安徽省六安市霍山縣磨子潭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體中，M，N分別是，CD中點(diǎn)，則異面直線AM與所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【詳解】如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點(diǎn)都是中點(diǎn)，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．2.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)公式，用中間項(xiàng)表示出Sn、Tn，求出的值即可．【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.函數(shù)=的遞減區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.已知f（x）=在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，便可由f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增便可得出，從而解該不等式組便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；∴；解得，；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選B．5.張邱建，北魏人，約公元5世紀(jì)，古代著名數(shù)學(xué)家，一生從事數(shù)學(xué)研究，造詣很深，其代表作《張邱建算經(jīng)》采用問答式，調(diào)理精密，文詞古雅，是世界數(shù)學(xué)資料庫中的一份異常．其卷上第22題有一個(gè)“女子織布”問題：今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”翻譯過來的意思是意思是某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天宮織布390尺，則該女子織布每天增加（）尺？A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易知該女子每天織的布成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由題意易知該女子每天織的布（單位：尺）成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意可得首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，∴30×5+d=390，解得d=．故選：A．6.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤(rùn)為（

）

A．120.25萬元

B．120萬元

C.90.25萬元

D．132萬元參考答案：B略7.已知集合，則（）A． B．C． D．參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）＝為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］參考答案：A9.在中，，，則等于

（

）（A）-16

（B）-8

（C）16

（D）8參考答案：C略10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A． B．

C． D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)判斷：①線段AB在平面內(nèi)，則直線AB不一定在平面內(nèi)；②兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們一定有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；③三條平行直線共面；④有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合.其中不正確的判斷的個(gè)數(shù)為

☆

．參考答案：12.=

參考答案：13.化簡(jiǎn)：lg4+lg25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則把lg4+lg25等價(jià)轉(zhuǎn)化為lg（4×25），再由對(duì)數(shù)的性質(zhì)能夠求出結(jié)果．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，=___________.參考答案：15.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

****.參考答案：函數(shù).，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，解得.（區(qū)間開閉均可以）

16.比較大小：

則從小到大的順序?yàn)?/p>

參考答案：c<a<b

17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊分別為a、b、c，若，，，則△ABC的面積等于_____參考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，，，，根據(jù)余弦定理可得：，即，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)都滿足題意；所以當(dāng)時(shí)，△ABC的面積，當(dāng)時(shí)，△ABC的面積；故△ABC的面積等于或【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：．參考答案：解：（1）由題意得：

……………4分

解得

……………7分（2）由（1）得，故原不等式化為

……………10分

……………14分所以不等式的解集為．

略19.計(jì)算：（1）；（2）（lg5）2+lg2?lg50．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=（lg5）2+lg2?（lg2+2lg5）=（lg5）2+2lg5?lg2+（lg2）2=（lg5+lg2）2=1．20.（13分）函數(shù)的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（，求此函數(shù)的解析式。參考答案：20．解：由題意知，，且

函數(shù)

把，代入上式得，

，，解得：，，又

函數(shù)解析式是，。略21.（本小題滿分12分）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)值的集合為.（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，即，則為其兩根，由韋達(dá)定理知：所以，

所以.………6分（2）由(1)知：，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，……9分

又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值………12分22.已知連續(xù)不斷函數(shù)f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）現(xiàn)已知函數(shù)g（x）在（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)（不必證明），記f（x）和g（x）在（0，）上的零點(diǎn)分別為x1，x2，求證：x1+x2=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可判斷f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明．（2）化簡(jiǎn)可得cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，從而證明．【解答】證明：（1）∵f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，）上有一個(gè)零點(diǎn)；又∵f（x）=sinx+x﹣在（0，）