江西省吉安市井岡山學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.A與C互斥

B.任何兩個(gè)均互斥

C.B與C互斥

D.任何兩個(gè)均不互斥參考答案：A略2.如圖，關(guān)于正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在A中，由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A1B∥D1C，知A1B∥平面CDD1C1；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為：1．【解答】解：由正方體ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正確；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正確；在C中，∵A1B∥D1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正確；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為=：1．故D錯(cuò)誤．故選：D．3.已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A.B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)線.B

解：由MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，如圖

由于，所以O(shè)M＜MP又由圖可以看出MP＜AT,故可得OM＜MP＜AT

故選B．【思路點(diǎn)撥】作出角θ的三角函數(shù)線圖象，由圖象進(jìn)行判斷即可得到OM＜MP＜AT.4.=A. B.C. D.參考答案：D原式===，故選D.考點(diǎn)：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.5.若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱為函數(shù)的一個(gè)“黃金點(diǎn)對(duì)”．那么函數(shù)的“黃金點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略6.已知向量其中，若則（

）

A．9 B． C． D．1參考答案：C略7.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，則cosB等于()參考答案：A略8.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略9.△ABC中,根據(jù)下列條件,確定△ABC有兩解的是A.a=18,b=20,A=120°

B.a=60,c=48,B=60°

C.a=3,b=6,A=30°

D.a=14,b=16,A=45°參考答案：D略10.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則等于

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若其面積S＝(b2＋c2－a2)，則A＝____▲____.參考答案：略13.下面有五個(gè)命題：①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝3sin2x的圖象；⑤函數(shù)y＝sin(x－)在[0，]上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是.

參考答案：①④

略14.建造一個(gè)容積為16立方米，深為4米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為每平方米110元，池壁的造價(jià)為每平方米90元，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是

，寬是 時(shí)水池造價(jià)最低，最低造價(jià)為

參考答案：2米;2米；332O元

15.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于

．參考答案：16.若函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）=e|x﹣a|=，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，若函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，即a=，故函數(shù)f（x）=e|x﹣a|=，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)函數(shù)，則m≥，或m+1≤，解得：m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）17.若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當(dāng)n=時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．參考答案：8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】可得等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和最大，故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3）．（1）p（A，A+1）在圓上，求線段PQ的長(zhǎng)及直線PQ的斜率．（2）若M為圓上任意一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由已知條件求出P（4，5），由此能求出線段PQ的長(zhǎng)及直線PQ的斜率．（2）求出圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圓心C，半徑r，再求出|CQ|《|MQ|max=|CQ|+r，|MQ|min=|CQ|﹣r．解答： （1）∵圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3），p（A，A+1）在圓上，∴A2+（A+1）2﹣4A﹣14（A+1）+45=0，解得A=4，∴P（4，5），∴線段PQ的長(zhǎng)|PQ|==2，直線PQ的斜率k==．（2）圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圓心C（2，7），半徑r==2，|CQ|==4，∴|MQ|max=|CQ|+r=6，|MQ|min=|CQ|﹣r=2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線段長(zhǎng)及直線斜率的求法，考查線段的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.（本小題8分）（1）已知0<x<,求x(4-3x)的最大值；（2）已知x,y都是正實(shí)數(shù)，且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值。參考答案：------------------8分20.（12分）已知向量，，從6張大小相同，分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回的抽取兩張，分別表示第一次，第二次抽取的卡片上的號(hào)碼。（1）求滿足的概率；（2）求滿足的概率。參考答案：（1）；（2）21.已知向量．（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：解：（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)共線由得

4分

∴

6分∴滿足的條件為；

7分（2），

9分由得

11分∴

解得．

14分

略22.某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷(xiāo)量（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為。已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。

（1）試將年利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年廣告費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù)；（5分）