江西省上饒市港口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0） B．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）C．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1） D．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （）A． B． C． D．參考答案：D略3.在中，角所對(duì)的邊分別是，并且，則c的值為（

）。A.2

B.1

C.1或2

D.或2參考答案：C4.若是2與8的等比中項(xiàng)，則等于(

)A. B. C. D.32參考答案：B【分析】利用等比中項(xiàng)性質(zhì)列出等式，解出即可。詳解】由題意知，，∴．故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。5.在平行四邊形中，，，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6. 在等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)Ｍ落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是(

)A．B．C．

D．參考答案：略7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，，則的取值范圍是(

)A．B．C．D．參考答案：D8.2003年至2015年北京市電影放映場(chǎng)次（單位：萬(wàn)次）的情況如圖所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由圖象可得：這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與圖象的特征即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由圖象可得：這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．對(duì)于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得滿足條件的函數(shù)；對(duì)于B．取a＞0，b＞0，可得滿足條件的函數(shù)；對(duì)于C．取a＞0，b＞0，可得滿足條件的函數(shù)；對(duì)于D．a(chǎn)＞0時(shí)，為“上凸函數(shù)”，不符合圖象的特征；a＜0時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合圖象的特征．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.給出以下問(wèn)題： ①求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)； ②求鍵盤所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)； ③求鍵盤所輸入的兩個(gè)數(shù)的最小數(shù)； ④求函數(shù)當(dāng)自變量取x0時(shí)的函數(shù)值． 其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述算法的問(wèn)題有 （ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B略10.若集合,則A．

(-1,1)

B．(-2,1)

C．(-2,2)

D．(0,1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則d=

，S6=

．參考答案：3，48．【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案為：3，48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是__________．參考答案：1＜x＜313.已知角x終邊上的一點(diǎn)P（-4，3），則的值為

.

參考答案：14.已知，若，則a＝________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)是﹣3和1，則函數(shù)g（x）=log2（ax+b）的零點(diǎn)是．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；從而利用韋達(dá)定理求a，b；再解方程即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)是﹣3和1，∴方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；∴﹣3+1=﹣a，﹣3?1=b；解得a=2，b=﹣3；故令函數(shù)g（x）=log2（2x﹣3）=0解得，x=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及韋達(dá)定理的應(yīng)用．16.如右圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，下列結(jié)論：①與平面所成角為

②③二面角的大小為

④的最小值為其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：②③④17.（5分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 利用x0有意義需x≠0；開(kāi)偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分母不為0；列出不等式組求出定義域．解答： ，解得x＜0故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）故答案為（﹣∞，0）點(diǎn)評(píng)： 求函數(shù)的定義域時(shí)：需使開(kāi)偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分母不為0；含x0時(shí)需x≠0；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知.（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）

……4分

……5分

（2）

……6分

當(dāng)時(shí)=……7分當(dāng)時(shí)，……8分=……9分

……11分

綜上可得……12分19.（本題滿分12分）設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設(shè)f（2）=1，解不等式。參考答案：（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分?！?分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等價(jià)于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定義域?yàn)榭傻谩?0分又在上為增函數(shù)，又∴原不等式解集為：…………12分20.一房產(chǎn)商競(jìng)標(biāo)得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ=，半徑為R=200m，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上，頂點(diǎn)G，H分別在兩條半徑上．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，為房產(chǎn)商提供決策建議． 參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型． 【分析】分類討論，按照方案一，二的要求進(jìn)行討論． 方案一：連OC，設(shè)，設(shè)矩形ABCD的面積為y，則y=ABBC，通過(guò)代入化簡(jiǎn)，由三角函數(shù)的最值確定的條件，可以得出答案； 方案二：作∠POQ的平分線分別交EF，GH于點(diǎn)M，N，連OE．設(shè)，設(shè)矩形EFGH的面積為S，求出S的式子，由三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值． 最后，比較二者最大值的大小，選出最大值即可得出答案． 【解答】解：按方案一：如圖，連OC，設(shè)， 在Rt△OBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，則DA=Rsinx 在Rt△OAD中，，得， 則，設(shè)矩形ABCD的面積為y，則 y=ABBC==sin（2x+）﹣， 由得． 所以當(dāng)，即時(shí)． 按方案二：如圖作∠POQ的平分線分別交EF，GH于點(diǎn)M，N，連OE． 設(shè)，在Rt△MOE中，ME=Rsinα，OM=Rcosα 在Rt△ONH中，，得， 則，設(shè)矩形EFGH的面積為S， 則S=2MEMN=2R2sinα（cosα﹣sinα）=R2（sin2α+cos2α﹣）= 由，則，所以當(dāng)，即時(shí)∵，即ymax＞Smax 答：給房產(chǎn)商提出決策建議：選用方案一更好． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及運(yùn)用三角知識(shí)進(jìn)行求解實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題． 21.已知函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上至多有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：解:（Ⅰ）∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，∴，………………2分又，∴∴函數(shù)的解析式為.……………4分（Ⅱ），.∵函數(shù)在均單調(diào)遞增，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，…………6分∴當(dāng)時(shí)，．………………7分∵不等式在上恒成立，∴，∴實(shí)數(shù)的最小值為．………………9分（Ⅲ）證明：，設(shè)，……………………11分∵，∴∵，即，∴，又，∴，即∴函數(shù)在單調(diào)遞減，……………………13分又，結(jié)合函數(shù)圖像知函數(shù)在上至多有一個(gè)零點(diǎn).……………14分

22..袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率．參考答案：（1）3個(gè)白球（2）（3）【分析】（1）設(shè)出袋中原有n個(gè)白球，寫出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到關(guān)于n的方程，解方程即可．（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)7×6，滿足條件的事件數(shù)4×3，根據(jù)等可能