2022年廣東省湛江市官渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，為常數(shù)且，則的零點個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略2.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是（） A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】將直線化成斜截式，易得已知直線的斜率k1=﹣2，因此與已知直線垂直的直線斜率k2==．由此對照各個選項，即可得到本題答案． 【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率為k1=﹣2 ∴與直線2x+y+1=0垂直的直線斜率k2== 對照A、B、C、D各項，只有B項的斜率等于 故選：B 【點評】本題給出已知直線，求與其垂直的一條直線，著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的相互關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題． 3.

f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù)，且f(3)>f(1),則下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)參考答案：C4.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，，，，點P是線段BC1上一動點，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線．（在BC1上取一點與A1C構(gòu)成三角形，因為三角形兩邊和大于第三邊）由余弦定理即可求解．【詳解】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，連接A1C，長度即是所求．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，∴矩形BCC1B1是邊長為的正方形；則BC1＝2；另外A1C1＝AC＝6；在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，則A1B＝；易發(fā)現(xiàn)62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，∴∠A1C1B＝90°，則∠A1C1C＝135°故A1C故答案為：B.【點睛】本題考查的知識是棱柱的結(jié)構(gòu)特征及兩點之間的距離，其中利用旋轉(zhuǎn)的思想，將△CBC1沿BC1展開，將一個空間問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)求兩點之間距離問題是解答本題的關(guān)鍵．5.設(shè)，,則有（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系不確定參考答案：A略6.函數(shù)的一個對稱中心是()A. B. C. D.參考答案：C由于正切函數(shù)的對稱中心是，故函數(shù)的一個對稱中心是，當(dāng)時，正好是答案C，應(yīng)選答案C。7.把化簡后的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.下面的結(jié)論正確的是（）

A．，則

B．，則{自然數(shù)}

C．的解集是{-1，1}

D．正偶數(shù)集是有限集參考答案：C9.設(shè)，則a,b,c大小關(guān)系

（

）

A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b

D．b>a>c參考答案：B略10.若1∈{2+x，x2}，則x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】分類討論；綜合法；集合．【分析】將1帶入集合，求出x，注意集合元素的互異性．【解答】解：∵1∈{2+x，x2}，∴1=2+x，或1=x2，∴x=﹣1或x=1，若x=﹣1，則2+x=x2，與元素的互異性矛盾，若x=1，則2+x=3，x2=1，符合題意．∴x=1．故選B【點評】本題考查了集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a＝________.參考答案：略12.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰為，上底面為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．參考答案：4【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形，求出面積即可．【解答】解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法畫出原平面圖形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以這個平面圖形的面積為×（1+3）×2=4．．故答案為：4．13.（5分）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)（如下表），y與x的線性回歸直線為，則a﹣b=

．x 0 1 2 3y 1 3 5 7參考答案：﹣1考點： 線性回歸方程．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 求出回歸直線方程，即可可得答案．解答： 由題意可知，四個點的坐標(biāo)恰好在一條直線上，直線的斜率為：2，直線方程為：y=2x+1，∴b=2，a=1，a﹣b=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查了回歸直線方程的求法，注意本題回歸直線的特征是解題的關(guān)鍵．．14.計算參考答案：1略15.求值：=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的性質(zhì)及運算法則直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案為：．16.=

．參考答案：0【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)運算法則求解．【解答】解：==log21=0．故答案為：0．【點評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運算法則的合理運用．17.若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為________。參考答案：(－2，0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，f（x）的最小值是，最大值是3，求實數(shù)m，n的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用邊角公式結(jié)合輔助角公式進行化簡，結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可；（2）求出角的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值關(guān)系建立方程進行求解即可．【詳解】（1）=sin2x+m（2cos2x-1）+n=m（sin2x+cos2x）+n=msin（2x+）+n，∵m＞0，∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）當(dāng)時，2x+∈[，]，則-≤sin（2x+）≤1，∵f（x）的最小值是，最大值是3，∴f（x）的最大值為m+n=3，最小值為m+n=1-，得m=2，n=1．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化簡為f（x）=Asin（ωx+φ）是解決本題的關(guān)鍵．19.如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為,（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程；（3）若，求平行四邊形的面積。參考答案：

20.（本題滿分12分）.定義在上的函數(shù)，對任意的實數(shù)，恒有，且當(dāng)時，．又．（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：在上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的值域。參考答案：令，定義在上的函數(shù)，對任意的實數(shù)，恒有則，令，則，，為奇函數(shù)；（2）令且，當(dāng)時，．，，在上是減函數(shù)；又．，，函數(shù)在上的值域。21.設(shè)函數(shù)的最小正周期為。

（1）求

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間．（3）求在區(qū)間上的取值范圍參考答案：解：（1）（2）（3）

略22.（12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從﹣批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n的值；（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級不相同的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，及頻率=，可構(gòu)造關(guān)于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先計算從等級為3和5的零件中任取2人的基本事件總數(shù)及抽取的2個零件等級不相同的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，∴m+n=0.45﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，則n==0.1，∴m=0.45﹣0.1=0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得等級為3的零件有3個，記作a，b，c，等級為5的零件有2個，記作A，B，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10種