簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成12))φ2A1A2φ1xyOx2x1

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一、同一直線上兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成設(shè)有兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)合振動(dòng)由矢量圖得（仍為同頻率諧振動(dòng)）xφ)A而3

例

求使物體不僅擺脫地球引力作用,而且脫離太陽(yáng)引力作用的最小速度。(第三宇宙速度）解根據(jù)機(jī)械能守恒定律有地球公轉(zhuǎn)速度物體相對(duì)于地球速度4相對(duì)地球的動(dòng)能脫離地球引力所需動(dòng)能所以從地面發(fā)射時(shí)所需最小動(dòng)能為由此可得第三宇宙速度5討論：1.2.合振幅減小，振動(dòng)減弱

合振幅最大，振動(dòng)加強(qiáng)3.

一般情況下為任意值A(chǔ)v2Av1Av2Av6*二、同一直線上兩個(gè)頻率相近的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩諧振動(dòng)分別為合振動(dòng)合振動(dòng)不再是諧振動(dòng)，而是一種復(fù)雜振動(dòng)矢量圖解法（如圖）由矢量圖得合振動(dòng)的振幅為7

由上式可見，由于兩個(gè)分振動(dòng)頻率的微小差異而產(chǎn)生的合振動(dòng)振幅時(shí)強(qiáng)時(shí)弱的現(xiàn)象稱為拍現(xiàn)象。合振動(dòng)在1s內(nèi)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)稱為拍頻。拍頻為三角函數(shù)法設(shè)兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅和初相位相同合振動(dòng)為8拍頻的振幅為振幅的周期為拍頻為拍的振動(dòng)曲線如右圖*三、兩個(gè)互相垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)為（1）（2）9以cos

乘以(3)式，cos

乘以(4)式，再兩式相減得

改寫為（3）（4）（5）以sin

乘以(3)式，sin

乘以(4)式后兩式相減得

(5)式、(6)式分別平方后相加得合振動(dòng)的軌跡方程

（6）10此式表明，兩個(gè)互相垂直的、頻率相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成，其合振動(dòng)的軌跡為一橢圓，而橢圓的形狀決定于分振動(dòng)的相位差（β－α）。

xAo-A-BBaby討論：

1.

0或

時(shí)即合振動(dòng)的軌跡是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖所示。

0

時(shí)，相位相同，取正號(hào)，斜率為B/A；

時(shí)，相位相反，取負(fù)號(hào)，斜率為-B/A。

合振動(dòng)的振幅

112.當(dāng)時(shí)合振動(dòng)的軌跡是以坐標(biāo)軸為主軸的正橢圓，如右圖所示。

β=

/2

時(shí)，合振動(dòng)沿順時(shí)針方向進(jìn)行；

β

=

/2

時(shí)，合振動(dòng)沿逆時(shí)針方向進(jìn)行。

若A=B，橢圓變?yōu)檎龍A，如右圖所示。xABOy-A-BxAA-A-AyO123.

如果(

)不為上述數(shù)值，那么合振動(dòng)的軌跡為處于邊長(zhǎng)分別為2A(x方向)和2B(y方向)的矩形范圍內(nèi)的任意確定的橢圓。