廣東省江門市臺師高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.中較小的數(shù)

D.中較大的數(shù)

參考答案：D2.甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是(

).A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：C3.下列命題：①②；③，其中正確命題的個數(shù)是A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A4.與角終邊相同的角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.參考答案：D6.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案： C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡復(fù)數(shù)為﹣+i，由此求得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣+i，故它的共軛復(fù)數(shù)為﹣﹣i，故選C．9.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．＜，m甲＞m乙 B．＜，m甲＜m乙C．＞，m甲＞m乙 D．＞，m甲＜m乙參考答案：B【考點】莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項．【解答】解：甲的平均數(shù)甲==，乙的平均數(shù)乙==，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙故選：B．10.若，則（

）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanx=，則=

．參考答案：10【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanx的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案為：1012.設(shè)

，其中

為實數(shù)，

，

，

，若

，則

參考答案：513.若f（x）=是R上的奇函數(shù)，則a的值為．參考答案：1考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用f（0）=0，即可得到結(jié)論．解答：解：∵f（x）=是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）=，解得a=1；故答案為：1點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用奇函數(shù)f（0）=0的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.若函數(shù)的定義域為[0，2]，則函數(shù)的定義域是______________．參考答案：[0,1)由得0≤x<1，即定義域是[0，1)．15.設(shè)則的值為

．參考答案：略16.若向量，則||=

.參考答案：17.已知函數(shù)，，則的值為

.參考答案：-13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：直線與⊙C：（）（Ⅰ）若直線與⊙C相交，求的取值范圍。（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)直線與⊙C交于A、B兩點，若OA⊥OB，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）若直線與⊙C相交：聯(lián)立方程組可得：…………2分，符合

…4分所以所求的取值范圍為（-∞，）.……………5分(Ⅱ)設(shè)，若OA⊥OB，則得：…………6分

由（Ⅰ）可知：

……8分 因為：可得：

……12分所以

…………14分

略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)log2x=t，當x∈時，求出t的取值范圍，考查m=1時，f（x）的單調(diào)性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函數(shù)f（x）=g（t）的圖象與性質(zhì)，利用f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，求出m的取值范圍．解答： 解：（1）設(shè)log2x=t，當x∈時，t∈；當m=1時，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3=；∴g（t）在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，且g（2）=3，g（﹣2）=﹣13，∴f（x）的值域為；（2）f（x）=g（t）=t|t﹣m|+2t﹣3==，∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴，即；解得m∈．點評： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，△ABC的面積為，求.參考答案：（1）（2）8【分析】（1）運用二倍角公式和余弦定理求出角（2）由面積公式求出的值，然后求出的值.【詳解】解：（1）因為，所以，即，所以，則，因為，所以.（2）因為的面積為，所以，即，因為，，所以，所以.【點睛】本題考查了二倍角公式的化簡、余弦定理解三角形、面積公式，較為綜合，需要熟練運用公式來解題，掌握解題方法.21.（16分）如圖，已知扇形周長2+π，面積為，且|+|=1．（1）求∠AOB的大??；（2）如圖所示，當點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動．若=x+y，其中x、y∈R，求xy的最大值與最小值的和；（3）若點C、D在以O(shè)為圓心的圓上，且=．問與的夾角θ取何值時，?的值最大？并求出這個最大值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的基本定理及其意義；弧度制的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)扇形的半徑為r，∠AOB=θ．利用扇形面積計算公式與弧長公式可得，解得即可；（2）如圖所示，建立直角坐標系．則A（1，0），B．設(shè)C（cosα，sinα）.．由于=x+y，可得，可得xy=+，即可得出最值．（3）設(shè)C（cosα，sinα），由=，可得D（﹣cosα，﹣sinα），由（2）可得：?=?（﹣cosα﹣1，﹣sinα）=﹣．由α∈[0，2π），可得∈，∈[﹣1，1]．可得?的最大值為，當=，取得最大值．此時=，=．再利用向量夾角公式可得cosθ==，即可得出．解答： （1）設(shè)扇形的半徑為r，∠AOB=θ．∵扇形周長2+π，面積為，∴，解得．∴∠AOB=．（2）如圖所示，建立直角坐標系．則A（1，0），B．設(shè)C（cosα，sinα）.．∵=x+y，∴，解得，∴xy=+=+=+，∵，∴∈．∴∈，∴xy∈[0，1]．∴xy的最大值與最小值的和為1．（3）設(shè)C（cosα，sinα），∵=，∴D（﹣cosα，﹣sinα），由（2）可得：?=?（﹣cosα﹣1，﹣sinα）=﹣=﹣﹣﹣==﹣．∵α∈[0，2π），∴∈，∴∈[﹣1，1]．∴?的最大值為，當=，即時，取得最大值．此時=，=．∴=，=，==．∴cosθ===，