四川省資陽市南津中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．，

B．C．

D．

參考答案：C略2.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略3.△ABC中，若，則△ABC的形狀為

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等邊三角形

D．不等邊三角形參考答案：B略4.在中，，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.給定映射，在映射下，的原像為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2參考答案：C略7.已知的圖象大致（

）

參考答案：A8.設集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列結論中正確的是

（

）A．M=N

B．MN

C．NM

D．MN且NM參考答案：C9.若，規(guī)定：，例如：（

），則的奇偶性為A、是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B、是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B10.下列函數(shù)中

與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)（1）；（2）；（3）（4）．參考答案：（2）【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】構成函數(shù)的三要素中，定義域和對應法則相同，則值域一定相同．因此，兩個函數(shù)當且僅當定義域和對應法則相同時，是相同函數(shù)．如果定義域、值域、對應法則有一個不同，函數(shù)就不同．【解答】解：（1）此函數(shù)的定義域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（2）此函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，對應法則是自變量的值不變，與函數(shù)y=x的定義域和對應法則都相同，所以這是同一個函數(shù)；（3）此函數(shù)的值域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的值域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（4）此函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；所以（2）與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)．故答案是：（2）．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是不是同一函數(shù)，關鍵是看定義域和對應法則是否相同，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，則過點且與直線垂直的直線方程為

．參考答案：12.是第

象限角.參考答案：三

13.函數(shù)f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域為

．（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）參考答案：{0，1}

【考點】函數(shù)的值域．【分析】由題設中的定義，可對x分區(qū)間討論，設m表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域【解答】解：設m表示整數(shù)．①當x=2m時，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此時恒有y=0．②當x=2m+1時，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此時恒有y=1．③當2m＜x＜2m+1時，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5

m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此時恒有y=0④當2m+1＜x＜2m+2時，

2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1

m+1＜＜m+1.5∴此時[]=m，[]=m+1∴此時恒有y=1．綜上可知，y∈{0，1}．故答案為{0，1}．【點評】此題是新定義一個函數(shù)，根據所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準確的切入點，理解[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分，考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想14.過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是．參考答案：12【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導出△PF2Q的周長．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．15.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________．參考答案：4略16.已知角α是第二象限的角，且，則tanα=．參考答案：﹣2【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，根據sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣2，故答案為：﹣2【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．17.等比數(shù)列{an}中，，，公比q=

．參考答案：3或－3設等比數(shù)列的公比為，由，所以，解得或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？參考答案：解：（1），即．（2）由題意，得．整理，得．得．要使百姓得到實惠，?。裕颗_冰箱應降價200元．（3）對于，當時，．所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元．19.(12分)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝，求(1)f(5)的值；(2)f(x)＝0時x的值；(3)當x>0時f(x)的解析式．參考答案：（1）；（2）；（3）20.(本小題滿分12分)設全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）（2）因為,所以

①當,則，即.②當時,，即時，,所以得.綜上所述，的取值范圍為．

考點：集合的交并補運算,空集是任何集合的子集.21.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知兩式平方相加結合兩角差的正弦公式可得．解答： 解：由題意可得sinα+cosβ=，①sinβ﹣cosα=，②①2+②2可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，∴2+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，解得sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=﹣．點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，兩式平方相加是解決問題的關鍵，屬基礎題．22.（1）設A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．（2）已知集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，滿足B?A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】（1）A，B，以及兩集合的交集，得到9屬于A，根據A中的元素列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，進而求出A與B的并集即可；（2）由A，B，以及B為A的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解（1）∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，A∩B={9}，∴9∈A，∴a2=9或2a﹣1=9，解得：a=±3或a=5，當a=3時，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，B中元素違背了互異性，舍去；當a=﹣3時，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，A∩B={9}滿足題意，此時A∪B={﹣7，﹣4，﹣