安徽省淮南市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中WHILE后面的“條件”應(yīng)為(

)

A.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9參考答案：B3.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的值為（

）A．

B．3

C．9

D．參考答案：A5.函數(shù)的定義域是 （ ）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．參考答案：C略7.函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.下列函數(shù)中是奇函數(shù),且最小正周期是的函數(shù)是(

)A. B.

C. D.參考答案：D略9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇偶性的定義和函數(shù)定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：，則f（﹣x）==﹣f（x），是奇函數(shù)．對(duì)于B：，則f（﹣x）=是偶函數(shù)．對(duì)于C：，∵定義域?yàn)閧﹣1，1}，則f（﹣x）=f（x）=0，f（﹣x）=﹣f（x）=0，∴既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)對(duì)于D：，則f（﹣x）=?f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義判斷，注意奇偶性判斷的前提條件是函數(shù)定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

▲

象限；參考答案：12.（6分）點(diǎn)A（a，6）到直線3x﹣4y=2的距離等于4，a=

．參考答案：2或考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵=4，化為|3a﹣26|=20，解得a=2或，故答案為：2或點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．13.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是

。

參考答案：略14.已知單位向量、的夾角為，那么的最小值是__________.參考答案：

考查向量模的運(yùn)算.常用這一特性；

，

答案：.15.（4分）函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，可得結(jié)論．解答： 函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)，函數(shù)的最小值是_____________．參考答案：917.函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a+b=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)0則f（0）=0求出a，再根據(jù)其為奇函數(shù)得f（1）=﹣f（﹣1）求出b即可求出結(jié)論．【解答】解：有函數(shù)解析式可得：其為定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．所以有：f（0）=0，∴a=0，又∵f（1）=﹣f（﹣1）∴0=﹣[（﹣1）+b]?b=1．∴a+b=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值。（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：解：（1）∵對(duì)任意，有，

∴令x=y=1，則，∴

（2）對(duì)任意，有，

∴2=1+1=，

∴，

又是定義在R+上的減函數(shù)，

∴，解得：。略19.已知函數(shù).

（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值.參考答案：20.已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。參考答案：解析：由是偶函數(shù)，得故對(duì)任意x都成立，且依題設(shè)0≤≤，由的圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得取又，得當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)≥2時(shí)，在上不是單調(diào)函數(shù)。所以，綜合得或。21.已知全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，函數(shù)y=的定義域?yàn)镃．（Ⅰ）求A∩B，（?IA）∪B；（Ⅱ）已知x∈I，求x∈C的概率；（Ⅲ）從集合A中任取一個(gè)數(shù)為m，集合B任取一個(gè)數(shù)為n，求m+n＞4的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由交集定義能求出A∩B，利用補(bǔ)集定義和交集定義能求出CI（A）∪B．（Ⅱ）由函數(shù)定義域求出集合C，由此能求出x∈I，x∈C的概率．（Ⅲ）從集合A任取一個(gè)數(shù)為m，利用列舉法求出集合B任取一個(gè)數(shù)為n的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出m+n＞4的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，∴由已知A∩B={2，3}，∵全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴CI（A）∪B={0，2，3，5，6，7，8，9}．…（4分）（Ⅱ）∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镃，∴C={x|}={x|5≤x＜6}，…（6分）∵x∈I，∴x∈C的概率p=．…（8分）（Ⅲ）從集合A任取一個(gè)數(shù)為m，集合B任取一個(gè)數(shù)為n的基本事件有1，2，3，4，共12種…（10分）其中m+n＞4共有9種，∴p=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集、并無數(shù)的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．22.設(shè)函數(shù)，給定數(shù)列，其中,.（1）若{an}為常數(shù)數(shù)列，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出{an}的通項(xiàng)公式；若不是，說明理由；（3）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)a=1時(shí)，求證：.參考答案：(1)a=0或；（2）①見解析；(3)見詳解.【分析】(1)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列即有,再利用可得關(guān)于a的等式;(2)由可得數(shù)列遞推關(guān)系式,然后取倒數(shù),化解為,討論首項(xiàng)a是否為零,確定數(shù)列是否為等比數(shù)列;(3)由(2)求得數(shù)列,通過放縮法將數(shù)列再利用錯(cuò)位相減法即可證明.【詳解】（1）為常數(shù)列，則，

由得即

解得：a=0或.

（2）,當(dāng)時(shí)，，得①當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列.②當(dāng)時(shí)，是以2為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，

.

（3）當(dāng)時(shí)，,