湖北省黃岡市麻橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積是（）A．2π B．4π C．π D．8π參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．【解答】解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長為2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的體積是πR3=π×（）3=4π故選：B．【點評】本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則等于(

★

)A．1006

B．2012

C．503

D．0參考答案：A略4.已知中，

,則符合條件的三角形有（

）個。A．2

B.

1

C.0

D.

無法確定

參考答案：A5.已知，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）

A.4

B.3

C.

D.參考答案：B略7.若一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線和平面的位置關(guān)系是（）A．垂直B．平行C．相交D．平行或相交或垂直或在平面內(nèi)參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面的位置關(guān)系直接求解．【解答】解：當(dāng)一條直線和一個平面平行時，這條直線和這個平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直；當(dāng)一條直線和一個平面相交時，這條直線和這個平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直；當(dāng)一條直線和一個平面垂直時，這條直線和這個平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直；當(dāng)一條直線在一個平面內(nèi)時，這條直線和這個平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直．故選：D．【點評】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．8.已知△ABC中，，，，那么角A等于（

）A.135° B.45° C.135°或45° D.90°參考答案：B【分析】先由正弦定理求出，進(jìn)而得出角，再根據(jù)大角對大邊，大邊對大角確定角．【詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及大邊對大角，大角對大邊的三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用。9.在映射中，,且，則與中元素相對應(yīng)的中元素為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖邊長為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，若BF=，則AC與平面α所成角度數(shù)為

參考答案：略12.已知是定義在R上的奇函數(shù)且，若當(dāng)___________。參考答案：－613.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因為甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝對立，所以甲獲勝概，應(yīng)填.考點：概率的求法.14.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，4，5}【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案為：{1，2，3，4，5}．【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.函數(shù)y=|x－1|的減區(qū)間是

．參考答案：略16.在中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若則的外接圓半徑等于___________。參考答案：略17.已知，，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

▲

象限；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：

、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中＝（1，2）．(1)若||，且，求的坐標(biāo)；(2)若||=且與垂直，求與的夾角θ.參考答案：

19.將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，]【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）=2cos（2x﹣）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系

式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請予證明.

參考答案：略21.如圖，正四棱錐S－ABCD的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長為，P為側(cè)棱SD上的點．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．參考答案：(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于O，連接SO.由題意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.

......3分(2)解：設(shè)正方形邊長為a，則SD=，又BD=，所以∠SDO=60°.連接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，

所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小為30°.

......7分(3)解：在棱SC上存在一點E，使BE∥平面PAC.由(2)可得PD=，故可在SP上取一點N，使PN=PD.過N作PC的平行線與SC的交點即為E.連接BN，在△BDN中，知BN∥PO.又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1.

......12分22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosB=3ccosA﹣2bcosA．（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，△ABC的面積為，求b+c．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得2sinC=3sinCcosA，結(jié)合sinC≠0，可求cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，結(jié)合已知利用正弦定理可求a的值．（2）利用三角形面積公式可求bc=3，進(jìn)而根據(jù)已知，利用余弦定理即可解得b+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2acosB=3ccosA﹣2bcosA．∴由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA﹣2sinBcosA．∴2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，解得