湖南省邵陽市楚才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正弦函數(shù)f（x）=sinx圖象的一條對稱軸是（）A．x=0 B． C． D．x=π參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx圖象的一條對稱軸為+kπ，k∈Z，∴當(dāng)k=0時，函數(shù)的對稱軸為，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．2.已知數(shù)列中，且單調(diào)遞增，則的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.某產(chǎn)品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）2345銷售額y（萬元）26m4954根據(jù)上表可得回歸方程=9x+10.5，則m為（）A．36 B．37 C．38 D．39參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù)，代入回歸方程，即可求m的值．【解答】解：由題中數(shù)據(jù)平均數(shù)=．∵回歸方程=9x+10.5，∴=9×3.5+10.5=42．由==42，解得：m=39．故選：D．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．4.若，則下列不等式成立的是(）

A．-

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C【考點】HF：正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，綜合可得．【解答】解：由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故選：C6.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(

)A.2 B.3 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長度關(guān)系計算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：

幾何體的表面積為：故答案選C【點睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.7.已知數(shù)列{an}中，an=n2+n，則a3等于（）A．3 B．9 C．12 D．20參考答案：C【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，an=n2+n，∴a3=9+3=12，故選：C8.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，且a=f（﹣1），b=f（log24），則實數(shù)a，b的大小關(guān)系時（） A． a＜b B． a=b C． a＞b D． 不能比較參考答案：C考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可．解答： ∵f（x）是偶函數(shù)，∴a=f（﹣1）=f（1），b=f（log24）=f（2），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（1）＞f（2），即a＞b，故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.把3個半徑為R的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為R的圓柱（不計損耗），則圓柱的高為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)（b為常數(shù)），若時，恒成立，則(

)A.b＜1

B.b＜0C.b≤1

D.b≤0

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是冪函數(shù)，且在(0，+∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)

.參考答案：略12.求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=

．參考答案：﹣3【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】由已知條件利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案為：﹣3．13.給出下列命題：①存在實數(shù)x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是；⑤函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中正確的命題的序號是

參考答案：①③14.（5分）一個球的外切正方體的體積是8，則這個球的表面積是

．參考答案：4π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；球．分析： 先求出球的直徑，再求球的表面積．解答： ∵正方體的體積是8，∴正方體的列出為：2，∵一個球的外切正方體的體積是8，∴球的直徑是正方體的棱長，即為2，∴球的表面積為4π×12=4π．故答案為：4π點評： 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定球的直徑是關(guān)鍵．15.給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinα?cosα=1②函數(shù)是偶函數(shù)③是函數(shù)的一條對稱軸方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ其中正確命題的序號是_________．參考答案：②③16.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域為.若在平面區(qū)域內(nèi)存在點，滿足，則實數(shù)的取值范圍是__.

參考答案：

17.設(shè)，集合，則________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線l1經(jīng)過A（1，1）和B（3，2），直線l2方程為2x－4y－3=0.（1）求直線l1的方程；（2）判斷直線l1與l2的位置關(guān)系，并說明理由。參考答案：∴直線的斜率，在軸上的截距·····················································11分∴，故

12分19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a和b的值．（2）說明函數(shù)g（x）的單調(diào)性；若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），進(jìn)而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，則3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，則，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，則，經(jīng)檢驗g（x）是奇函數(shù)，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，則，故，經(jīng)檢驗f（x）是偶函數(shù)∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值為∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）則由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]單增，∴∴∴又又∵∴∴…20.（10分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面CB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面CB1D1內(nèi)一直線平行，連接BD，根據(jù)中位線可知EF∥BD，則EF∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1內(nèi)一直線與平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，滿足線面垂直的判定定理則B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，滿足定理所需條件．解答： （Ⅰ）證明：連接BD．在正方體AC1中，對角線BD∥B1D1．又因為E、F為棱AD、AB的中點，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因為在正方體AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因為在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因為B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）點評： 本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理．考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．21.在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為（）,，

（1）求的值，

（2）若邊長，求的面積參考答案：解：（１）

----2分

則

--4分

因為---7分

（２）

---10分

---14分22.已知函數(shù)，（且）．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域為時,求使成立的實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）函數(shù)在上為增函數(shù)．

……………