立關(guān)于m的不等式組，解之可得答案．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，故得不等式組，解之得：m＜﹣．故選C．

2.設(shè)，若的最小值為(

)

A

8

B

4

C

1

D參考答案：B3.設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

)

A．

B．

C.

D．

參考答案：D略4.下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：A【分析】對(duì)于每一個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)再判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,周期為且是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,，周期為π且是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,y=cosx,周期為2π，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,y=-sinx,周期為2π，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)使用周期公式，必須先將解析式化為或的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是.5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)特殊值排除A,B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，故，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6.若方程表示平行于x軸的直線，則的值是（）A．

B．

C．,

Ｄ．1參考答案：B略7.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B8.已知是第四象限的角，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.6＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C10.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)有最大值4，當(dāng)

時(shí)有最小值-2，則函數(shù)解析式是

（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于以下4個(gè)說(shuō)法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的序號(hào)有

▲

。參考答案：略12.設(shè)數(shù)列{an}滿足，，an=___________．參考答案：累加可得，

13.函數(shù)f(x)=(m2－m－1)x－5m－3是冪函數(shù)且是（0，+∞）上的增函數(shù)，則m的值為________________.參考答案：-1

14.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：215.一個(gè)多面體三視圖如右圖所示，則其體積等于

.參考答案：16.若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)自變量,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都屬于區(qū)間,則稱函數(shù)在區(qū)間上封閉．那么，對(duì)于區(qū)間，下列函數(shù)中在區(qū)間上封閉的是

．（填寫所有符合要求的函數(shù)式所對(duì)應(yīng)的序號(hào)）①；

②；

③；④；

⑤．參考答案：②④⑤17.設(shè)則的大小關(guān)系是(用不等號(hào)連接)______________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.（1）當(dāng)時(shí)，若恰好存在兩個(gè)實(shí)數(shù)使得，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）若，函數(shù)在[－5,－2]上不單調(diào)，且它的圖象與x軸相切，記，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）可得方程有兩個(gè)不等的根且無(wú)根，所以可得（2）由，函數(shù)在上不單調(diào)，且它的圖象與軸相切，可得即由，得，令，且.

19.已知圓O：x2+y2=4，圓O與x軸交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的圓的切線為l，P是圓上異于A，B的一點(diǎn)，PH垂直于x軸，垂足為H，E是PH的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP，AE分別交l于F，C．（1）若點(diǎn)P（1，），求以FB為直徑的圓的方程，并判斷P是否在圓上；（2）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線PC恒與圓O相切．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．【分析】（1）先確定直線AP的方程為，求得F（2，），確定直線AE的方程為y=（x+2），求得C（2，），由此可得圓的方程；（2）設(shè)P（x0，y0），則E（x0，），求得直線AE的方程，進(jìn)而可確定直線PC的斜率，由此即可證得直線PC與圓O相切．【解答】（1）證明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直線AP的方程為．令x=2，得F（2，）．由E（1，），A（﹣2，0），則直線AE的方程為y=（x+2），令x=2，得C（2，）．∴C為線段FB的中點(diǎn)，以FB為直徑的圓恰以C為圓心，半徑等于．∴圓的方程為，且P在圓上；（2）證明：設(shè)P（x0，y0），則E（x0，），則直線AE的方程為在此方程中令x=2，得C（2，）直線PC的斜率為=﹣=﹣若x0=0，則此時(shí)PC與y軸垂直，即PC⊥OP；

若x0≠0，則此時(shí)直線OP的斜率為，∵×（﹣）=﹣1∴PC⊥OP∴直線PC與圓O相切．20.（12分）、設(shè)．（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）