山西省呂梁市汾陽育才中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知扇形AOB（O為圓心）對應的圓心角為120°，點P在弧AB上，且，則往扇形AOB內(nèi)投擲一點，該點落在內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)扇形面積公式求得扇形面積；再根據(jù)弧長關(guān)系可得，從而可求得的面積，根據(jù)幾何概型可求得結(jié)果.【詳解】設扇形的半徑為，則又

則該點落在內(nèi)的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型求解概率問題，涉及到扇形面積公式的應用.2.“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的（

）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又非必要參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當時，是函數(shù)的對稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的充分條件，當函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱時，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的不必要條件，綜上選.【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對稱軸，屬于中檔題.3.如圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為（）A．24 B．4 C．12 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個三棱錐，，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z根據(jù)三視圖的面積分別為3，4，6，列出關(guān)于三個未知數(shù)的方程組，解方程組得到三棱錐的高，做出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z∵三視圖的面積分別為3，4，6，∴xy=6，xz=8，yz=12，∴y=3，x=2，z=4∴三棱錐的體積是故選B．4.直線的斜率是方程的兩根，則與的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：C設直線l1、l2的斜率分別為k1，k2，∵直線l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的兩根，∴k1k2=﹣1．∴l(xiāng)1⊥l2．故選：C．

5.已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若平面向量與平面向量的夾角等于，，，則與的夾角的余弦值等于A． B． C． D．參考答案：C略7.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知||=2，||=3，，的夾角為，如圖所示，若=5+2，=﹣3，且D為BC中點，則的長度為（）A． B． C．7 D．8參考答案：A【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】AD為△ABC的中線，從而有，帶入，根據(jù)長度進行數(shù)量積的運算便可得出的長度．【解答】解：根據(jù)條件：==；∴==．故選：A．9.下列命題正確的是

（

）A、定義在上的函數(shù)，若存在，使得時有，那么在為增函數(shù)；B、若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；C、若是上的增函數(shù)，則＝－為上的增函數(shù)；D、存在實數(shù)，使為奇函數(shù).參考答案：C10.若是第四象限的角，則是（

）.A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：.C

，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時針旋轉(zhuǎn)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東的方向，這時船與燈塔的距離為_________。參考答案：12.函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一個零點比1大，另一個零點比1小，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一個零點比1大，另一個零點比1小，則f（1）＜0，即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0，則a＜，故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點評】本題主要考查一元二次函數(shù)根的分布，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.若數(shù)列滿足，且，則

參考答案：略14.函數(shù)的定義域是__________________________.參考答案：15.三棱錐S﹣ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，則該球的體積為．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】通過已知條件，判斷SC為球的直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：由題意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是兩個截面圓SAC與SCB的直徑，所以SC是球的直徑，球的半徑為2，所以球的體積為．故答案為：．16.已知，則=

.參考答案：-1令2x+1=3,所以x=1,所以.17.若a,b,c∈R，且滿足，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[1,5]目標求a的取值范圍，故要消去變量b,c．由條件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的定義域為（0，1（a為實數(shù)）.（1）當時，求函數(shù)的值域.（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍.（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值.參考答案：解：（1）當時，（2）若在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即 只要即可 由且故（3）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值，當時，由（2）得當時，在上單調(diào)遞減，無最大值，當時，當時，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，無最大值，略19.解不等式組：．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】把要解的不等式組等價轉(zhuǎn)化為，從而求得它的解集．【解答】解：不等式組：，即，即，求得﹣3＜x≤﹣2，或1≤x≤2，故原不等式組的解集為{x|﹣3＜x≤﹣2，或1≤x≤2}．20.設a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a)。（1）設t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（2）求g(a)（3）試求滿足的所有實數(shù)a

參考答案：（I）∵，∴要使有意義，必須且，即∵，且……①

∴的取值范圍是。由①得：，∴，。（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，∵直線是拋物線的對稱軸，ks5u∴可分以下幾種情況進行討論：（1）當時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；（2）當時，，，有=2；（3）當時，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時，，若即時，，若即時，。綜上所述，有=。（III）當時，；當時，，，∴，，故當時，；當時，，由知：，故；ks5u當時，，故或，從而有或，要使，必須有，，即，此時，。ks5u綜上所述，滿足的所有實數(shù)a為：或。略21.如圖所示，已知點A（1，0），D（﹣1，0），點B，C在單位圓O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若點B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）設∠AOB=x（0＜x＜），四邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)的定義，寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值，再計算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根據(jù)等腰三角形的知識，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數(shù)y的解析式，求出y的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；…（4分）（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（﹣）；…（8分）∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin