2022年福建省福州市逸仙高級職業(yè)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)，其中，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又，則=（

）A.0

B.

1

C.2

D.

3參考答案：B2.

若

，則的定義域為(

)

A

B.

C.

D.

參考答案：C3.若是第三象限角，則一定是（

）Α.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角參考答案：D4.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A.－4 B. C. D.參考答案：A【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點性質(zhì)：1、圖形關(guān)于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。5.由表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為，則的值為（

）-101230.7212.727.3920.912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C6.等差數(shù)列中，已知，，則（）．A．8 B．12 C．16 D．24參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，，得，解得，，所以．故選．7.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D將所給的數(shù)據(jù)近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分別代入驗證.選D.8.設(shè)為的一個內(nèi)角且，則（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.若直線在x軸、y軸上的截距分別是－2和3，則a，b的值分別為（

）A．3，2

B．-3，-2

C．-3，2

D．3，-2參考答案：D10.已知平行四邊形的三個頂點A、B、C的坐標分別是、、，則頂點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）集合用列舉法可表示為

．參考答案：{3，4，5}考點：集合的表示法．專題：計算題．分析：根據(jù)集合的公共屬性知，元素x滿足6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．解答：∵∴6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案為{3，4，5}．點評：本題考查集合的表示法、通過集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎(chǔ)題．12.（4分）在空間直角坐標系Oxyz中有四點O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），則多面體OABC的體積是

．參考答案：3考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，即可求出多面體OABC的體積．解答： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，所以多面體OABC的體積是．故答案為：3．點評： 本題考查多面體OABC的體積，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．13.（4分）已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則集合B有

個．參考答案：4考點： 并集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)集合B滿足A∪B={1，2}，可得B?A，進而根據(jù)n元集合有2n個子集，得到答案．解答： ∵集合A={1，2}有兩個元素，若A∪B={1，2}，則B?A故滿足條件的集合B有22=4個故答案為：4點評： 本題考查的知識點是并集及其運算，子集的個數(shù)，由已知得到B?A，及n元集合有2n個子集，是解答的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：略15.求值：

▲

．參考答案：16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當≥0時，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=17.已知向量=（1，），則與反向的單位向量是．參考答案：【考點】97：相等向量與相反向量．【分析】利用與反向的單位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴與反向的單位向量=﹣=﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了與反向的單位向量=﹣，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若且，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：略19.已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其中.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，求.參考答案：(1)證明見解析；(2)．考點：等差數(shù)列的概念；數(shù)列求和.20.已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）設(shè)，因為，所以，所以，因為，且，所以，解得或，所以或；（2）因為與垂直，所以，即，所以，整理得，所以，又因為，所以.21.如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，。當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場.為安全起見，需在的周圍安裝防護網(wǎng).（1）當時，求防護網(wǎng)的總長度；（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大?。唬?）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設(shè)計施工方案，可使的面積最??？最小面積是多少？參考答案：（1）在中，，，，，在中，，由余弦定理，得，

……………2分，即，，為正三角形，所以的周長為，

即防護網(wǎng)的總長度為.

………………4分（2）設(shè)，，，即，…6分在中，由，得，

………8分從而，即，由，得，，即.

…………………10分（3）設(shè)，由（2）知，又在中，由，得，…………12分

，

…14分當且僅當，即時，的面積取最小值為.………16分22.已知函數(shù).(1)利用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的簡圖；(2)先把的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象；然后把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到的圖象；再把的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變)，得到的圖象，求的解析式.參考答案：解：(1)見解析，(2).【分析】(1)利用描點法畫函數(shù)圖象，第一步列表，令函數(shù)解析式中的角分別為0，，π，，2π，求出x的值，且代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的函數(shù)值y的值，找出函數(shù)圖象上五點坐標，在平面直角坐標系中描出五個點，用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象即可；(2)利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】（1）由“五點作圖法”列表如下：