非確定性關(guān)系：兩變量在宏觀上存在關(guān)系，但并未精確到可以用函數(shù)關(guān)系來(lái)表達(dá)。收入與消費(fèi)的關(guān)系；青少年身高與體重的關(guān)系；3當(dāng)一個(gè)變量增大，另一個(gè)也隨之增大(或減少)，稱這種現(xiàn)象為共變，或相關(guān)(correlation)。兩個(gè)變量有共變現(xiàn)象，稱為有相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。反映兩定量指標(biāo)間的直線相關(guān)關(guān)系用Pearson相關(guān)系數(shù)。(Pearsoncorrelationcoefficient)10.2定量資料的相關(guān)4r=0(h)r＝0(f)r＝-1(d)r＝1(b)0<r<1(a)-1<r<0(c)r

0(e)r

0(g)零相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)相關(guān)關(guān)系示意圖5散點(diǎn)圖中點(diǎn)的基本情況：1.正相關(guān)(positivecorrelation)Y隨X的增加而增加，X隨Y的增加而增加；2.負(fù)相關(guān)(negativecorrelation)Y隨X的增加而減少，X隨Y的增加而減少。3.無(wú)相關(guān)(zerocorrelation)無(wú)論X增加還是減少，Y不受影響，反之，X也不受Y的影響。4.非線性相關(guān)(nonlinearcorrelation)6直線相關(guān)系數(shù)(coefficientcorrelation)說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間相關(guān)相關(guān)方向和密切程度的統(tǒng)計(jì)量。又稱為積差相關(guān)系數(shù)(coefficientofproduct-momentcorrelation)，Pearson相關(guān)系數(shù)。樣本來(lái)源于正態(tài)總體?？傮w相關(guān)系數(shù)用希臘字母ρ表示，而樣本相關(guān)系數(shù)用r表示。7Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算X的離均差平方和:Y的離均差平方和:X與Y間的離均差積和:

89離均差平方和、離均差積和的展開：10

相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)：(1)相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)值，-1≤r≤1;(2)符號(hào)表示相關(guān)的方向：r>0為正相關(guān)，r<0為負(fù)相關(guān)，r=0為無(wú)線性關(guān)系;(3)r的絕對(duì)值表示相關(guān)的密切程度：絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)性越好；絕對(duì)值越接近于0，相關(guān)性越差。11例10.110名3歲男童體重與體表面積的關(guān)系編號(hào)體重(X,kg)體表面積(Y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411

合計(jì) 133.4 57.26612分析步驟1、散點(diǎn)圖2、計(jì)算相關(guān)系數(shù)計(jì)算3、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1310名3歲男童體重與體表面積散點(diǎn)圖1112131415165.05.56.06.5體重/kgX體表面積Y/103cm214例10.1資料相關(guān)系數(shù)的計(jì)算151610.2.2

相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：

＝0，體重與體表面積無(wú)相關(guān)關(guān)系；H1：

0，體重與體表面積有相關(guān)關(guān)系。

=0.05t

服從自由度為n-2的t

分布。17例10.1資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)自由度：v＝10－2，P＜0.001拒絕H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為3歲男童體重與體表面積之間有強(qiáng)的正的線性的相關(guān)關(guān)系。1810.2.3總體相關(guān)系數(shù)

的區(qū)間估計(jì)相關(guān)系數(shù)

分布相關(guān)系數(shù)

=0樣本相關(guān)系數(shù)的分布是對(duì)稱的，當(dāng)樣本含量較大時(shí)，近似正態(tài)分布相關(guān)系數(shù)

不等于0樣本相關(guān)系數(shù)的分布是偏態(tài)19-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.000.51.01.52.0050100150200-2-1012050100150200

01234050100150200250

00.20.40.60.81.00100200300

=0

=-0.8

=0.8

zzz20z變換(雙曲正切變換)R.A.Fisher(1921)提出的其反變換

21z值的分布變換值z(mì)

近似服從均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布將相關(guān)系數(shù)r變換為z值，并按正態(tài)分布原理估計(jì)z的

100(1-

)%的可信限然后再進(jìn)行反變換，求出

的可信區(qū)間22以例10.1數(shù)據(jù)為例，試計(jì)算總體相關(guān)系數(shù)

的95%及99%可信區(qū)間

z的95%可信區(qū)間：

1.9198±1.96×0.3780=(1.1789，2.6607)z的99%可信區(qū)間：

1.9198±2.58×0.3780=(0.9446，2.8950)23的95%可信區(qū)間：0.8271～0.9903的99%可信區(qū)間：0.7373～0.9939

2410.2.4兩樣本相關(guān)系數(shù)的比較例10.3某醫(yī)院分別測(cè)定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間QS(Y,毫秒)的數(shù)據(jù)見表10.2，試比較男子和女子的心率(次/分)與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間QS(毫秒)的相關(guān)是否相同。25表10.224名成年男女的心率(X)與收縮時(shí)間(Y)男子女子心率，X(次/分)收縮時(shí)間,Y(毫秒)心率，X(次/分)收縮時(shí)間,Y(毫秒)57405563916139359410633976338766400673746738067385683836837669376703787038272384753887537079366793508337087357863459432926分析思路分析男、女心率與機(jī)械收縮時(shí)間是否有關(guān)散點(diǎn)圖相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)(？)比較兩相關(guān)系數(shù)是否相同27(1)散點(diǎn)圖

5060708090100300350400450心率(次/分)收縮時(shí)間(毫秒)5060708090300350400450100心率(次/分)收縮時(shí)間(毫秒)男女28(2)分別計(jì)算兩樣本相關(guān)系數(shù)r

男性女性29(3)對(duì)兩相關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量男女30

=12-2=10，則P1<0.001，P2<0.001。故可以認(rèn)為無(wú)論男子和女子，其心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。31(4)比較兩總體相關(guān)系數(shù)是否相等H0：男子心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間的相關(guān)與女子的相等，

1＝

2；

H1：男子心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間的相關(guān)與女子的不等，

1≠

2。

=0.10。作z變換，然后對(duì)z值進(jìn)行分析

323334P>0.20，故尚不能認(rèn)為男子和女子的心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間間的相關(guān)系數(shù)不等。3510.3定性資料的相關(guān)列聯(lián)系數(shù)contingencycoefficient3610.3.1四格表的列聯(lián)系數(shù)甲法乙法＋－＋ab

－cd-1≤rn

≤+137例10.4兩種方法觀察舌象結(jié)果的相關(guān)性某中醫(yī)師采用兩種方法觀察舌象200例，觀察結(jié)果如下，試分析兩種觀察方法的結(jié)果有無(wú)聯(lián)系？

甲法乙法＋－＋84(a)16(b)

－20(c)80(d)3810.3.2列聯(lián)表的列聯(lián)系數(shù)Cramér修正列聯(lián)系數(shù)rC

：R,C分別是列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)。

2是列聯(lián)表的2檢驗(yàn)的2

值。

0≤rC≤139例10.5兩種血型系統(tǒng)的相關(guān)性

ABOMN血型血型 M N MN 合計(jì)

O 431 490 902 1823 A 388 410 800 1598 B 495 587 950 2032 AB 137 179 325 641

合計(jì) 1451 1666 2977 6094某人按兩種血型系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)某地6094人的血型分布，結(jié)果見表10.5，問(wèn)兩種血型的分布間有無(wú)關(guān)系？40構(gòu)成比的檢驗(yàn)：

H0:不同的ABO血型,其MN的血型構(gòu)成相同;H1:不同的ABO血型,其MN的血型構(gòu)成不同;自由度＝(4-1)×(3-1)＝6，P＝0.1979。41

2為列聯(lián)表的2。42列聯(lián)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)于四個(gè)表卡方檢驗(yàn)和列聯(lián)表的構(gòu)成比的假設(shè)檢驗(yàn)。4310.4等級(jí)資料的相關(guān)(rankcorrelation)

Spearman等級(jí)相關(guān)將各變量X,Y分別編秩RX,RY；計(jì)算RX與RY的Pearson相關(guān)；10.12所得結(jié)果即為Spearman等級(jí)相關(guān)rs。-1≤rs≤144例10.6抗白指數(shù)與臨床療效的關(guān)系某研究所用野百合治療白血病，并作抗白血病指數(shù)(簡(jiǎn)稱抗白指數(shù))及療效的分析，問(wèn)抗白指數(shù)與臨床療效間有無(wú)關(guān)系？

病例號(hào) 抗白指數(shù)X 臨床療效Y (1) (2) 1 2 ++ 2 3 ++ 3 9 ++ 4 10 +++ 5 11 +++ 6 30 －

7 35 －

8 45 －

9 55 + 10 70 + 11 88 －

12 90 －

RX

(3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

RY

(4)

9

9

9

11.5

11.5

3

3

3

6.5

6.5

3

345等級(jí)相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：

S＝0，抗白指數(shù)與療效無(wú)相關(guān)關(guān)系；H1：

S0，抗白指數(shù)與療效有相關(guān)關(guān)系。

=0.05。當(dāng)n≤50時(shí)，用查“等級(jí)相關(guān)界值表”；當(dāng)n＞50時(shí)，用t檢驗(yàn)：t

服從自由度為n-2的t

分布。46例10.6資料的假設(shè)檢驗(yàn)本例n=12,查界值表15，得：

rs(0.05/2,12)=0.587即，若H0成立，則等級(jí)相關(guān)系數(shù)有95%的可能在(-0.587,0.587)之間?，F(xiàn)rs

=-0.6894，故P＜0.05?？梢哉J(rèn)為，抗白指數(shù)與療效有等級(jí)相關(guān)關(guān)系。47例10.7母親文化程度與兒童智商的關(guān)系母親文化程度兒童智商等級(jí)(Y) 合計(jì)

(X)中下中等 中上上等 小學(xué)22 8130 3 136

初中57 236135 26 454高中或中專11 112105 17 245大專及以上1 410 7 22

合計(jì)91 43328053 857X的秩次范圍x的平均秩次

1~13668.5137~590363.5591~